陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A．6B．8C．10D．12
2．点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，，60°，那么等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
5．计算的结果为（ ）
A．B．C．1D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
7．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A．且B．且
C．且D．且
8．如图等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接，下列说法：①；②；③；④；其中正确的说法有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
9．计算： ．
10．石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为 ．
11．如图，为的角平分线，于点E，，，则的长为 ．
12．若﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
13．如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．则的度数是 ．
三、解答题
14．若一个n边形的内角和恰好是正五边形一个外角的10倍，求n．
15．分解因式
(1)；
(2)．
16．计算
(1)；
(2)．
17．尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
如图，已知锐角，，在内部求作一点P．使，且．
18．如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．

19．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．
20．解方程
(1)；
(2)．
21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？
22．如图，在中，，垂足分别为，点在的延长线上，点在线段，且，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式．根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．
【详解】第三边长x满足：5因而满足条件的第三边可能为6，8，10.
故选：D.
【点睛】本题考查的是构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.
2．A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出的值，再代入到中计算即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
∴，
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查积的乘方、零次幂、负指数幂及同底数幂的除法，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方、零次幂、负指数幂及同底数幂的除法进行求解即可．
【详解】解：A、，原计算错误；
B、（），原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确；
D、，原计算错误；
故选C．
4．A
【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．
【详解】∵∠1=∠2=110°，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=40°．
∵BE=CD，
∴BD=CE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠BAD=∠CAE．
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
故选：A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．
5．C
【分析】本题考查了分式的加减运算，先将分式通分，然后对分式进行加减运算．
【详解】
故选：C．
6．C
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×11=5.5，
∴DF=5.5．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
7．A
【分析】先解方程得到，再由方程的解为非负数，得到，再由，可得，从而可求a的取值范围．
【详解】解：，
去分母得，
解得，
∵方程的解为非负数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的取值范围是且，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程分母不为0是解题关键．
8．A
【分析】利用证明，可知①正确；利用角平分线的定义和三角形外角的性质可知②、③正确；过点作于，于，于，根据角平分线的性质得，再说明，得，从而说明④正确．
【详解】解：∵是等边三角形，
，，
在与中，
，
∴，故①正确；
∵，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，的平分线交于边上的点，
，，
，
，
平分，平分，
同法可得，
，
，
，
故③正确；
过点作于，于，于，
平分，平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故选A．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的定义和性质，三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
9．
【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键；因此此题可根据单项式除以单项式进行求解．
【详解】解：原式；
故答案为．
10．3.4×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00 000 034=3.4×10﹣7．
故答案为3.4×10﹣7．
11．
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，含的直角三角形．熟练掌握角平分线的性质定理，含的直角三角形是解题的关键．
如图，作于，则，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：如图，作于，
∵为的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．﹣11或13.
【详解】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．∵﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，
∴m﹣1=±12，故m的值为﹣11或13.
故答案为﹣11或13.
考点：完全平方式.
13．/度
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，中垂线的性质．连接，根据中垂线的性质得到，，即可得到；利用等边对等角，求出的度数，三线合一，求出的度数，等边对等角得到的度数，利用，即可得解．
【详解】解：连接，如图所示：

∵，是边上的高，
∴，，
∴为的垂直平分线，
∵点在上，
∴，
又∵线段的垂直平分线交于点E，交于点F，
∴，
∴；
∴，
∴．
故答案为；.
14．
【分析】本题主要考查多边形的外角和及内角和，熟练掌握多边形的外角和及内角和是解题的关键；因此此题可根据多边形的外角和及内角和进行求解．
【详解】解：由题意得：正五边形的一个外角度数为，
∴，
∴，
∴．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；
（1）根据提公因式法及平方差公式可进行分解因式；
（2）根据完全平方公式可进行因式分解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
（1）直接运用整式的混合运算法则计算即可；
（2）直接运用分式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．见解析
【分析】本题考查基本尺规作图、角平分线和线段垂直平分线的性质，利用角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，故只需作平分线和线段垂直平分线的交点P即可．转化为作角平分线和线段垂直平分线的交点是解答的关键．
【详解】解：如图，点P即为所求作：
18．见解析
【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．
【详解】证明：在 中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
，
∴．
．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
19．；
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：
∵且，
∴且，
∴，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
20．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点．
（1）先将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；
（2）先将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以原分式方程的解．
（2）解：，
，
，
，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
21．两次分别购进这种衬衫30件和15件．
【详解】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．
试题解析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．
由题意：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，且符合题意，
=30件，=15件，
答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
（1）由余角的性质得到，根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）根据全等三角形的性质得：，根据余角的性质得到，进而得出是等腰直角三角形，即可求解．
【详解】（1）证明：、
， ，
，
在和中
；
（2）由（1）得，
，，
,
,
,
即，
又，
是等腰直角三角形，
．