湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知，是抛物线上两点，则正数（ ）
A．2B．4C．8D．16
5．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．15°C．10°D．20°
9．如图，在中，，，将绕点按顺时针旋转后得到．此时点在边上，则旋转角的大小为( )
A．B．C．D．
10．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2xB．y=x+1C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_____．
14．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
15．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.
16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．
17．一元二次方程的两个实数根为，则＝_____．
18．经过点的反比例函数的解析式为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，CD＝5，求FG的长．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．
（1）求的值；
（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示．
21．（8分）（1）解方程：.
（2）计算：.
22．（10分）如图，把Rt△ABC绕点A．逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．
23．（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：______，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有多少人？
24．（10分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．
(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系： ；
(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．
25．（12分）解下列方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．
26．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．
（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、C
5、A
6、B
7、D
8、B
9、A
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、π
14、
15、
16、
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）与相切，证明见详解；（2）
20、 (1)见解析；（2）=﹣．
21、（1），；（2）
22、20°
23、（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800人
24、（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由见解析，②EM的值为m+m或m﹣m
25、（1）x＝﹣1或x＝1；（2）x＝4或x＝﹣1．
26、（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元．
时间（时）
频数
百分比
10
10%
25
m
n
30%
a
20%
15
15%