湖南省长沙市望城县2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市望城县2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列数是无理数的是，关于抛物线，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．1000(1＋x)2＝440B．1000(1＋x)2＝1000
C．1000(1＋2x)＝1000＋440D．1000(1＋x)2＝1000＋440
2．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．同位角相等B．相等的两个角互为对顶角
C．若a2＝b2，则a＝bD．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2B．m2C．m2D．1009m2
5．一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于抛物线，下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线
B．当时，随的增大而减小
C．与轴没有交点
D．与轴交于点
8．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形
9．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570D．31x+1×10x﹣1x1=570
10．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )
A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6
11．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．75°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．边心距为的正六边形的半径为_______．
14．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是______Pa．
15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．
16．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
17．因式分解：____.
18．计算________________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
20．（8分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半径．
22．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．
（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．
①写出旋转角α的度数；
②求证：EA′+EC＝EF；
（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）
23．（10分）如图所示，中，，，将翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边，于点、点，如果，那么______.
24．（10分）某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．
（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？
（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC
（1）求证：PA＝PC；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若BC＝8，，求DE的长．
26．（12分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元．在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、D
4、A
5、C
6、C
7、B
8、D
9、A
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、8
14、1
15、
16、x1＝﹣7，x2＝﹣3
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0
20、（1）y=x2；（2）证明见解析；（3）（，3）或（﹣，3）．
21、（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.
22、（1）①105°，②见解析；（2）
23、
24、（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝1．
26、4株