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高教版（2021）拓展模块一 上册3.2.1 双曲线的标准方程示范课ppt课件
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这是一份高教版（2021）拓展模块一 上册3.2.1 双曲线的标准方程示范课ppt课件，文件包含32双曲线课件pptx、32双曲线教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。
广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？
可以看出,广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线,它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸,人们称这样的曲线为双曲线．那么,如何画出双曲线呢？
我们可以通过一个实验来完成.
（1）取一条拉链,把它拉开分成两条,将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出,短的一条的端点固定在点F2处； （2）将笔尖放在拉链锁扣M 处,随着拉链的拉开或闭合,笔尖 就画出一条曲线(图中右边的曲线)； （3）再把拉链短的一条的端点固定在点F1处,长的一条的端点固定在点F2处.类似地,笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线).
拉链是不可伸缩的,笔尖(即点M )在移动过程中,与两个点F1、F2 的距离之差的绝对值始终保特不变.
我们利用椭圆的对称性建立了平面直角坐标系,并推导了椭圆的标准方程.对于双曲线,如何建立适当的坐标系求它的方程呢？
以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示.
设M(x,y)为双曲线上的任一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).
又设双曲线上的点M与焦点F1 、F2的距离之差的绝对值为2a(a>0),即|MF1|-|MF2|=2a,则有|MF1|-|MF2|=±2a.
上面方程称为双曲线的标准方程,此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)、(c,0).
如图,以过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x轴,建立平面直角坐标系.类似地,可以求得双曲线的标准方程为此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)、(0,c).
例1 根据条件,求双曲线的标准方程.
例1 根据条件,求双曲线的标准方程. （2）焦点为F1(0,-6)、F2(0,6),双曲线上的一点M的坐标为(2,-5).
例2 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距.
（1）因为含x项的系数为正数,所以双曲线的焦点在x轴上,并且a²=32,b²=4.于是有 c²=a²+b²=32+4=36，从而可得 c=6,2c=12.所以,双曲线的交点坐标分别为(-6,0)、(6,0),焦距为12.
要判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上,可将双曲线的方程化为标准方程.然后,观察标准方程中含x项与含y项的符号,哪项的符号为正,焦点就在哪个坐标轴上.
前面,我们借助于椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质.那么,如何借助与双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质呢？
这说明,双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与直线x=a的右侧,如图所示.
类似于前面关于椭圆对称性的研究,借助于方程
可以发现,双曲线关于x轴、y轴和坐标原点都是对称的.x轴与y轴都称为双曲线的对称轴,坐标原点称为双曲线的对称中心(简称中心).
令y=0,得到x=±a.因此,双曲线与x轴有两个交点 A1(-a,0) 和A2(a,0)(如图).双曲线与它的对称轴的两个交点A1 、A2称为双曲线的顶点,线段A1A2称为双曲线的实轴,它的长等于2a,a是双曲线的实半轴长.
令x=0,得到y²=-b²,这个方程没有实数解. 因此,双曲线与y 轴没有交点. 我们仍将点B1(0,-b)与B2(0,b)画在y轴上,如图所示.线段B1B2称为双曲线的虚轴,它的长等于2b,b是双曲线的虚半轴长.
显然,双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一个坐标轴上．
借助双曲线的标准方程,可以更严格地描述渐进线的性质.将双曲线的标准方程变为
双曲线的焦距与实轴长的比 称为双曲线的离心率,记作e. 即
为什么冷却塔的塔身大多是双曲线的形状？
例3 求双曲线4y²-16x²=64的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程.
例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一个焦点的坐标为(10,0),一条渐近线的方程为3x-4y=0；
例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （2）焦距为12,离心率为
例5 用“描点法”画出双曲线 的图形.
双曲线具有对称性,因此只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后对称性地画出全部图形.
（1）由a²=16,得a=4,得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)； （2）由b²=9,得b=3,得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3),B2(0,3) ； （3）作出由直线x=±4、y=±3所围成的矩形,画出矩形两条对角线所在的直线,即双曲线的两条渐近线； （4）依据双曲线经过实轴端点,且逐渐接近渐近线这一特点,画出大致图像.
我们可以利用双曲线的顶点和渐近线,画出双曲线的大致图像.具体步骤如下：
根据题意,由A、B两处听到爆炸声的时间差可算出A、B两处与爆炸点的距离差,它是一个定值. 因此,爆炸点所有可能的位置都在某双曲线上,又因为爆炸点距离A处比距离B处远,所以爆炸点应在该双曲线中靠近B处的一支上.
例6 已知A、B两个哨所相距 1600m,在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为 340 m/s).
能否用一根无弹性细绳、一把直尺、几颗图钉和一支笔画出双曲线？
1. 求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标,离心率与渐近线方程. （1）x²-9y²=81；（2） 9x²-4y²=-36.
广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？
可以看出,广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线,它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸,人们称这样的曲线为双曲线．那么,如何画出双曲线呢？
我们可以通过一个实验来完成.
（1）取一条拉链,把它拉开分成两条,将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出,短的一条的端点固定在点F2处； （2）将笔尖放在拉链锁扣M 处,随着拉链的拉开或闭合,笔尖 就画出一条曲线(图中右边的曲线)； （3）再把拉链短的一条的端点固定在点F1处,长的一条的端点固定在点F2处.类似地,笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线).
拉链是不可伸缩的,笔尖(即点M )在移动过程中,与两个点F1、F2 的距离之差的绝对值始终保特不变.
我们利用椭圆的对称性建立了平面直角坐标系,并推导了椭圆的标准方程.对于双曲线,如何建立适当的坐标系求它的方程呢？
以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示.
设M(x,y)为双曲线上的任一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).
又设双曲线上的点M与焦点F1 、F2的距离之差的绝对值为2a(a>0),即|MF1|-|MF2|=2a,则有|MF1|-|MF2|=±2a.
上面方程称为双曲线的标准方程,此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)、(c,0).
如图,以过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x轴,建立平面直角坐标系.类似地,可以求得双曲线的标准方程为此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)、(0,c).
例1 根据条件,求双曲线的标准方程.
例1 根据条件,求双曲线的标准方程. （2）焦点为F1(0,-6)、F2(0,6),双曲线上的一点M的坐标为(2,-5).
例2 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距.
（1）因为含x项的系数为正数,所以双曲线的焦点在x轴上,并且a²=32,b²=4.于是有 c²=a²+b²=32+4=36，从而可得 c=6,2c=12.所以,双曲线的交点坐标分别为(-6,0)、(6,0),焦距为12.
要判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上,可将双曲线的方程化为标准方程.然后,观察标准方程中含x项与含y项的符号,哪项的符号为正,焦点就在哪个坐标轴上.
前面,我们借助于椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质.那么,如何借助与双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质呢？
这说明,双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与直线x=a的右侧,如图所示.
类似于前面关于椭圆对称性的研究,借助于方程
可以发现,双曲线关于x轴、y轴和坐标原点都是对称的.x轴与y轴都称为双曲线的对称轴,坐标原点称为双曲线的对称中心(简称中心).
令y=0,得到x=±a.因此,双曲线与x轴有两个交点 A1(-a,0) 和A2(a,0)(如图).双曲线与它的对称轴的两个交点A1 、A2称为双曲线的顶点,线段A1A2称为双曲线的实轴,它的长等于2a,a是双曲线的实半轴长.
令x=0,得到y²=-b²,这个方程没有实数解. 因此,双曲线与y 轴没有交点. 我们仍将点B1(0,-b)与B2(0,b)画在y轴上,如图所示.线段B1B2称为双曲线的虚轴,它的长等于2b,b是双曲线的虚半轴长.
显然,双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一个坐标轴上．
借助双曲线的标准方程,可以更严格地描述渐进线的性质.将双曲线的标准方程变为
双曲线的焦距与实轴长的比 称为双曲线的离心率,记作e. 即
为什么冷却塔的塔身大多是双曲线的形状？
例3 求双曲线4y²-16x²=64的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程.
例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一个焦点的坐标为(10,0),一条渐近线的方程为3x-4y=0；
例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （2）焦距为12,离心率为
例5 用“描点法”画出双曲线 的图形.
双曲线具有对称性,因此只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后对称性地画出全部图形.
（1）由a²=16,得a=4,得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)； （2）由b²=9,得b=3,得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3),B2(0,3) ； （3）作出由直线x=±4、y=±3所围成的矩形,画出矩形两条对角线所在的直线,即双曲线的两条渐近线； （4）依据双曲线经过实轴端点,且逐渐接近渐近线这一特点,画出大致图像.
我们可以利用双曲线的顶点和渐近线,画出双曲线的大致图像.具体步骤如下：
根据题意,由A、B两处听到爆炸声的时间差可算出A、B两处与爆炸点的距离差,它是一个定值. 因此,爆炸点所有可能的位置都在某双曲线上,又因为爆炸点距离A处比距离B处远,所以爆炸点应在该双曲线中靠近B处的一支上.
例6 已知A、B两个哨所相距 1600m,在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为 340 m/s).
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1. 求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标,离心率与渐近线方程. （1）x²-9y²=81；（2） 9x²-4y²=-36.
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