新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．抛一枚硬币，正面朝上
C．实数，则D．任意三条线段可以组成三角形
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
4．将方程配方成的形式，则方程的两边需加（ ）
A．1B．4C．D．
5．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相离或相切
6．二次函数的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与轴的交点坐标是B．顶点坐标是
C．函数图象与轴的交点坐标是、D．当时，随的增大而减小
7．如图，圆内接正三角形的半径是，则它的边长是( )
A．B．C．D．
8．在一次聚会时，位朋友均匀地围坐在圆桌旁．已知圆桌的半径为，每人与圆桌的距离均为，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，并且人之间的距离与原来人之间的距离相等．如图，设每人向后挪动的距离为，根据题意，可列方程（ ）．

A．B．
C． D．
9．如图，在直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是
A．h=mB．k= n
C．k>nD．h>0，k>0
二、填空题
10．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 ．（填一个符合条件的即可）
11．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为
13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ．
14．抛物线与x轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是 ．
15．如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm．
三、解答题
16．用适当的方法解方程
(1)；
(2)．
17．（1）某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份多万元，5月份的营业额达到万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．
（2）如图，扇形的半径为，圆心角的度数为，将此扇形围成一个圆锥．求这个圆锥的底面圆的半径．
18．如图，是的外接圆，是的直径，为上一点，，垂足为，连接．
(1)求证：平分；
(2)当，时，求扇形的面积．
19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图．请根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为______度．
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，BC与AD、DE交于点G、F．
（1）求∠AGC的度数；
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
21．“香梨”是新疆特产水果，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．
(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
(2)若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？最高是多少元？
22．如图，点，，在上，是直径，是弦，点是外一点，分别作射线，，其中是的切线，线段．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的度数．
23．施工队要修建一个横断面为抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图1）．
(1)直接写出点及抛物线顶点的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽，高的特种车辆？请通过计算说明．
(4)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使、点在抛物线上，、点在地面线上，如图为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆，，的长度和的最大值是多少？请帮施工队计算一下．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A. 打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B. 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
C. 实数，则，是必然事件，故该选项正确，符合题意；
D. 任意三条线段可以组成三角形，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标关系；关于原点的对称点的坐标特点：横、纵坐标都互为相反数，据此进行求解即可得到答案．
【详解】解：点关于原点对称点的坐标是，
故选：B．
3．C
【详解】这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
所以这五种图形中随机抽取一种图形，
则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．
故选C
4．A
【分析】本题考查了解一元二次方程配方法先把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】解：，
．
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离和半径之间的关系即可解决．
【详解】的半径为，圆心到直线的距离为， ，
直线与相交，
故选：A．
6．B
【分析】当x=0时求出函数与y轴的交点坐标，当y=0时求出函数与x轴的交点坐标，把二次函数变成顶点式，求出顶点坐标，求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质逐一进行判断即可．
【详解】∵y=x2-2x-3，
∴x=0时，y=-3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3），故A选项说法正确，不符合题意；
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点坐标是（1，-4），故B选项说法错误，符合题意；
∵y=x2-2x-3，
∴y=0时，x2-2x-3=0，
解得x=3或-1，
∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（-1，0），故C选项说法正确，不符合题意；
D、∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴对称轴为直线x=1，
∵a=1>0，开口向上，
∴x<1时，y随x的增大而减小，
∴x<0时，y随x的增大而减小，故D选项说法正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．
7．D
【分析】连接、，作于，根据等边三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据含度角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理得到，根据垂径定理即可求解．
【详解】解：如图所示：
连接、，作于，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握以上整式是解题的关键．
8．A
【分析】设每人向后挪动的距离为，先根据弧长公式求出弧长，然后再根据弧长相等即可列出方程．
【详解】解：设每人向后挪动的距离为，
六位朋友时，半径为cm，圆的周长为，每相邻两人之间的为；
八位朋友时，圆的半径为，圆的周长为，每相邻两人之间的为．
根据距离相等可列方程为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆的周长、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
9．B
【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．
【详解】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），
因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k＞n，k=n不正确．故选B．
10．（答案不唯一）
【分析】
【详解】∵一元二次方程有一个根为2，
∴一元二次方程可以是：
11．a≤1
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．据此可得△=b2-4ac=4-4a≥0，求解即可．
【详解】解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2-4ac=4-4a≥0，
解之得a≤1．
故答案为a≤1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
12．（0,2）
【分析】根据旋转中心为C，旋转方向逆时针，旋转角度90°画出对应图形，即可得到点B相应坐标
【详解】解：由图中可得点B′的坐标为（0，2）．
故答案为（0，2）
13．3．
【详解】试题分析：根据题意得：=，解得：m=3．故答案为3．
考点：概率公式．
14．
【分析】本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称求解即可．
【详解】解：∵和关于直线对称，
∴抛物线的对称轴为直线．
故答案为：．
15．
【详解】如图：连接OF，OE，OC，
∵AC与BC都是⊙O的切线，
∴∠1=∠2= ∠ACB= ×60°=30°，OE⊥BC，
∴在Rt△OCE中，tan∠1=tan30°=OE：CE = ，
∵OE=1cm，
∴CE= cm．
故答案为：
16．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据配方法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
∴
∴
∴
∴
（2）解：
∴
∴
∴或
∴，
17．（1）3月份到5月份的营业额的平均月增长率是；（2）这个圆锥的底面圆的半径为
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；求圆锥的底面半径；
（1）设3月份到5月份的营业额的平均月增长率是x．根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解；
（2）设这个圆锥的底面圆的半径为．根据弧长公式可得，进而即可求解．
【详解】（1）解：设3月份到5月份的营业额的平均月增长率是x．

∴，（舍）
答：3月份到5月份的营业额的平均月增长率是
（2）解：设这个圆锥的底面圆的半径为．
∵
∴
∴
答：这个圆锥的底面圆的半径为3cm
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，求扇形面积；
（1）由，为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得平分；
（2）首先由OB=OD，求得，进而根据扇形面积公式，即可求解
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴平分
（2）解：∵，
∴
∴
∵
∴
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联；画树状图法求概率；
（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数,进而用乘以喜欢“声乐”的人数的占比，即可得出答案；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）解：一共抽查：
喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为：．
（2）画树状图如下：
共12种等可能结果．P（恰好选中“舞蹈、声乐”）
20．（1）80°；（2）详见解析.
【分析】（1）利用等腰三角形性质得出∠B＝∠C＝40°，利用旋转的性质和三角形的外角定理即可解答；
（2）利用平行线的判定定理证得AB∥DE，AE∥BF，所以四边形ABFE是平行四边形，再利用菱形判定定理即可解决问题.
【详解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°
∴∠B＝∠C＝40°，
∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝40°，∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠AGC＝∠B+∠BAD＝80°
（2）∵∠D＝∠BAD＝40°，
∴AB∥DE，
∵∠DAE+∠AGC＝180°
∴AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形，且AB＝AE，
∴四边形ABFE是菱形．
【点睛】本题考点涉及等腰三角形的性质、旋转的性质、三角形外角和定理、平行线的判定、平行四边形的判定、菱形的判定，涉及知识点较多，但难度不大，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
21．(1)每箱产品应涨价元
(2)每箱产品应涨价元才能获利最高，最高是元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用；
（1）设每箱应涨价元，则每天可售出箱，每箱盈利元．根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解．
（2）设利润为元，依题意得出，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设每箱应涨价元，则每天可售出箱，每箱盈利元．
，
整理，得，
解这个方程，得，
∵要使顾客得到实惠，
应取．
答：每箱产品应涨价元．
（2）设利润为元，则 ，
整理得：，
当元，可以取得最大值．
答：每箱产品应涨价元才能获利最高，最高是元．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的性质与判定，圆周角定理；
（1）证明，得出，即可得证；
（2）根据圆周角定理可得，进而得出，即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，．
是的切线
在和中

又是半径
是的切线
（2）

四边形中

23．(1)点，顶点
(2)，
(3)能行驶特种车辆，见解析
(4)三根木杆，，的长度和的最大值是
【分析】本题考查了二次函数的应用；
（1）根据题意，可得点及抛物线顶点的坐标；
（2）待定系数法求解析式即可求解；
（3）由题知，靠近隔离带的一侧离原点为当时，，而，即可得出结论；
（4）设，则，根据矩形的性质得出，，设，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，
∴点，顶点
（2）设抛物线的解析式为．
把点，点代入得：
解得
∴抛物线的解析式为
答：自变量x的取值范围为：．
（3）由题知，靠近隔离带的一侧离原点为．

当时，
∵
∴能行驶特种车辆．
（4）如图2，设，则
∵四边形是矩形
∴，
设，则
∴
∵
∴当时，l有最大值为．
答：三根木杆的长度和的最大值是20m．