江西省中学等学校2023-2024学年数学九上期末复习检测试题含答案

这是一份江西省中学等学校2023-2024学年数学九上期末复习检测试题含答案，共9页。试卷主要包含了计算的结果是，下列是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列判断错误的是（ ）
A．有两组邻边相等的四边形是菱形B．有一角为直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．矩形的对角线互相平分且相等
2．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB′上，则的长为（ ）
A．πB．C．7πD．6π
3．在平面直角坐标系中，二次函数的图像向右平移2个单位后的函数为( )
A．B．
C．D．
4．已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）
A．若，函数的最大值是5
B．若，当时，y随x的增大而增大
C．无论a为何值时，函数图象一定经过点
D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．计算的结果是( )
A．B．C．D．
7．如图，矩形的对角线交于点，已知，，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．＝1
9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A．8B．16C．24D．32
10．抛物线经过点与，若，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
11．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2
12．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形中，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)____________.
14．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_____．
15．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
16．如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为________.
17．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_____时，AB∥CD．
18．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是 （ ）．
∴AD∥l（ ）．
20．（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，）．
21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉(Lenhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则.
如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴，
∴①，
如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴，∴②，
任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；
(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.

22．（10分）如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.
23．（10分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：
（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；
（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）用配方法解下列方程.
(1) ;
(2) .
25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若∠D=2∠CAD=45º．
（1）证明：DP是⊙O的切线．
（2）若CD=3，求BD的长．
26．（12分）如图，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．
① ②
③ ④
（1）问题发现：当时， ．
（2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图③，图④，直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、B
4、D
5、C
6、C
7、B
8、B
9、C
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、π﹣1
15、（2，﹣3）
16、
17、
18、﹣1.5或
三、解答题（共78分）
19、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.
20、该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm．
21、 (1)R-d；(2)BD=ID，理由见解析；(3)见解析；(4).
22、详见解析.
23、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.
24、 (1); (2).
25、（1）见解析；（2）
26、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图③中；图④中；
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
49
425
1722
3208
16698
33329
时间第天
1
2
3
…
80
销售单价（元/）
49. 5
49
48. 5
…
10