重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
2．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为( )
A．35B．70C．140D．290
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（ ）
A．10B．4C．15D．9
4．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（ ）
A．AC∥ODB．
C．△ODE∽△ADOD．
5．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
6．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（ ）
A．57°B．66°C．67°D．44°
11．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
12．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交于点N′，则PN-MN′的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．
14．某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可列方程为_______．
15．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_____．
16．一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.
17．已知和是方程的两个实数根，则__________．
18．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在中，，点是的中点，连接．

（1）如图1，若，求的长度；
（2）如图2，过点作于点．求证：．
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值．
20．（8分）一元二次方程的一个根为，求的值及方程另一根．
21．（8分）用配方法解方程:
22．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
23．（10分）解方程:
．
24．（10分）如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得，，，求得河宽.
25．（12分）课本上有如下两个命题：
命题1：圆的内接四边形的对角互补.
命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.
请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.
26．（12分）已知抛物线C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直线1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）若a＞0，h＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a（x﹣h）2+2的最小值为2，求t的取值范围．
（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、B
4、A
5、D
6、B
7、D
8、C
9、B
10、A
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1
15、
16、
17、1
18、8.1×10-1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）见解析；（3）．
20、，
21、x1=1+，x2=1-；
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
23、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．
24、河宽的长为
25、命题一、二均为真命题，证明见解析.
26、（1）证明见解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．