陕西省榆林市定边县2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份陕西省榆林市定边县2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，是的直径，点、、在上，下列命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角B．同位角相等
C．三角形的外角和是D．角平分线上的点到角的两边相等
2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是 （ ）
A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）
3．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（ ）
A．60ºB．30ºC．45ºD．50º
4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．已知二次函数的与的部分对应值如表：
下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在______秒时相切.
A．3B．3.5C．3或4D．3或3.5
7．如图，是的直径，点、、在上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题为假命题的是( )
A．直角都相等B．对顶角相等
C．同位角相等D．同角的余角相等
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，AC＝，则BC等于（ ）
A． B．1C．2D．3
11．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．若一元二次方程的两根为和，则的值等于（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_____________
14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；
15．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则__________.
16．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．
17．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
18．如图，BA是⊙C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是⊙C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；
(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
20．（8分）总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
21．（8分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．
22．（10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中．共调查了______名中学生家长；
（2）将图形①、②补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
23．（10分）解下列方程
（1）
（2）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴与点E，．
（1）求k的值；
（2）若，点P为y轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
26．（12分）解方程:
（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、C
5、B
6、C
7、C
8、D
9、C
10、B
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、6
16、1
17、 (﹣3，1)
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1)；(2)点M的坐标为M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().
20、（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
21、2()km
22、（1）200；（2）详见解析；（3）48000
23、（1）；（2）.
24、（1）；（2）（0，）
25、（1）见解析；（2）．
26、（1）x1=，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.