2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数轴上一点从原点正方向移动3个单位，再向负方向移动5个单位，此时这点表示的数为( )
A. 8B. −2C. −5D. 2
2.化简：5a2−3(2a2−3a)，正确结果是( )
A. −a2+9aB. 9aC. −a2−9aD. −9a3
3.如图，AB/​/CD，若∠2=135°，则∠1的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
4.一个长方形的周长为6a−4b，若它的宽为a−b，则它的长为( )
A. 5a−3bB. 2a−3bC. 2a−bD. 4a−2b
5.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于( )
A. 6cmB. 7cmC. 10cmD. 11cm
6.如图，∠CBD是△ABC的外角，∠A=38°，∠CBD=68°，则∠C的度数是( )
A. 68°
B. 40°
C. 38°
D. 30°
7.把3720000进行科学记数法表示正确的是( )
A. 0.372×106B. 3.72×105C. 3.72×106D. 37.2×105
8.在−1，12，−20，0，−(−5)，−|+3|中，负数的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.已知a−2b=3，则代数式6b−3a+5的值为( )
A. 14B. 11C. 4D. −4
10.如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
11.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是( )
A. B. C. D.
12.关于整式的概念，下列说法正确的是( )
A. −6πx2y35的系数是−65B. 32x3y的次数是6
C. 3是单项式D. −x2y+xy−7是5次三项式
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如果2xb+5y2a与−4x2ay2+4b是同类项，那么ab= ______ ．
14.如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…，以此类推得到∠A2023，则∠A2023的度数是______ ．
15.某种零件，标明要求是Φ25±0.02mm(Φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件直径是25.1mm该零件______(填“合格”或“不合格“)．
16.以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若|a|=−a，则a1，
∵m为整数，
∴m=4或3或2．
故答案为：4或3或2．
根据多项式x7y2−3xm+2y2+x3y4是按字母x降幂排列得出7>m+2>3，求出m的范围，再根据m为整数求出答案即可．
本题考查了多项式，能根据多项式x7y2−3xm+2y2+x3y4是按字母x降幂排列得出7>m+2>3是解此题的关键．
19.【答案】解：原式=2x2−5xy+3(x2−y2)−5(−xy+y2)
=2x2−5xy+3x2−3y2+5xy−5y2
=5x2−8y2，
因为|x−2|+(y+1)2=0，
所以x=2，y=−1，
所以，原式=5×22−8×(−1)2=20−8=12．
【解析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减−化简求值与非负数的性质，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．
20.【答案】解：(1)原式=−20−14+18−13=−47+18=−29；
(2)原式=(−34−59+712)×36=−27−20+21=−26．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
(2)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】对顶角相等 1 等量代换 DF AB 同旁内角互补，两直线平行 FDC 两直线平行，同位角相等 已知 FDC 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4 (对顶角相等)，
∴∠1+∠4=180°，
∴AB/​/DF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)，
∵∠3=∠B (已知)，
∴∠3=∠FDC(等量代换)，
∴EF/​/BC(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：对顶角相等；1；等量代换；AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；FDC，两直线平行，同位角相等；已知；FDC，等量代换；内错角相等，两直线平行．
先由已知和对顶角相等得∠1+∠4=180°，证出AB/​/DF，再由平行线的性质得∠B=∠FDC，然后结合已知证出∠3=∠FDC，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)所挡的二次三项式为x2−5x+1−3(x−1)=x2−5x+1−3x+3=x2−8x+4；
(2)当x=−1时，原式=1+8+4=13．
【解析】(1)根据题意确定出所挡的二次三项式即可；
(2)把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，
∴∠DGH+∠2=180°，
∴BD/​/CE；
(2)∠C=∠D．
理由：∵BD/​/CE，
∴∠D=∠CEF．
∵∠A=∠F，
∴AC/​/DF，
∴∠C=∠CEF，
∴∠C=∠D．
【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
(1)根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；
(2)先根据BD/​/CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC/​/DF，据此可得出结论．
24.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=120°，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=60°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=150°，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=30°；
(2)∠COE与∠BOE．
【解析】(1)利用OD是∠AOC的平分线，得出∠AOD=∠COD=12∠AOC，求出∠AOE，再利用平角的定义求得答案；
(2)利用互余两角的和是90°直接写出即可．
此题考查两角互余的关系、角平分线的定义、平角的定义，以及角的和与差等知识点．
25.【答案】解：(1)①由题意可知：CP=2×1=2cm,DB=3×1=3cm，
因为AP=8cm,AB=12cm，
所以PB=AB−AP=4cm，
所以CD=CP+PB−DB=2+4−3=3cm;
②因为AP=8cm,AB=12cm，
所以BP=4cm,AC=8−2t=2(4−t)cm，
所以DP=(4−3t)cm，
所以CD=DP+CP=4−3t+2t=(4−t)cm，
所以AC=2CD；
(2)当t=2s时，
CP=2×2=4cm,DB=3×2=6cm，
当点D在点C的右边时，如图所示：
由于CD=1cm，AB=12cm，
所以CB=CD+DB=7cm，
AC=AB−CB=5cm，
AP=AC+CP=9cm，
当点D在点C的左边时，如图所示：
AD=AB−DB=6cm，
AP=AD+CD+CP=11cm，
综上所述，AP=9cm或11cm．
【解析】【分析】
(1)①先求出CP、DB与PB的长度，然后利用CD=CP+PB−DB即可求出答案；
②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
(2)当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
【点评】
本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．
26.【答案】60 90 t+30 2t
【解析】解：(1)∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×13=60°，
故答案为：60；
(2)灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN，旋转了180°，
∴所需时间为180÷2=90(秒)，
故答案为：90；
(3)①∵灯B射线BD(交MN于点D)先转动30秒，灯A射线AC(交PQ于点C)才开始转动．设AC转动时间为t秒，
∴∠PBD=(t+30)°，∠MAC=2t°，
故答案为：t+30，2t；
②设A灯转动t秒，当AC到达AN之前，即0