河南省驻马店市遂平县第一初级中学2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案

这是一份河南省驻马店市遂平县第一初级中学2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了模型结论等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C．D．
3．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）
A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
4．一元二次方程x2﹣4x = 0的根是（ ）
A．x1 =0，x2 =4B．x1 =0，x2 =﹣4C．x1 =x2 =2D．x1 =x2 =4
5．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（ ）
A．26寸B．25寸C．13寸D．寸
6．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（ ）
A．B．C．D．
7．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A．3或-2B．-3或2C．3D．-2
8．反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．模型结论：如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.
应用迁移：如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（ ）
A．B．5C．D．
10．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）
A．B．C．D．
11．若关于的方程，它的一根为3，则另一根为（ ）
A．3B．C．D．
12．已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.
14．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．
15．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____.
16．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．
17．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____．
18．已知（x、y、z均不为零），则_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
20．（8分）如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
22．（10分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.
（1）求证：
（2）求证：
23．（10分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．
（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？
（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是 （直接写出结果）．
24．（10分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，．
（1）求的值：
（2）若，求的长．
25．（12分）如图，在中，于点.若，求的值.
26．（12分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；
（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、A
5、A
6、C
7、C
8、A
9、D
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、30°或150°
15、
16、红
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（）；（）时，，．
20、详见解析
21、（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）
22、（1）见解析；（2）见解析
23、（1）y＝﹣x+70，自变量x的取值范围1000≤x≤2500；见解析；（2）每天的最大销售利润是22500元；见解析；（3）20≤m≤1．
24、（1）；（2）4
25、
26、 (1)1;(2)-1