河南省郑州一八联合2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD.若△ABC的面积是3,则阴影部分的面积是( )
A.6B.15C.24D.27
2.菱形中,,对角线相交于点,以为圆心,以3为半径作,则四个点在上的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
3.关于的一元二次方程,则的条件是( )
A.B.C.D.
4.如图,是正方形与正六边形的外接圆.则正方形与正六边形的周长之比为( )
A.B.C.D.
5.已知与各边相切于点,,则的半径( )
A.B.C.D.
6.如图,在中,,D为AC上一点,连接BD,且,则DC长为( )
A.2B.C.D.5
7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为( )
A.0或4B.4或8C.0D.4
8.在中,,,若,则的长为( ).
A.B.C.D.
9.如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,AD=CD,则∠DAC的度数是( )
A.30°B.35°C.45°D.70°
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinA的值为( )
A.B.C.D.
11.下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值:
可以推断m的值为( )
A.﹣2B.0C.D.2
12.已知反比例函数,下列结论中不正确的是. ( )
A.图象必经过点(3,-2)B.图象位于第二、四象限
C.若,则D.在每一个象限内, 随值的增大而增大
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发,以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动,在运动期间,当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为__________秒.
14.一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球,搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,则袋中应再添加红球____个(以上球除颜色外其他都相同).
15.已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm.(结果保留π)
16.如图,在矩形中对角线与相交于点,,垂足为点,且,则的长为___________.
17.如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为 .
18.化简: -2a2+(a2-b2)=______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E,连接OC.
(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若BE=,DE=3,求⊙O的半径及AC的长.
20.(8分) (1)计算:(2119-)1-(cs61°)-2+-tan45°;
(2)解方程:2x2-4x+1=1.
21.(8分)如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,与x轴另一交点为A,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上找一点E,使△EDC的周长最小,求符合条件的E点坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APB=∠OCB?若存在,求出PB2的值;若不存在,请说明理由.
22.(10分)2019年12月27日,我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图,“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射,当火箭到达处时,从位于地面处的雷达站测得此时仰角,当火箭继续升空到达处时,从位于地面处的雷达站测得此时仰角,已知,.
(1)求的长;
(2)若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯”,且,求雷达站到其正上方点的距离.
23.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连结AC.求证:△ABC∽△POA.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(3,4),B(0,﹣1),C(4,0).
(1)以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转后的图形;
(2)在(1)中的条件下,
①点C经过的路径弧的长为 (结果保留π);
②写出点A'的坐标为 .
25.(12分)某商店销售一种商品,每件成本8元,规定每件商品售价不低于成本,且不高于20元,经市场调查每天的销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)将上面的表格填充完整;
(2)设该商品每天的总利润为w元,求w与x之间的函数表达式;
(3)计算(2)中售价为多少元时,获得最大利润,最大利润是多少?
26.(12分)如图,中,是的角平分线,,在边上,以为直径的半圆经过点,交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)已知,的半径为,求图中阴影部分的面积.(最后结果保留根号和)
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、B
3、C
4、A
5、C
6、C
7、D
8、A
9、B
10、B
11、C
12、C
二、填空题(每题4分,共24分)
13、3
14、1
15、8π
16、
17、.
18、-a2-b2
三、解答题(共78分)
19、(1)DC是⊙O的切线,理由见解析;(2)半径为1,AC=
20、(1)-2;(2),
21、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)点E(,0);(3)PB2的值为16+8.
22、(1)km;(2)
23、证明见解析.
24、(1)见解析;(2)①,②(﹣5,2).
25、(1)见解析;(2)w=﹣10x2+280x﹣1600;(3)售价为14元时,获得最大利润,最大利润是360元.
26、(1)证明见解析;(2)6﹣.
x
…
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
2
m
﹣1
﹣
﹣2
﹣
﹣1
2
…
售价x(元件)
10
11
12
13
14
x
销售量y(件)
100
90
80
70
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