2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级下学期期末数学试题

这是一份2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级下学期期末数学试题，文件包含精品解析福建省泉州市南安市七年级下学期期末数学试题原卷版docx、精品解析福建省泉州市南安市七年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小腰4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．
【详解】解：∵关于x方程是一元一次方程，
∴m−1＝1，
解得m＝2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3. 下列方程的变形正确的是( )
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】解方程时，可以根据等式的基本性质对方程式进行变形，据此可对所有选项进行判断，选出正确选项．
【详解】解：A、由，方程两边减去2，应该得，选项错误；
B、由，方程两边同时除以4，应该得，选项错误；
C、由，去括号应该得，选项错误；
D、由，方程两边同时乘以2，应该得，选项正确．
【点睛】本题考查方程的变形，熟练地根据等式的基本性质对方程进行变形是解题关键．
4. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A. x＞1B. x≥1C. x＞3D. x≥3
【答案】C
【解析】
【详解】解：由图可知，该不等式组的解集是x＞3
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．
5. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；
B、AD不是△ADC边AC上的高，不符合题意；
C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；
D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
6. 只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
【答案】B
【解析】
【分析】判断内角的整数倍能否为，如果能，可以铺满地面，如果不能，不可以铺满地面．
【详解】正六边形的每个内角为
∵
∴只使用正六边形可以铺满地面．
故选：B
【点睛】本题考查正多边形能否镶嵌，关键是判断内角的整数倍能否为．
7. 一个 n 边形的每一个内角都是 135°，则 n 等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【详解】解：∵n边形的各内角都等于135°，
∴每一个外角都等于180°-135°=45°，
∴边数n=360°÷45°=8．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．
8. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大，设和的度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意可得等量关系：①大；②，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设和的度数分别为x、y，
依题意可列方程组：，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，根据旋转的性质求出，，求出，，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵将在平面内绕点A旋转到的位置，
∴， ，
∴ ，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键．
10. 在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作，过点作交于点．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义得出，再求解即可判断①正确；根据平行线的性质和角平分线的定义得出，故②正确；根据现有条件，无法推出平分，故③错误；根据，以及，得出，故④正确；进而可得出答案．
【详解】解：∵，平分，平分，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故②正确；
∵，
，
∴，故④正确；
根据现有条件，无法推出平分，故③错误；
正确的是①②④，
故选：B．
【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 与1的差是负数，用不等式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“与1的差是负数”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12. 如图，，其中，，，则的周长为______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据全等三角形性质得出，，进而可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴的周长为，
故答案为：15．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
13. 如图，将沿方向平移至处，连接．若，则的长为______．

【答案】8
【解析】
【分析】根据平移的性质得出：，求出，，即可得出答案．
【详解】解：根据平移的性质得出：，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
14. 如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，则的度数为______．

【答案】36
【解析】
【分析】先求出正五边形的内角和，可得出每个内角的度数，利用三角形的外角得出，再求出，即可得到答案．
【详解】解：∵正五边形内角和为：，
∴，
∵长方形中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：36．
【点睛】本题考查多边形的内角和，三角形的外角，正确理解题意是解题的关键．
15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】解方程组得出，根据题意可得，解不等式即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的不等式．
16. 关于的不等式的最小整数解为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接将代入不等式，求解即可．
【详解】解：∵不等式的最小整数解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，正确计算是解题的关键．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用代入消元法解方程即可．
【详解】解：
由①得：，
将③代入②得出：，
将代入③得出：，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】无解，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组无解，
在数轴上表示不等式的解集为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
【答案】(1)3；(2)见解析.
【解析】
【分析】(1)分别连接BF、AD、CE，它们的交点即为O点，从而得到OA的长；
(2)利用网格的特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．
【详解】解：(1)如图，点O为所作，OA=3，
故答案为3；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
21. 南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，因疫情原因停办了好几年，今年正月又重新举行，吸引了众多的海内外游客参与．其中一位34岁的男子带着他的两个孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对话：
记者：两位小朋友，你们几岁了？这么小就来拔拔灯了．
妹妹：我比哥哥少4岁；
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加．恰好等于爸爸的年龄；
根据对话内容，请你用方程（组）的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄．
【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】
【分析】设今年妹妹年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：，
解得：，
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
22. 如图，在中，点D是边上的一点，将沿折叠得到，与交于点F．

（1）若，，求的度数；
（2）若，比大，，求度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质得出，然后根据三角形的外角即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出，根据折叠的性质得出，进而求出，再根据题意求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵沿折叠得到，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∴，
∴，
∵比大，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，三角形的外角，正确理解题意是解题的关键．
23. 感悟思想：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的化数的值，如以下问题：
已知实数，满足①，②，求和的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如可得：可得．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
（1）已知二元一次方程组，则______．
（2）三元一次方程组的解是______．
（3）某班级组织活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本共需32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？
【答案】（1）5； （2）；
（3）60元
【解析】
【分析】（1）利用①+②可求出，利用可求出；
（2）利用①+②+③可求出，由可得：，再由①-④可得：，由②-④可得：，由③-④可得：，即可得出答案；
（3）设购买1支铅笔需要x元、1块橡皮需要y元、1本笔记本需z元，根据题意即可列出三元一次方程组，然后利用整体思想求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
由①+②可得：，
由可得：．
故答案为：5；
【小问2详解】
解：，
由①+②+③可得：，
由可得：．
由①-④可得：，
由②-④可得：，
由③-④可得：，
所以三元一次方程组的解是：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：设购买1支铅笔需要x元、1块橡皮需要y元、1本笔记本需z元，
根据题意可得：，
得出：，
∴，
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需60元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是利用整体思想，找准等量关系．
24. 近期南安市交警开展“一盔一带”系列公益普法活动取得了一定的成效．根据相关研究证明，在涉及摩托车的道路交通事故中，头部受伤致死的人数约占死亡总数的以上，而在骑行过程中正确佩戴安全头盔，可以保护头部，大大减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价的保持不变，利润＝售价－进价）
请列方程（组）、不等式解答下列各题：
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价．
（2）若某企业计划恰好用1600元在该商店购进甲、乙两种头盔（两种均买）作为员工福利发放，请问该企业有哪几种采购方案？
（3）若商店准备用不多于3500元的资金再购进这两种头盔共100个，请问商店销售完这100个头盔能否实现利润为1275元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个，40元/个；
（2）该企业有3种采购方案：购进8个甲头盔、29个乙头盔；购进16个甲头盔、18个乙头盔；购进24个甲头盔、7个乙头盔；
（3）不能实现获利1275元的目标，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设企业恰好用1600元在该商店购进a个甲头盔、b个乙头盔，即可得二元一次方程：，根据a，b均为正整数，即可求解；
（3）假设能实现利润为1275元的目标，设购进甲种头盔a个，则，解得，商店准备用不多于3500元的资金再购进这两种头盔共100个，设最多能购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，
则，
整理得：，
解得：，
答：甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个，40元/个；
【小问2详解】
解：设企业恰好用1600元在该商店购进a个甲头盔、b个乙头盔，
根据题意得：，
整理得：，即，
∵两种头盔均要买，
∴a，b均为正整数，
∴或或
∴该企业有3种采购方案：购进8个甲头盔、29个乙头盔；购进16个甲头盔、18个乙头盔；购进24个甲头盔、7个乙头盔；
【小问3详解】
解：不能实现获利1275元的目标，理由如下：
假设能实现利润为1275元的目标，设购进甲种头盔a个，则，
解得，
商店准备用不多于3500元的资金再购进这两种头盔共100个，设最多能购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，
则，
解得．
∵甲种头盔最多购进50个，要实现利润为1275元的目标，购进甲种头盔55个，不合题意，
∴不能实现利润为1275元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用等知识，明确题意，正确列出相应的方程或不等式，是解答本题的关键．
25. 在中，，平分，点F为射线上一点（不与点E重合），且于点D．

（1）如图1，如果点F在线段上，且，，则______．
（2）如果点F在的外部，分別作出和的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究、、三者之间的数量关系，并说明理由：
（3）如图3，若点与点重合，、分别平分和的外角，连接，过点作交延长线于点，交的延长线于点，若，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）画图见解析，，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先求出，进而得到，，根据得到，即可求出；
（2）根据题意先画出图形，根据三角形内角和定理和角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，则，据此即可得到答案；
（3）根据得到，得到，从而求出，进而求出，结合，得到．根据，得到，求出．从而分别求出，，，再求出，根据四边形内角和为即可求出．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
在中，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵和的角平分线交于点K，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设，
∵平分，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，，
∴，
∵、分别平分和外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴在四边形中，（四边形内角和可以看做是两个三角形的内角和）．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，三角形角平分线，综合性较强，第（3）步难度较大．熟知相关定理，并根据题意进行角的表示与代换是解题关键．
时间
甲头盔销量（个）
乙头盔销量（个）
销售额（元）
周一
10
15
1150
周二
8
16
1080