天津市第一百中学2022-2023学年高一下学期过程性诊断（1）数学试卷(含答案)

这是一份天津市第一百中学2022-2023学年高一下学期过程性诊断（1）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.
2．复数等于( )
A.B.C.D.
3．已知向量,,若向量,则实数x的值是( ).
A.B.C.D.2
4．若,,,则a,b,c大小关系为( )
A.B.C.D.
5．中,角A,B的对边分别为a,b,且,,,那么满足条件的三角形的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.无数个
6．在中,,,所对的边分别为a,b,c,若,,,则( )
A.B.C.D.或
7．已知,则( )
A.B.C.D.
8．已知函数,,,且,则的最小值为( )
A.B.C.1D.2
9．若内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
10．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则角B的大小是______.
11．已知向量,满足,,,则_________.
12．已知为锐角,,则__________.
13．已知向量,,若,则在上的投影向量为__________.
14．将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,若是奇函数,则的可能取值是______(只需填一个值)
15．如图,梯形ABCD,且,,,则_________,E在线段BC上,则的最小值为_________.
三、解答题
16．已知向量,,.
（1）若,求实数x值;
（2）若,求实数x的值.
17．在非等腰中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且,,.
（1）求的值;
（2）求b的值;
（3）求的值.
18．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,.
（1）若,求sinA的值;
（2）若的面积,求b,c的值.
19．已知函数.
（1）求的最小正周期;
（2）求的单调递减区间;
（3）设的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,求的取值范围.
20．已知函数,.
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程;
（2）当时,求函数的值域;
（3）设,当时,不等式恒成立,设实数取值范围对应的集合为M,若在（1）的条件下,恒有(其中),求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为集合B中,,所以当时,;
当时,;
当时,;
当时,.
即.
又因为,所以.故选D.
2．答案：C
解析：因为,故选C.
3．答案：B
解析：,,解得.
故选:B
4．答案：D
解析：,
,,
a,b,c的大小关系为.
故选:D.
5．答案：C
解析：因为在中,,,,由余弦定理可得:
,所以,也即,
解得:,所以满足条件的三角形的个数有2个,
故选:C.
6．答案：B
解析：由正弦定理,得,
又,所以,则角B为锐角,所以.
故选:B.
7．答案：A
解析：.
故选:A
8．答案：A
解析：因为
,
又因为,,且,
所以,函数的最小正周期T满足,则,
所以,,故当时,取最小值.
故选:A.
9．答案：A
解析：A,B,C在圆O上,;
,,,
即,则,
.
故选:A.
10．答案：或
解析：因为,所以,
由余弦定理的推论,得,
因为,所以.
故答案为:.
11．答案：
解析：由可得,,即,解得:,
所以.
故答案为:.
12．答案：
解析：因为
,
所以,
又因为为锐角,
所以.
故答案为:
13．答案：
解析：,,,
,
解得,
,
,,
,
在上投影向量为:
.
故答案为:.
14．答案：(答案不唯一)
解析：将函数的图像向右平移个单位长度得
,
是奇函数,
,,
,,
则的可能取值是.
故答案为:.
15．答案：或,或
解析：,,,,
,
,又,;
作,垂足为F,
以F为坐标原点,,正方向为x,y轴,可建立如图所示平面直角坐标系,
则,,,,,
设,,,解得:,,
,,,
,
则当时,取得最小值,最小值为.
故答案为:;.
16．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）,,,
,,
或;
（2）由（1）知,,
,
,
解得或.
17．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）在中,由正弦定理,,,
可得,
因为,所以,即,
解得.
（2）在中,由余弦定理,
得,解得或.
由已知a,b,c互不相等,所以.
（3）因为,所以,
所以,,
所以
18．答案：（1）;
（2）,.
解析：（1）,且,.
由正弦定理得,所以.
（2）,,.
由余弦定理得,.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）,
则,
函数的最小正周期为.
（2）由（1）可得,
的单调递减区间需要满足:
,,
即,,
所以的单调递减区间为.
（3）因为,所以,
因为,所以,
因为,
则由正弦定理可得,,
所以
,
因为,所以,
所以,
所以,则,
所以的取值范围为.
20．答案：（1）,对称轴方程为,.
（2）
（3）
解析：（1）
因为,
所以的最小正周期为,
令,,解得,,
所以的对称轴方程为,.
（2）
,
令,则,
当时,,则,
所以,,
所以函数的值域为.
（3）因为,
所以,
因为,
则,
因为,所以,
所以不等式可化为,
因为,所以,
所以,
所以,即,
又由（2）知,,
所以当时,,
所以要使恒成立,只需,
故实数a的取值范围为.