辽宁省本溪市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份辽宁省本溪市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，sin45°的值等于等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )
A．2B．4C．6D．8
2．已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（ ）
A．3B．4C．6D．8
3．如图，，若，则的长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
5．已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.
B．两地相距米
C．甲从地到地共用时分钟
D．当甲到达地时，乙距地米
6．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（ ）
A．1B．C．D．2
7．若抛物线与坐标轴有一个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． ，在格点上，现将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，．若四边形是正方形，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．sin45°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
10．若是方程的两根，则实数的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（ ）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大
二、填空题（每题4分，共24分）
13．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______.
14．已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则：y1_____y2（填“＞”或“＜”）．
15．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，则sin∠A＝_____.
17．若△ABC∽△DEF,，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF面积比_____________.
18．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.
（1）求，，的值；
（2）求四边形的面积.
20．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．
（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为 ；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．
21．（8分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
22．（10分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．
EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
23．（10分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若，求的取值范围.
24．（10分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.
（1）如图①，是上的四个点，，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；
（2）如图②，准平行四边形内接于，，若的半径为，求的长；
（3）如图③，在中，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.
25．（12分）若，且3a+2b﹣4c=9，求a+b﹣c的值是多少？
26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．
（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、C
4、A
5、C
6、C
7、A
8、A
9、B
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、70°或110°.
14、＜
15、
16、
17、1：1
18、.
三、解答题（共78分）
19、（1），，.（2）6
20、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a
21、21.1米．
22、（1）证明见解析（2）3
23、（1）；（2） 或.
24、（1）见解析；（2）；（3）
25、﹣1．
26、 (1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)点P(，)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．