江西省赣州市寻乌县2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份江西省赣州市寻乌县2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，是的直径，点、在上等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）
A．1：B．1：2C．1：3D．1：4
2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是
A．24B．24或C．48或D．
3．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:①;②; ③;④⑤;其中正确结论的个数是( )
A．B．C．D．
4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根
7．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）
A．5%B．20%C．15%D．10%
8．如图，是的直径，点、在上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
10．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．(3,1)B．(，1)C．(1,3)D．(1,)
12．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块．
14．如图，直角三角形中，，，，在线段上取一点，作交于点，现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若，则______.
15．如图，中，，则 __________．
16．若是关于的方程的一个根，则的值为_________________.
17．反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是__________
18．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．
20．（8分）如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠ACO＝∠CBO．
（1）求线段OC的长度；
（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求△BCD的面积的最大值；
（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．
21．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于6.
22．（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．
解题过程如下：
连接，设寸，则寸．
∵尺，∴寸．
在中，，即，解得，
∴寸．
任务：
（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．
（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．
（3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为 ．
23．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
24．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
25．（12分）在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：是图形与的“隔离直线”，如图，直线：是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.
（1）在直线①，②，③，④中，是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为 .
（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，⊙O的半径为，是否存在与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；
（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的左侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围.
26．（12分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、B
4、B
5、D
6、A
7、D
8、C
9、D
10、B
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、１６
14、3.2
15、17
16、
17、
18、1：4
三、解答题（共78分）
19、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）．
20、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)
21、 (1)；(2)=.
22、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）或
23、（1）20%；（2）①10；②不能．
24、（1）见解析；（2）2
25、 (1)①④;(2);(3)或
26、证明见解析．