重庆市江津聚奎中学联盟2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份重庆市江津聚奎中学联盟2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案，共9页。试卷主要包含了如图，在中，，，，不等式组的解集是，如图，二次函数的图象与轴交于点等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是( )
A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
2．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）
3．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）
A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（ ）
A．45°B．50°C．65°D．75°
5．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是( )
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
8．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（ ）
A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x+3＝0C．x2+3x﹣3＝0D．x2+6x﹣4＝0
9．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象与轴交于点（4，0），若关于的方程 在的范围内有实根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
12．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
A．的三边高线的交点处
B．的三角平分线的交点处
C．的三边中线的交点处
D．的三边中垂线线的交点处
二、填空题（每题4分，共24分）
13．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．
14．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______．
15．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________．
17．抛物线的顶点坐标是_______．
18．如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，双曲线与直线相交于点（点在第一象限），其横坐标为2.
（1）求的值；
（2）若两个图像在第三象限的交点为，则点的坐标为 ；
（3）点为此反比例函数图像上一点，其纵坐标为3，过点作，交轴于点，直接写出线段的长．
20．（8分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．
21．（8分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AE下方抛物线上一动点，求△PAE面积的最大值；
（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，直接写出点Q的坐标；
（4）若点M在y轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、E、M、F 为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
23．（10分）（阅读）
辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．
（问题解决）
运用上述材料中的信息解决以下问题：
（1）如图②，已知．求证：．
（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）
（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．

24．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
25．（12分）如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．
（1）若，且，，求的长；
（2）求证：．
26．（12分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.
（1）当时，求的值；
（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）当时，求的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、B
4、C
5、B
6、B
7、B
8、C
9、D
10、B
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（答案不唯一）
14、1
15、1
16、3或
17、 (5,3)
18、-1
三、解答题（共78分）
19、（1）k=12；（2）；（3）3
20、（1）；（2）存在，理由见解析；D(－4, )或（2，）；（3）最大值； 最小值
21、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，
22、（1）；（2）
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
24、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米
25、（1）；（2）证明见解析
26、（1）；（2）；（3）或2.