湖南省株洲市渌口区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省株洲市渌口区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．8的相反数是（ ）
A．B．8C．D．
2．一种大米的质量标识为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.6千克
3．计算：（ ）
A．B．C．1D．2
4．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边
6．某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ）
A．原价减100元后再打8折B．原价打8折后再减100元
C．原价打2折后再减100元D．原价减100元后再打2折
7．如图，OA是点O北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
A．北偏西30°
B．北偏西60°
C．东偏北30°
D．东偏北60°
8．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A．B．C．D．
9．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )
A．90B．144C．200D．80
10．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度彼此对准后，发现甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图1所示，若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图2所示，则此时甲尺的刻度会对准乙尺的刻度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在下列数、0、2、中，最大的数是 ．
12．计算：（3a）2= ．
13．一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为 ．
14．小华同学在解方程5x﹣1=（ ）x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为 ．
15．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案，按这种规律排列，第10个图案中有白色纸片 张．
16．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，
19．已知，，且，求的值．
20．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．

21．如图，点、、在一条直线上，，，是的平分线．
(1)求的度数；
(2)是的平分线吗？为什么？
22．为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二；买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
(1)分别用含x的式子表示M，N；
(2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
(3)若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由
23．尚志市某中学为了了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）“的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算，补余条形统计图；
（3）已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有多少名？
24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合；
(2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？
25．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，（其中为有理数），试比较、的大小．
参考答案：
1．A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据正负数的计算得出质量合格的取值范围，然后得出结论即可．
【详解】解：由题意知，49.7千克合格质量千克，
故选：D．
【点睛】本题主要考查正负数的加减计算，熟练掌握正负数的加减计算是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
【详解】解：，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，正确；
B、若，则，正确；
C、若，且，则，原选项错误；
D、若，则，正确；
故选C．
5．C
【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
【详解】根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．
故选C．
6．B
【分析】即在原价的基础上打8折，即降价100元，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
7．B
【分析】首先根据射线OA和OB垂直，得∠AOB=90°，在求出∠BOC得度数，最后判断方位角即可.
【详解】因为射线OA和OB垂直，
所以∠AOB=90°.
因为∠AOC=30°，
所以∠BOC=90°-30°=60°，
所以OB的方位角是北偏西60°.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了方位角的判断，求出角的度数是解题的关键.
8．A
【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体，
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选A．
9．D
【详解】试题解析：总数是：30÷15%=200(本)，
丙类书的本数是：200×(1−15%−45%)=200×40%=80(本)
故选D.
10．D
【详解】试题分析：根据图1可得：甲尺中的1在乙尺中就是，则甲尺中的21，乙尺中就是×21=28，则乙尺中的刻度为28+4=32.
11．
【分析】本题考查比较有理数的大小，先求出绝对值，根据负数小于0，小于正数，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最大的数为2．
故答案为：2．
12．9a2
【详解】（3a）2=32×a2=9a2，
故答案为9a2
13．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
14．3
【详解】解：把x=2代入5x﹣1=（ ）x+3得：10﹣1=2（ ）+3， 解得：（ ）=3，
故答案为3．
15．31
【分析】根据观察图形发现其中的规律，并应用规律解决问题．
【详解】解：根据题意分析可得：
第1个图案中有白色纸片（张），
第2个图案中有白色纸片（张），
第3个图案中有白色纸片（张），
此后，每个图案都比前一个图案多3张白色纸片；
故按这种规律排列，第10个图案中有白色纸片（张），
故答案为：31．
【点睛】本题考查了平面图形的有规律变化，主要培养学生的观察能力和分析、归纳能力．
16．/
【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．
【详解】解：依题意得：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．
17．
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式
．
18．；
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
首先去括号，合并同类项，然后代数求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．的值为40或．
【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义，结合，求出的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴①当，时，，
∴；
②当，时，，
∴；
综上所述，的值为40或．
20．
【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵D，E分别为的中点，
∴，
∴．
21．(1)；
(2)是的平分线．理由见解析．
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，找准角度之间的数量关系，是解题的关键．
（1）角平分线平分角，求出，利用，求出的度数，即可；
（2）平角的定义，求出的度数，即可得出结论．
【详解】（1）解：因为，，是的平分线，
所以．
所以．
（2）是的平分线．理由：
因为，，
所以，
因为，
所以．
所以是的平分线．
22．(1)，
(2)交费时间为8个月时，两种方案费用相同
(3)交费时间为12个月，选择方案一更便宜．理由见解析
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据列出方程，解方程即可；
（3）把代入代数式，求出两种方案需要的费用，然后比较即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，．
（2）解：依题意，得，
即，
解得，
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
（3）解：交费时间为12个月，选择方案一更便宜，理由如下：
当时，
方案一的费用为：（元），
方案二的费用为：（元），
∵，
∴交费时间为12个月，选择方案一更便宜．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．
23．（1）这次调查中一共抽取了200名学生；（2）详见解析；（3）根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有960名．
【分析】（1）根据喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，即可求出调查总人数；
（2）根据（1）中所求出的总人数减去喜欢A，B，D课余生活种类的人数，得出喜欢C的人数，即可补全条形图；
（3）用全校总学生数乘以最喜欢B种课余生活的学生所占的百分比，即可求出答案．
【详解】解：（1）20÷10%=200．
答：这次调查中一共抽取了200名学生；
（2）200﹣20﹣80﹣40=60（名）．
补全条形图如下：
（3）2400× =960（名）．
答：根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有960名．
【点睛】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．(1)2
(2)①；②点表示，点表示5
【分析】（1）先确定折痕为原点，即可得结论；
（2）①先确定折痕：，即可得结论；②设折痕为点，则，根据左边减，右边加可得结论．
【详解】（1）解：若1表示的点与表示的点重合，则折痕为原点，
表示的点与数2表示的点重合；
故答案为：2；
（2）①若表示的点与3表示的点重合，则折痕为，
∴，
∴6表示的点与数表示的点重合；
故答案为：；
②设折痕为点，则，
点表示的数为，点表示的数为．
【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查新定义，整式的加减，解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握新定运算法则是解题的关键．
（1）根据“”，把代入，计算求值即可，
（2）根据“”，把，3代入，得到关于a的一元一次方程，解之即可，
（3）根据“”，分别求出m和n的值，计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
（2），
∴，
解得：，
（3）解：，
，
∴，
即．