珠海市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份珠海市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）米.
A． B． C． D．
2．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．9πm2B．πm2C．15πm2D．πm2
3．下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标
D．测量某天的最低气温，结果为－150℃
4．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则csB的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是
A．B．C．D．
6．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A．B．C．D．
7．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．45°B．60°C．120°D．135°
8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ）
A．△AOD∽△BOCB．△AOB∽△DOC
C．CD＝BCD．BC•CD＝AC•OA
10．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )
A．B．C．D．
11．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
12．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（ ）
A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则的长为______________．
14．代数式有意义时，x应满足的条件是______.
15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．
16．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s．
17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_____．
18．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．
（1）求证：∠A＝∠CBD．
（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．
21．（8分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.
22．（10分）用恰当的方法解下列方程．
（1）2x2﹣3x﹣1＝0
（2）x2+2＝2x
23．（10分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
24．（10分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标．
25．（12分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.
求：（1）∠C的度数；
（2）A，C两港之间的距离为多少km.
26．（12分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径的圆，分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，过点的直线交轴负半轴于点．
（1）求两点的坐标；
（2）求证：直线是⊙的切线．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、A
5、B
6、A
7、B
8、C
9、D
10、B
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、.
15、1
16、1
17、cm
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，见解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，见解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立
20、（1）证明见解析；（2）BM＝，理由见解析．
21、x1=1+，x2=1-.
22、（1）x＝；（2）
23、变短了2.8米.
24、（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面积为6；（3）（，）．
25、（1）∠C=60°（2）AC=
26、（1）,；（2）详见解析．