陕西省渭南市韩城市2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含答案

这是一份陕西省渭南市韩城市2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知α为锐角，且sin等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．中，，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．5
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
3．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（ ）
A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm
4．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．4B．2C．D．
5．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．15°C．10°D．20°
7．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．30°
9．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则的值为（ ）
A．2B．4C．8D．11
10．一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）
A．B．C．D．
11．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某人体温是100℃B．太阳从西边下山
C．a2+b2＝﹣1D．购买一张彩票，中奖
12．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线y=+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．
14．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．
15．一元二次方程的根的判别式的值为____.
16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是________
17．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cs∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长_____．
18．某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，，．与相似吗？为什么？

20．（8分）如图，在中，是内心，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点.
求证：是的切线；
已知的半径是.
①若是的中点，，则 ；
②若，求的长.
21．（8分）已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．
22．（10分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．
(1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△OBC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．
24．（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．
（1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．
25．（12分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是
（1）求，的值；
（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．
26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．
（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求AE的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、D
5、B
6、B
7、C
8、A
9、C
10、A
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（1，3）
14、
15、1.
16、
17、1
18、元
三、解答题（共78分）
19、相似，见解析
20、（1）详见解析；（2）①；②
21、证明见解析．
22、（1）；（2）（－1，）；（3） M1（－1，－），M2（－3，），M3（1，）．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
24、（1）；（2）
25、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
26、（1）过D 作DE⊥AM于E，△ADE即为所求；见解析；（2）AE＝．