重庆市渝北区实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案
展开这是一份重庆市渝北区实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是,如图,在中,,,则的值是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.若是方程的根,则的值为( )
A.2022B.2020C.2018D.2016
2.如图,点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心,五边形ABCDE的对角线分别相交于点P,Q,R,M,N.若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形,那么图中共有( )个黄金三角形.
A.5B.10C.15D.20
3.如图,在⊙O中,弦AB=6,半径OC⊥AB于P,且P为OC的中点,则AC的长是( )
A.2 B.3C.4D.2
4.如图,是内两条互相垂直的直径,则的度数是( )
A.B.C.D.
5.如图,AD是的高,AE是外接圆的直径,圆心为点O,且AC=5,DC=3,,则AE等于( )
A.B.C.D.5
6.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )
A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.
7.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
8.如图,为的直径,,为上的两点.若,,则的度数是( )
A.B.C.D.
9.如图,在中,,,则的值是( )
A.B.1C.D.
10.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是( )
A.12B.9C.4D.3
11.在比例尺为1:1000000的地图上量得A,B两地的距离是20cm,那么A、B两地的实际距离是( )
A.2000000cmB.2000mC.200kmD.2000km
12.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片,为求其外圆半径,小林在外圆上任取一点A,然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C,测得CD=15cm,AB=60cm,则这个摆件的外圆半径是_____cm.
14.在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同,颜色不同的球15个,从中摸出红球的概率为,则袋中红球的个数为_____.
15.若是方程的一个根,则代数式的值是______.
16.小刚要测量一旗杆的高度,他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上,如图,此时测得地面上的影长为8米,楼面上的影长为2米.同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则旗杆的高度为_______米.
17.圆锥的母线长为,底面半径为,那么它的侧面展开图的圆心角是______度.
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在边AC、BC上,且∠CDE=∠B,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处,若AC=2BC,则的值为____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)解方程组:
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.
(1)求证:BE=EC
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=______;
②当∠B=______度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
21.(8分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= ;
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?
22.(10分)先化简,再求值:,其中x=+2,y=-2.
23.(10分)对任意一个三位数,如果满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为.例如,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和,,所以.
(1)计算:,;
(2)小明在计算时发现几个结果都为正整数,小明猜想所有的均为正整数,你觉得这个猜想正确吗?请判断并说明理由;
(3)若,都是“相异数”,其中,(,,、都是正整数),当时,求的最大值.
24.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
25.(12分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=6,劣弧DE的长为π,求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π).
26.(12分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E是AB上一点,连接DE,BD2=BC·BE.
证明:△BCD∽△BDE.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
2、D
3、A
4、C
5、C
6、D
7、C
8、B
9、A
10、A
11、C
12、C
二、填空题(每题4分,共24分)
13、37.1
14、
15、9
16、1
17、1
18、
三、解答题(共78分)
19、.
20、(1)见解析;(2)①3;②1.
21、(1)0.6;(2)0.6;(3)白球有24只,黑球有16只.
22、 ,
23、(1)10;12.(2)猜想正确.理由见解析;(3).
24、(1)见解析(2)见解析
25、(1)直线BC与⊙O相切,理由详见解析;(2).
26、见解析
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
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