2023-2024学年浙江省温州市高一第一学期期末教学质量统一检测数学试题(B 卷)（含解析）

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这是一份2023-2024学年浙江省温州市高一第一学期期末教学质量统一检测数学试题(B 卷)（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|−3≤x≤3}，B={x|0A. {x|−3≤x<4}B. {x|02.已知角α的终边经过点P(3,−4)，则csα=( )
A. −4B. −45C. 35D. 3
3.命题“∃x>1，x2+2x−3≤0”的否定是( )
A. ∃x>1，x2+2x−3>0B. ∀x>1，x2+2x−3>0
C. ∃x≤1，x2+2x−3>0D. ∀x≤1，x2+2x−3>0
4.“a≥−3”是“a≥−2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.“学如逆水行舟，不进则退;心似平原跑马，易放难收”，《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“落后”率都是1%，那么一年后是(1−1%)365=0.99365.一年后“进步”的是“落后”的()365≈1481倍.现假设每天的“进步”率和“落后”率都是20%，要使“进步”的是“落后”的100倍，则大约需要经过天(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)( )
A. 15B. 11C. 7D. 3
6.已知a=lg30.3，b=lg45，c=2−1，则它们的大小关系是( )
A. a7.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式最有可能是
( )
A. f(x)=x2+1x2B. f(x)=x⋅sinx
C. f(x)=sinx−xcsxD. f(x)=(x−1x)ln|x|
8.已知函数f(x)=x2−ax+a有两个大于1的零点x1，x2，则x12+x22可以取到的值是( )
A. 1B. 5C. 8D. 10
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 120∘化为弧度是2π3B. 若α∈(90∘,180∘)，则α2是第一象限角
C. 当α是第三象限角时，tanα<0D. 已知α=π，则其终边落在y轴上
10.设ℎ(x)=2x+lg2(x+1)−2，某同学用二分法求方程ℎ(x)=0的近似解(精确度为0.5)，
列出了对应值表如下：
依据此表格中的数据，方程的近似解x0不可能为( )
A. x0=−0.125B. x0=0.375C. x0=0.525D. x0=1.5
11.已知函数f(x)=sin(2x+5π6)，则下列结论正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)的图象关于直线x=7π12对称
C. f(x−5π12)是奇函数
D. f(x)的单调递减区间为[kπ−π6,kπ+π3](k∈Z)
12.已知函数f(x)=−x2−2x,x≤0,|lg2x|,x>0,且3f2(x)−4af(x)+2a+3=0有5个零点，则a的可能取值有( )
A. 1B. −32C. −3D. −5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知半径为1的扇形，其圆心角为60∘，则扇形的面积为
14.已知函数f(x)= x，则f(f(16))=
15.已知sinα=13，α∈(π2,π)，则cs(α+π6)=
16.已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)，对∀x∈R都有f(x)≤|f(π3)|，且在(3π16,π3)上单调，则ω的取值集合为
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=lnx−22x−3．
(1)求f(x)的定义域;
(2)求不等式f(x)<0的解集．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=2 3sinxcsx+cs2x−sin2x.
(1)求f(π6)的值;
(2)若x∈[0,π2]，求f(x)的值域．
19.(本小题12分)
已知m=412×23，n=12lg2+lg 5．
(1)求m和n的值;
(2)已知tanα=2，求sin(mπ+α)cs(nπ+α)tan(π−α)的值．
20.(本小题12分)
已知集合A={x|x2−2x−8≤0}，B={x|(x−m2)(x−m+1)≤0}．
(1)当m=1时，求集合∁RB;
(2)当B⊆A时，求实数m的取值范围．
21.(本小题12分)
近年来，“无废城市”、“双碳”发展战略与循环经济的理念深入人心，
垃圾分类政策的密集出台对厨余垃圾处理市场需求释放起到积极作用.某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理厨余垃圾成本y(单位：元)与日加工处理厨余垃圾量x(单位：吨)之间的函数关系可表示为：
╔╔y= \ begin{cases}148x+6720,0
(1)政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以260元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损?
(2)当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=4x−m2x+1−m+1(m∈R)．
(1)当m=1时，求f(x)的单调区间;
(2)若函数y=ℎ(x)的定义域内存在x0，使得ℎ(a+x0)+ℎ(a−x0)=2b成立，则称ℎ(x)为局部对称函数，其中(a,b)为函数ℎ(x)的局部对称点，若(1,2)是函数f(x)的局部对称点，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了集合的描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
进行交集的运算即可．
【解析】
解：∵A={x|−3≤x≤3}，B={x|0∴A∩B={x|0故选：D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得csα的值．
【解答】
解：∵角α的终边经过点(3,−4)，
∴x=3，y=−4，r= x2+y2=5．
∴csα= xr= 35．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结论．
【解答】
解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题得：
命题“∃x>1，x2+2x−3≤0”的否定是：∀x>1，x2+2x−3>0．
故选B．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题．
由集合之间关系进行充分、必要性的判断．
【解答】
解：a|a⩾−3⫌a|a⩾−2，
所以“a≥−3”是“a≥−2”的必要不充分条件．
故选B．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查对数函数的单调性，比较大小，属于基础题．
利用对数函数的单调性，即可得出结果．
【解答】
解：∵a=lg30.3lg44=1，c= 2−1=12，
∴a故选A．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数图象的识别，属于基础题．
根据定义域可排除AD，根据函数零点的个数排除B，即可得出答案．
【解答】
解：由题图可得0在定义域内，AD选项的解析式的定义域为 xx≠0，故AD错误；
对于函数f(x)=x· sinx，令x· sinx=0，可得x=0或sinx=0，所以x=0或x=kπ,k∈Z，函数有无数个零点，故B错误；
故选C．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】AB
【解析】略
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查了用二分法求方程的近似解，属于基础题．
先由题中参考数据可得根在区间(0.4375,0.75)内，由此可得答案．
【解答】
解：由题中参考数据可得根在区间(0.4375,0.75)内，故通过观察四个选项，符合要求的方程近似解 x0可能为0.525，x0不可能为ABD选项．
故选：ABD．
11.【答案】ACD
【解析】略
12.【答案】CD
【解析】略
13.【答案】π6
【解析】【解析】
解：因为半径r=1的扇形的圆心角为60°，即圆心角α=π3，
所以面积S=12αr2=π6．
故答案为：π6．
直接利用扇形的面积公式求解．
本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题．
14.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查求函数值，是基础题．
代入函数解析式，求解即可．
【解答】
解：因为f(x)= x，
则f(f(16))=f(4)=2．
15.【答案】−1−2 66
【解析】【分析】
本题主要考查的是同角三角函数以及两角和的三角函数公式，属于基础题．
先求得csα=−2 23，再利用两角和的余弦公式求解即可．
【解答】
解：因为sinα=13，α∈(π2,π)，
所以csα=−2 23，
则cs(α+π6)= 32csα−12sinα=−1−2 66．
故答案为−1−2 66．
16.【答案】{1,4}
【解析】略
17.【答案】(1)由x−22x−3>0，
得x>2或x<32
∴f(x)的定义域为{x|x>2或x<32}
(2)由已知可得lnx−22x−3<0．
∴lnx−22x−3∴x−22x−3<1x−22x−3>0解得x>32或x<1x>2或x<32
所以，解集为{x|x>2或x<1}

【解析】本题考查函数的定义域的求解，考查利用对数函数的单调性解对数不等式，属于中档题．
(1)由题意可得不等式x−22x−3>0，求解即可；
(2)不等式f(x)<0等价于lnx−22x−30，求解即可．
18.【答案】(1)方法一：f(x)= 3sin2x+cs2x
=2sin(2x+π6)
f(π6)=2sin(2×π6+π6)=2
方法二：f(π6)=2 3sinπ6csπ6+cs2π6−sin2π6
=2 3×12× 32+( 32)2−(12)2=2．
(2)方法一：∵0≤x≤π2，∴π6≤2x+π6≤7π6
∴−12≤sin(2x+π6)≤1
∴−1≤2sin(2x+π6)≤2
∴f(x)的值域为[−1,2]
方法二：∵f(x)max=f(π6)=2
∴x=π6是f(x)对称轴。
∵π6∈[0,π2]
f(0)=2sin(π6)=1
f(π2)=2sin(7π6)=−1
∴f(x)的值域为[−1,2]

【解析】本题考查二倍角公式，由函数的定义域求函数的值域．属于基础题．
(1)首先对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的关系式求出函数的值．
(2)根据(1)中函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．
19.【答案】(1)m=2×8=16
n=12lg2+12lg5=12
(2)sin(mπ+α)cs(nπ+α)tan(π−α)=sin(16π+α)cs(12π+α)−tanα
=sinαsinαcsαsinα=sinαcsα
=tanα1+tan2α=25

【解析】本题考查对数运算，诱导公式，属于基础题．
(1)利用指数运算与对数运算直接求解；
(2)由诱导公式化为sinαcsα，再由正余弦齐次化化为tanα1+tan2α，得解．
20.【答案】(1)当m=1时，
B={x|0≤x≤1.}，
∁RB={x|x<0或x>1};
(2)∵m2−(m−1)
=m2−m+1=(m−12)2+34>0，
∴m2>m−1
∴B={x|m−1≤x≤m2}
又∵B⊆A，A=[−2,4]
∴m2≤4m−1≥−2
即−2≤m≤2m≥−1
∴−1≤m≤2

【解析】本题考查了集合的补集运算，考查含参数的集合关系的问题，考查解一元二次不等式，属于中档题．
(1)把m=1代入，求出集合B，再利用补集运算求解即可；
(2)易知m2>m−1恒成立，则B={x|m−1≤x≤m2}，再根据集合的包含关系列出不等关系，求解即可．
21.【答案】解：(1)法一：当0∴x≥60∴60≤x≤72
当72∴3x2−520x+19200≤0
解得1603≤x≤120∴72综上：当60≤x≤120时，该企业不亏损
法二：由已知得g(x)=260x−(148x+6720),0由g(x)≥0得，60≤x≤72或72综上：当60≤x≤120时，该企业不亏损．
(2)当0当72(“=”当且仅当“x=80”成立)
综上：当日加工处理厨余垃圾量为80吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低．

【解析】本题考查分段函数模型的应用，基本不等式，属于中档题．
(1)利用题中所给解析式，分两段讨论；
(2)当022.【答案】(1)当m=1时，f(x)=4x−2x+1，即f(x)=(2x)2−2⋅2x
∵y=2x在R上递增，y=x2−2x在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。
∴f(x)的单调减区间是(−∞,0)，单调增区间是(0,+∞).
(2)由已知可得，存在x0使得f(1+x0)+f(1−x0)=4成立
即存在x0，使得41+x0−m⋅22+x0−m+1+41−x0−m⋅22−x0−m+1=4成立．
化简得4×4x0−4m⋅2x0+44x0−4m2x0−2m−2=0
∴2×4x0+24x0−1=m(2×2x0+22x0+1)
∴m=2×4x0+24x0−12×2x0+22x0+1
∴m=22x0+12x02−522x0+12x0+1，令t=2x0+12x0≥2
∴m=2t2−52t+1，令
k=2t+1≥5
∴m=2(k−12)2−5k=k2−92k−1≥35
即m≥35

【解析】略x
−0.5
0.125
0.4375
0.75
2
ℎ(x)
−1.73
−0.84
−0.42
0.03
2.69

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