浙江省宁波市镇海区仁爱中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案

这是一份浙江省宁波市镇海区仁爱中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，将两个圆形纸片等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．4的平方根是（ ）
A．2B．–2C．±2D．±
2．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（ ）
A．B．C．3D．2
3．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（ ）
A．0B．0或﹣2C．﹣2D．2
4．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧D．无交点
5．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（ ）
A．65°B．60°C．50°D．40°
6．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（ ）
A．2 B．3C．4D．2
8．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
10．如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
11．如图，该几何体的主视图是( )
A．B．C．D．
12．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线y=+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．
14．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．
15．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
16．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________．
17．如图，一个半径为，面积为的扇形纸片，若添加一个半径为的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径为____．
18．已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
20．（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.
（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；
（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；
（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．
21．（8分）如图，矩形中，，以为直径作.

（1）证明:是的切线；
（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)
22．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．
（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；
（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，，.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.
①若，求点的坐标.
②如图②，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.
24．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
25．（12分）已知二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点．
26．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
（1）请画出关于原点对称的；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、B
5、A
6、D
7、A
8、B
9、B
10、D
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（1，3）
14、5（答案不唯一，只有即可）
15、
16、-6
17、1
18、（1，4）.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）2-
20、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)
21、（1）见解析；（2）
22、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（2）
23、（1）；（2）①点的坐标为，；②，是定值.
24、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
25、见解析
26、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)
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