甘肃省张掖市甘州区2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是
A.5B.6C.7D.8
2.已知的半径为,点到直线的距离为,若直线与公共点的个数为个,则可取( )
A.B.C.D.
3.若△ABC∽△DEF,相似比为2:3,则对应面积的比为( )
A.3:2B.3:5C.9:4D.4:9
4.如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,若BC=8,OB=5,则OM的长为( )
A.1B.2C.3D.4
5.一元二次方程的解为( )
A.,B.C.D.,
6.已知反比例函数y=的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当x1<x2<0时,y1<y2,则m的取值范围是( )
A.m<0B.m>0C.m<D.m>
7.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>﹣2B.x≥﹣2C.x<﹣2D.x≤﹣2
8.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
9.如图,△ABC中,AB=25,BC=7,CA=1.则sinA的值为( )
A.B.C.D.
10.以为顶点的二次函数是( )
A.B.
C.D.
11.如图所示的网格是正方形网格,则sinA的值为( )
A.B.C.D.
12.对一批衬衣进行抽检,得到合格衬衣的频数表如下,若出售1200件衬衣,则其中次品的件数大约是( )
A.12B.24C.1188D.1176
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,的半径长为,与相切于点,交半径的延长线于点,长为,,垂足为,则图中阴影部分的面积为_______.
14.如图,是的直径,弦与弦长度相同,已知,则________.
15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2016的值为_____.
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=1.现分别以点A、点B为圆心,以大于AB相同的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE,使△B′DE与△ABC落在同一平面内,连接B′E、B′C,则△B′CE的周长为_____.
17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,若AB=20,CD=16,则OE的长为______.
18.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在中,,是的外接圆,连结OA、OB、OC,延长BO与AC交于点D,与交于点F,延长BA到点G,使得,连接FG.
备用图
(1)求证:FG是的切线;
(2)若的半径为4.
①当,求AD的长度;
②当是直角三角形时,求的面积.
20.(8分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
(1)写出表格中的值:
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
21.(8分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(10分)如图,点A在轴上,OA=6,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式.
23.(10分)解一元二次方程:x2﹣5x+6=1.
24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.
(1)求证:;
(2)若,,求FG的长.
25.(12分)如图,抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点,C为直线AB上方抛物线上一动点,过点C作CD⊥AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段CD的长度是否存在最大值?若存在,请求出线段CD长度的最大值,并写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(12分)小红和小丁玩纸牌优戏,如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.
(1)小红从4张牌中抽取一张,这张牌的数字为偶数的概率是 ;
(2)小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张,比较两人抽取的牌面上的数字,数字大者获胜,请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
2、A
3、D
4、C
5、A
6、D
7、B
8、D
9、A
10、C
11、C
12、B
二、填空题(每题4分,共24分)
13、
14、
15、2.
16、3
17、6
18、
三、解答题(共78分)
19、(1)见解析;(2)①,②当时,;当时,.
20、(1),,,;(2)选择乙,理由见解析
21、(1)y=x2-4x+3.(2)当m=时,四边形AOPE面积最大,最大值为.(3)P点的坐标为 :P1(,),P2(,),P3(,),P4(,).
22、(1)点B的坐标是;(2)
23、x1=2,x2=2
24、 (1)证明见解析;(2)FG=2.
25、(1)y=-x2+2x+3;(2)存在,CD的最大值为,C()
26、(1);(2).
抽取件数(件)
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
48
98
144
193
489
784
981
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
乙
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