河南省郑州大第一附属中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案
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注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下列事件中,必然事件是( )
A.抛掷个均匀的骰子,出现点向上B.人中至少有人的生日相同
C.两直线被第三条直线所截,同位角相等D.实数的绝对值是非负数
2.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值为( )
A.3B.-3C.-1D.1
3.若点,,在双曲线上,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
5.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC.若S△BDE:S△ADE=1:2.则S△DOE:S△AOC的值为( )
A.B.C.D.
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( ).
A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定
7.已知反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象位于( )
A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限
8.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案,棋子的位置用有序数对表示,如A点为(5,1),若再摆一黑一白两枚棋子,使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是( )
A.黑(1,5),白(5,5)B.黑(3,2),白(3,3)
C.黑(3,3),白(3,1)D.黑(3,1),白(3,3)
9.某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1 200牛时,汽车的速度为( )
A.180千米/时B.144千米/时C.50千米/时D.40千米/时
10.将二次函数化成顶点式,变形正确的是:( )
A.B.C.D.
11.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则的长为( )
A.πB.πC.πD.π
12.已知线段c是线段a和b的比例中项,若a=1,b=2,则c=( )
A.1B.C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,如果∠B=60°,AC=4,那么CD的长为_____.
14.如果,那么__________.
15.反比例函数的图象在每一象限,函数值都随增大而减小,那么的取值范围是__________.
16.计算:=________.
17.一元二次方程x2﹣2x=0的解是 .
18.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,E、F分别为AC、AD上两动点,连接CF、EF,则CF+EF的最小值为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在中,,点为上一点且与不重合.,交于.
(1)求证:;
(2)设,求关于的函数表达式;
(3)当时,直接写出_________.
20.(8分)已知是一张直角三角形纸片,其中,,小亮将它绕点逆时针旋转后得到,交直线于点.
(1)如图1,当时,所在直线与线段有怎样的位置关系?请说明理由.
(2)如图2,当,求为等腰三角形时的度数.
21.(8分)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限的F、C(3,m)两点,与x、y轴分别交于B、A(0,4)两点,过点C作CD⊥x轴于点D,连接OC,且△OCD的面积为3,作点B关于y轴对称点E.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)连接FE、EC,求△EFC的面积.
22.(10分)如图,在中,.以为直径的与交于点,与交于点,点在边的延长线上,且.
(1)试说明是的切线;
(2)过点作,垂足为.若,,求的半径;
(3)连接,设的面积为,的面积为,若,,求的长.
23.(10分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,1)和C(4,3)两点,与x轴交于点D、点E,过点B和点C的直线与x轴交于点A.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在x轴上有一动点P,随着点P的移动,存在点P使△PBC是直角三角形,请你求出点P的坐标;
(3)若动点P从A点出发,在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q也从A点出发,以每秒a个单位的速度沿射线AC运动,是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,直接写出a的值;若不存在,说明理由.
24.(10分)如图,在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米,同一时刻,竖起一根1米高的竹竿MN,其影长MF为1.5米,求电线杆的高度.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x轴,OA=2,双曲线经过点A.将△AOB绕点A顺时针旋转,使点O的对应点D落在x轴的负半轴上,若AB的对应线段AC恰好经过点O.
(1)求点A的坐标和双曲线的解析式;
(2)判断点C是否在双曲线上,并说明理由
26.(12分)定义:若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形,则称这个四边形为“友好四边形”.
(1)如图1,在的正方形网格中,有一个网格和两个网格四边形与,其中是被分割成的“友好四边形”的是 ;
(2)如图2,将绕点逆时针旋转得到,点落在边,过点作交的延长线于点,求证:四边形是“友好四边形”;
(3)如图3,在中,,,的面积为,点是的平分线上一点,连接,.若四边形是被分割成的“友好四边形”,求的长.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
2、B
3、C
4、A
5、B
6、A
7、D
8、D
9、C
10、A
11、C
12、B
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
14、
15、m>-1
16、-1
17、
18、
三、解答题(共78分)
19、(1)详见解析;(2);(3)1
20、(1)BD与FM互相垂直,理由见解析;(2)β的度数为30°或75°或120°.
21、(1)y=;y=﹣2x+1,y=-;(2)2
22、(1)详见解析;(2)3;(3).
23、 (1)抛物线解析式y=x2–x+1;(2)点P坐标为(1,0),(3,0),(,0),(,0);(3)a=或.
24、电线杆子的高为4米.
25、(1),双曲线的解析式为;(2)点在双曲线上,理由见解析.
26、(1)四边形;(2)详见解析;(3)
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