2023-2024学年广西百色市高二上学期期末教学质量调研测试数学试题

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（满分：150分；考试时长：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上.
2.回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）
A. B. C. D. 或
3. 已知等差数列，且，是方程的两根，是数列的前项和，则（ ）
A. 96B. C. D. 48
4. “”是“直线和直线平行”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知A为抛物线上一点，为抛物线焦点，，点A到轴的距离为6，则（ ）
A. 2B. 8C. 6D. 10
6. 在正四面体中，，，，为中点，为靠近的三等分点，用向量，，表示（ ）
A. B.
C. D.
7. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
8. 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（ ）．
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知数列是公比为等比数列，且成等差数列，则（ ）
A. B. C. D. 1
11. 已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，，设椭圆和双曲线其中一个公共点为P，且满足，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则关于和，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（ ）
A. 四棱锥“阳马”
B. 四面体为“鳖臑”
C. 四棱锥体积最大为
D. 过点分别作于点，于点，则
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知直线与圆相切，则实数a的值为_________．
14. 已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为________．
15. 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若的面积为9，则b=______．
16. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：
第一次取1； 第一次 1
第二次取2个连续的偶数2，4； 第二次 2 4
第三次取3个连续的奇数5，7，9； 第三次 5 7 9
第四次取4个连续的偶数10，12，14，16，…… 第四次 10 12 14 16
…… ……
按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，…，则在这个子数列中，第2020个数___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前n项和．
18. 在直三棱柱中，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面距离.
19. 圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）求圆与圆的公共弦的长.
20. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
21. 三棱柱中，侧面为菱形，，，，．
（1）求证：面面；
（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
22. 已知抛物线C1：与椭圆C2：（）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C2的方程；
（2）如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.