湖南省郴州市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份湖南省郴州市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一元二次方程的常数项是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( )
A．B．+1C．-1D．
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
3．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形B．有一个角是的两个等腰三角形
C．两个矩形D．两个正方形
4．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米
5．如图,、、、是上的四点,,,则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．75°C．60°D．65°
7．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）
A．B．C．D．都不是
8．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．-3B．2C．0D．1
9．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
10．一元二次方程的常数项是（ ）
A．B．C．D．
11．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
12．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ）
A．3 cmB．cmC．cmD．cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_____．
14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ．
16．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B=_____°．
17．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．
18．如图，在中，，且把分成面积相等的两部分．若，则的长为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分） “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？
20．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；
（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．请作出△A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．
21．（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)
(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC= ；
(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．
②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)
22．（10分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
23．（10分）某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.
（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______；
（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.
24．（10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
（1）求BC边上的高；
（2）求正方形EFGH的边长．
26．（12分）如图，已知与⊙交于两点，过圆心且与⊙交于两点，平分.
（1）求证：∽
（2）作交于，若，，求的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、C
4、A
5、A
6、B
7、C
8、B
9、B
10、A
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、35°
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、1.05里
20、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面积＝×2×2＝2．
21、 (1)；(2)①见解析；②见解析
22、（1）；（2）．
23、（1）；（2）（两位同学参加篮球队）
24、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元
25、（1）12cm；（2）
26、（1）见解析；（2）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣5
1
3
1
…