重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,,,则( )
A.B.C.D.
2．命题:“对任意的,”的否定是( )
A.不存在,B.存在,
C.存在,D.对任意的,
3．集合,,若,则( )
A.B.3或C.3D.3或或5
4．下列不等式中成立的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
5．若,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
6．使不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.B.
C.D.
7．当时,不等式对任意实数x恒成立,则的值为( )
A.B.6C.7D.8
8．2021年初,某地区甲,乙,丙三位经销商出售钢材的原价相同.受钢材进价普遍上涨的影响,甲,乙计划分两次提价,丙计划一次提价.设,甲第一次提价,第二次提价;乙两次均提价;丙一次性提价.各经销商提价计划实施后,钢材售价由高到低的经销商依次为( )
A.乙,甲,丙B.甲,乙,丙C乙,丙,甲D.丙,甲,乙
二、多项选择题
9．,,若,则a的可能取值为( )
A.3B.2C.D.1
10．下列选项中正确的是( )
A.不等式恒成立
B.存在实数a,使得不等式成立
C.若a,b为正实数,则
D.若正实数x,y满足,则
11．下列命题正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“,”的否定是“,”
C.的充要条件是
D.若,则x,y至少有一个大于1
12．下列说法正确的有( )
A.若,则的最大值是
B.若x,y,z都是正数,且,则的最小值是3
C.若,,,则的最小值是2
D.若实数x,y满足,则的最大值是
三、填空题
13．已知实数x,y,满足,,则的取值范围是_______.
14．设,,若,则实数a组成的集合_____.
15．若不等式和不等式的解集相同,则的值为______.
16．若a,b为正实数,m,,且,,则___________.
四、解答题
17．（1）解不等式:;
（2）解关于x的不等式.
18．已知非空集合,.
（1）若,求.
（2）若“”是“”的充分不必要条件,求a的取值范围.
19．（1）已知,,求,取值范围
（2）已知a,b,x,,且,,试比较与的大小.
20．围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元).设修建此矩形场地围墙的总费用为y.
（1）将y表示为x的函数;
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
21．设,
（1）时,解关于x的不等式.
（2）若不等式对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
22．《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题,新结论的重要方法,
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:（1）整体观察;（2）整体设元;（3）整体代入:（4）整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如,求___________.
（2）若,解方程.
（3）若正数a,b满足,求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：,.
故选:B.
2．答案：C
解析：由全称命题的否定知:原命题的否定为:存在,.
故选:C.
3．答案：A
解析：因为,所以,
当时,,此时,,,不合题意,
当时,或,
当时,,,符合题意,
当时,不满足元素的互异性.
综上所述:.
故选:A.
4．答案：B
解析：A.若,则错误,如时,,所以该选项错误;
B.若,则,,所以该选项正确;
C.若,则,,所以该选项错误;
D.若,则,,所以该选项错误.
故选:B
5．答案：C
解析：对于A,因为,故,即,故A错误;
对于B,,无法判断,故B错误;
对于C,因为,,故C正确;
对于D,因为,故,即,故D错误.
故选:C.
6．答案：D
解析：当时,不等式可化为,解得:;
当时,不等式可化为,解得:;
的解集为;
使不等式成立的一个充分不必要条件为的真子集,
,D正确.
故选:D.
7．答案：B
解析：由于,则不等式等价于,
依题意,不等式对任意实数x恒成立,则,解得,
于是,,所以.
故选:B
8．答案：A
解析：设提价前价格为1,
则甲提价后的价格为:,
乙提价后价格为:,
丙提价后价格为:,
因,
所以,
所以,即乙>甲>丙.
故选:A
9．答案：BD
解析：由题意,集合,,且,
当时,可得,解得,此时满足;
当时,则满足,解得,
综上可得,实数a的取值范围是.
则BD符合题意,AC错误;
故选:BD.
10．答案：BCD
解析：对于A选项,当,时不成立,故错误;
对于B选项,当时,,当且仅当等号成立,故正确;
对于C选项,若a,b为正实数,则,,所以,当且仅当时等号成立,故正确;
对于D选项,由基本不等式“1”的用法得,当且仅当时等号成立,故正确.
故选:BCD
11．答案：BD
解析：对于A选项,若则得不到,故不是充分条件;
对于B选项,由全称量词的否定可判断其正确;
对于C选项,若则得不到,故不是充要条件,C选项错误;
对于D选项,若x,y均不大于1,则,故x,y至少有一个大于1,故D选项正确;
故选:BD.
12．答案：ABD
解析：对于A,因为,所以,所以,
所以,
当且仅当,即时等号成立,所以的最大值为,故A正确;
对于B,因为x,y,z都是正数,且,所以,,,
所以,
当且仅当,即,即时等号成立,所以的最小值为3,故B正确;
对于C,因为,,所,即(当且仅当时等号成立),
因为,所以,所以,
所以,解得（舍去）或,当且仅当时等号成立,
所以的最小值为4,故C错误;
对于D,,设,,
,当且仅当,即时,取等号
则的最大值为,故D正确.
故选:ABD.
13．答案：
解析：设,
,解得,所以,,
,,所以,,,
所以,,即.
因此,取值范围是.
故答案为:.
14．答案：
解析：,
又,
①时,,显然
②时,,由于
或5
或
故答案为
15．答案：
解析：不等式等价于,解得,
所以不等式的解集为,
由题意可知,不等式的解集为,
则为方程的两个根且,
则,解得,,
所以.
故答案为:.
16．答案：3.
解析：由题意可知,a,b为正实数,m,,
所以
又
所以,
即
当且仅当(①)时,取等号,
即
所以（②）
联立①②,因为m,,所以,则,
所以,所以.
故答案为:.
17．答案：（1）;
（2）
解析：（1）,即,
即,解得,
则不等式解集为.
（2）,即,即,则,
则不等式解集为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,或,
所以,,此时,
（2）因为“”是“”的充分不必要条件,则,
当时,,解得,此时,成立;
当时,,解得,
由可得或,解得或,此时,或.
综上所述,实数a的取值范围是.
19．答案：（1）,;
（2）
解析：（1）,,
,.
,
即.
又,,
.
（2）,
因为且a,,
所以;
又因为,所以,,
所以.
20．答案：（1）
（2）当m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
解析：（1）如图,设矩形的另一边长为am
则
由已知,得,
所以
（2）,
.当且仅当时,等号成立.
即当m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
21．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）当时,由得,
当时,不等式为,解集为;
当时,由得,
解得:,即解集为.
综上知,当时,解集为;当时,解集为.
（2）由题意,
可得对一切实数x恒成立,
当时,不满足对一切实数x恒成立;
当时,由解得:.
综上知,求实数m的取值范围为.
22．答案：（1）1
（2）
（3）
解析：（1）由题意得.
（2）
原方程可化为:,
即:,
,即,解得:.
（3）由题意得,
,当且仅当,即,时,等号成立,
有最小值,此时有最大值,
从而有最小值,即有最小值.