海南省华东师范大第二附属中学2023-2024学年九上数学期末质量检测模拟试题含答案

这是一份海南省华东师范大第二附属中学2023-2024学年九上数学期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了代数式有意义的条件是，二次三项式配方的结果是，下列各数等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 ，②OD∥BE ，③PB=， ④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )
A．(x－4)2=17B．(x＋4)2=15
C．(x＋4)2=17D．(x－4)2=17或(x＋4)2=17
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）
A．B．C．D．
5．代数式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．二次三项式配方的结果是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（ ）
A．4B．6C．7D．9
8．下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
9．如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为（ ）
A．25°B．30°C．40°D．45°
12．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个B．1个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：x2﹣2x＝_____．
14．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
15．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．
16．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．
17．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．
18．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围．
20．（8分）如图，在中，，为边上的中线,于点
（1）求证：BD·AD=DE·AC．
（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
（3）在（2）的条件下，求的值.
21．（8分）已知：关于x的方程
（1）求证：m取任何值时，方程总有实根．
（2）若二次函数的图像关于y轴对称.
a、求二次函数的解析式
b、已知一次函数，证明：在实数范围内，对于同一x值，这两个函数所对应的函数值均成立.
(3)在（2）的条件下，若二次函数的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式.
22．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
23．（10分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
24．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：x2+3x—4=0.
25．（12分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．
26．（12分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．
（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；
（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；
（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、A
4、A
5、B
6、B
7、A
8、B
9、C
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x(x﹣2)
14、75°
15、1
16、
17、
18、．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）或
20、（1）见解析；（2）；（3）.
21、（1）证明见解析；（2）a、y1=x2-1；b、证明见解析；（3）.
22、（1）；（2）；（3）.
23、（1）点B的坐标为（1，0）.
（2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.
②线段QD长度的最大值为.
24、（1）；（2）或.
25、y＝1（x﹣1）1+1．
26、（1）正确，理由见解析；（2）当a＝5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为1．