浙江省杭州市城区六校联考2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题含答案

这是一份浙江省杭州市城区六校联考2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形
2．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
3．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是 （ ）
A．B．C．D．
4．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
A．2B．4C．6D．8
6．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )
A．3sB．4sC．5sD．6s
7．函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( )
A．B．
C．D．
9．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ）
A．6 mB．5.6 mC．5.4 mD．4.4 m
10．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．6B．12C．24D．不能确定
11．如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a＜﹣1B．≤a≤﹣1C．＜a＜﹣1D．＜a≤﹣1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点关于原点的对称点的坐标为__________．
14．半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_________．
15．计算：_____．
16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是__________．
17．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为_____米．
18．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：
（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=0
20．（8分）如图，A，B，C是⊙O 上的点，AC＝BC，OD＝OE．求证：CD＝CE．
21．（8分）如图，正方形FGHI各顶点分别在△ABC各边上，AD是△ABC的高， BC=10，AD=6.
（1）证明：△AFI∽△ABC；
（2）求正方形FGHI的边长.
22．（10分）如图，在中，，．
用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；
连接AO，求证：AO平分．
23．（10分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点.
（1）求点，，的坐标；
（2）将绕的中点旋转，得到.
①求点的坐标；
②判断的形状，并说明理由.
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
25．（12分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B,
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．
26．（12分）如图 ，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．
（1）求证：；
（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、C
4、C
5、B
6、B
7、D
8、D
9、A
10、B
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、或
15、3
16、
17、50．
18、0
三、解答题（共78分）
19、（1）x1=+2，x2=-+2 (2)x1=-4，x2=1
20、详见解析
21、（1）见解析；（2）正方形FGHI的边长是.
22、 (1)作图见解析；（2）证明见解析.
23、（1），，；（2）①；②是直角三角形；（3），，，
24、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是或．
25、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.
26、（1）证明见解析；（2）2cm