潮州市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份潮州市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
3．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB•EF；③PF•EF＝2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．③④
4．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
C．a是实数，|a|≥0
D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
6．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦
7．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．极差
8．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( )
A．6B．8C．10D．12
10．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．
14．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________.
15．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为_____．
16．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化为__________．
17．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_______．
18．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______ ； 若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1．
（1）求实数k的取值范围；
（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
21．（8分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.
（1）求k的取值范围；
（2）当+ =3时，求k的值．
22．（10分）已知二次函数.
（1）用配方法求出函数的顶点坐标；
（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。
（3）该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .
23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．
(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种) ．
(2)如图3，△ABC 中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并求出三分线的长．
24．（10分）已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．
25．（12分）已知二次函数与轴交于、（在的左侧）与轴交于点，连接、.
（1）如图1，点是直线上方抛物线上一点，当面积最大时，点分别为轴上的动点，连接、、，求的周长最小值；
（2）如图2，点关于轴的对称点为点，将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线，使得交轴于点（在的左侧）. 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有—动点，坐标系内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，己知点，点在轴上，并且，动点在过三点的拋物线上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，求当线段的长有最大值时的坐标．并求出最大值是多少．
（3）在轴上是否存在点，使得△是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、B
4、B
5、B
6、D
7、C
8、A
9、A
10、A
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y＝﹣（x+1）2﹣2
14、0.2
15、20°
16、
17、
18、3.5；
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）△ACE为直角三角形，理由见解析；（3）∠AEC=45°．
20、（1）（1）不存在
21、（1）k≤9；（2）2
22、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）
23、（1）图见解析，；（2）三分线长分别是和
24、y＝﹣．
25、（1）；（1）存在，理由见解析；，，，，
26、（1）；（2）存在，最大值为4，此时的坐标为；（3）存在，或或或