福建省泉州洛江区七校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含答案
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这是一份福建省泉州洛江区七校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含答案,共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列事件中,属于不确定事件的有等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.已知点、、在函数上,则、、的大小关系是( ).(用“>”连结起来)
A.B.C.D.
2.如图,在⊙O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为( )
A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°
3.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为( )
A.84株 B.88株 C.92株 D.121株
4.如图,把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形,如果所剪得的两个正方形边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是( )
A.4:5B.2:5C.:2D.:
5.下列事件不属于随机事件的是( )
A.打开电视正在播放新闻联播B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯
C.抛掷一枚硬币,出现正面朝上D.若今天星期一,则明天是星期二
6.在体检中,12名同学的血型结果为:A型3人,B型3人,AB型4人,O型2人,若从这12名同学中随机抽出2人,这两人的血型均为O型的概率为( )
A.B.C.D.
7.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其天中发生的先后顺序排列,正确的是( )
A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①
8.如图,BD是⊙O的直径,圆周角∠A = 30,则∠CBD的度数是( )
A.30B.45C.60D.80
9.下列事件中,属于不确定事件的有( )
①太阳从西边升起;②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下;④小明长大后成为一名宇航员.
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
10.△ABC中,∠C=90°,内切圆与AB相切于点D,AD=2,BD=3,则△ABC的面积为( )
A.3B.6C.12D.无法确定
11.如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为(-1,-1)、(2,-1),点B的横坐标的最大值为3,则点A的横坐标的最小值为( )
A.-3B.-2.5C.-2D.-1.5
12.如图,将绕着点按顺时针方向旋转,点落在位置,点落在位置,若,则的度数是 ( )
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知,则=_____.
14.若方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n,则mn(m+n)=______.
15.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2,则S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)
16.在平面直角坐标系中,点P(4,1)关于点(2,0)中心对称的点的坐标是_______.
17.如图,直线与双曲线(k≠0)相交于A(﹣1,)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为_________.
18.已知∽,若周长比为4:9,则_____________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)利客来超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低2元,平均每天可多售出4件.
(1)若降价6元,则平均每天销售数量为 件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
20.(8分)(1)计算:;
(2)解方程:.
21.(8分)如图1,在和中,顶点是它们的公共顶点,,.
(特例感悟)(1)当顶点与顶点重合时(如图1),与相交于点,与相交于点,求证:四边形是菱形;
(探索论证)(2)如图2,当时,四边形是什么特殊四边形?试证明你的结论;
(拓展应用)(3)试探究:当等于多少度时,以点为顶点的四边形是矩形?请给予证明.
22.(10分)有A、B两组卡片共1张,A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它们除了数字外没有任何区别,
(1)随机从A组抽取一张,求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张,请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?
23.(10分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.
(2)若此方程的一个根是1,求出方程的另一个根及m的值.
24.(10分)某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
(1)研究发现,每天销售量与单价满足一次函数关系,求出与的关系式;
(2)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?
25.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(3,0),与y轴负半轴交于点C,且OC=OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在y轴负半轴上存在一点D,使∠CBD=∠ADC,求点D的坐标;
(3)点D关于直线BC的对称点为D′,将抛物线y=ax2+bx+c向下平移h个单位,与线段DD′只有一个交点,直接写出h的取值范围.
26.(12分)如图,海上有A、B、C三座小岛,小岛B在岛A的正北方向,距离为121海里,小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向,位于岛A的北偏东27°方向,求小岛B和小岛C之间的距离.(参考数据:sin27°≈,cs27°≈,tan27°≈,sin53°≈,cs53°≈,tan53°≈)
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
2、D
3、B
4、A
5、D
6、A
7、B
8、C
9、C
10、B
11、C
12、C
二、填空题(每题4分,共24分)
13、
14、22
15、>
16、(0,-1)
17、(0,).
18、4:1
三、解答题(共78分)
19、(1)32;(2)每件商品应降价2元时,该商店每天销售利润为12元.
20、(1);(2),
21、 (1)见解析; (2) 当∠GBC=30°时,四边形GCFD是正方形.证明见解析;(3)当∠GBC=120°时,以点,,,为顶点的四边形CGFD是矩形. 证明见解析.
22、(1)P(抽到数字为2)=;(2)不公平,理由见解析.
23、(1)证明见解析;(2),2;
24、(1)y=﹣10x+800;(2)单价定为40元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元
25、(1)y=x2﹣x﹣3;(2)D(0,﹣6);(3)3≤h≤1
26、小岛B和小岛C之间的距离55海里.
销售单价(元/件)
…
30
40
50
60
…
每天销售量(件)
…
500
400
300
200
…
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