浙江省宁波市鄞州区横溪中学2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题含答案

这是一份浙江省宁波市鄞州区横溪中学2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知，则的值是，求出函数解析式.等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1B．a≤4C．a≤1D．a≥1
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则等于( )
A．2B．3C．D．
4．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（ ）
A．y＝+3B．y＝+3
C．y＝﹣3D．y＝﹣3
6．已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（ ）
A．31°B．45°C．30°D．59°
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
9．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．0D．6
10．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
11．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
12．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；
14．如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为__________．
15．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．
16．函数y=中的自变量的取值范围是____________.
17．因式分解：= ．
18．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30°，则菱形的面积为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程．
20．（8分）如图，在中，，.
（1）在边上求作一点，使得.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：为线段的黄金分割点.
21．（8分）如图，已知二次函数的图象经过点，.
（1）求的值；
（2）直接写出不等式的解.
22．（10分）已知关于的方程
（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.
（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.
23．（10分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.
24．（10分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求ΔAOC的面积；
（3）直接写出时的x的取值范围 （只写答案）
25．（12分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、A
5、D
6、A
7、A
8、D
9、A
10、C
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、或
16、x≠1
17、．
18、18
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）无解
20、（1）见解析；（2）证明见解析.
21、（1），；（2）
22、（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.
23、（1）m＜；（2）y=
24、（1），；（2）C（-3，0）， S=6；（3）或
25、（1）；（2）
26、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）