2023-2024学年安徽省六安市金寨县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市金寨县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.用三根长分别为5cm，8cm，a cm的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
( )
A. B.
C. D.
5.一次函数y=kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是( )
A. k<0
B. y随x增大而增大
C. 图象经过原点
D. 图象经过第一、二、三象限
6.下列命题中，属于假命题的是( )
A. 如果a，b都是正数，那么ab>0
B. 如果a2=b2，那么a=b
C. 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
D. 同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
7.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )
A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m
8.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC=80°，则∠APC的度数为( )
A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°
9.如图，一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m是常数，且m≠0)的图象相交于点M(−2,1)，下列判断不正确的是( )
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=−2
B. 关于x，y的方程mx−y=0kx−y+b=0的解是x=−2y=1
C. 当x>−2时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x的不等式(m−k)x>b的解集是x>−2
10.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，AB=5，BE=3，则AC=( )
A. 10B. 11C. 13D. 15
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在y= 2x−1中，自变量x的取值范围是______ ．
12.如图，∠A=∠D，AB=DE，点B，E，C，F在同一直线上，要说明△ABC≌△DEF，还要添加的条件是______ .(不添加辅助线，只填写一个条件)
13.如图，在△ABC中，分别过B，C作中线AE所在的直线的垂线，垂足分别为F，D，若∠AEC=2∠AEB，DF=3cm，则BC= ______ cm．
14.已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发.暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过196小时两车第一次相遇.两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示.已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：
(1)邮政车的速度为______ 千米/小时；
(2)当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为______ 千米．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,4)．
(1)在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′．
(2)在(1)的条件下，求△CBB′的面积．
16.(本小题8分)
已知直线y=ax+3经过点P(−1,4)．
(1)求a的值；
(2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，DE/​/BC，若∠A=62°，∠B=74°，求∠EDC的度数．
18.(本小题8分)
如图，△ABC≌△CDE.点C，A，D在同一条直线上．
(1)求证：AB//CE；
(2)当CE=7，AB=12时，求线段AD的长．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，CE平分∠ACB，EC=EA．
(1)求∠A的度数；
(2)若BD⊥AC，垂足为D，BD交EC于点F，求∠1的度数．
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：△DAE≌△CFE；
(2)若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M在线段OA和射线AB上运动.求：
(1)直线AB的解析式．
(2)求△OAB的面积．
(3)当△OMB的面积是△OAB的面积的12时，求出这时点M的坐标．
22.(本小题12分)
我校运动会需要购买一批篮球和羽毛球拍作为奖品.已知篮球的单价比羽毛球拍的价贵50元；购买2个篮球和3副羽毛球拍共需250元．
(1)求篮球和羽毛球拍的单价各是多少元？
(2)学校计划购买这两种奖品共200件，其中篮球的数量为a个(a≥80)，购买这两种的总费用为W元，请设计最省钱的购买方案，并求出最少的费用W．
23.(本小题14分)
如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．
(1)求证：AD是BC的垂直平分线；
(2)若ED平分∠BEF，证明：
①FD平分∠EFC；
②△AEF的周长是BC长的2倍．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
本题考查了轴对称图形的概念，正确记忆相关内容是解题关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点A坐标为(2,−3)，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：
8−5即3∴a的值可能是4．
故选：D．
本题考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可解答．
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：A.是BC边上的高，故此选项符合题意；
B.不是三角形的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是AC边上的高，故此选项不合题意；
故选A．
5.【答案】A
【解析】解：由一次函数y=kx+2的图象在直角坐标系中的位置可知：k<0，y随x的增大而减小，图象不经过原点，函数的图象经过第一，二，四象限．
故选项A，正确；选项B，C，D均不正确．
故选：A．
根据一次函数的图象在直角坐标系中的位置，分别对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．
此题主要考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的系数k，b与图象的关系，一次函数的增减性等，准确识图，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的系数k，b与图象的关系，理解一次函数的增减性是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、如果a、b都是正数，那么ab>0，是真命题，故不符合题意；
B、如果a2=b2，那么a=±b，所以原命题是假命题，故符合题意；
C、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；是真命题，故不符合题意；
D、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；是真命题，故不符合题意；
故选：B．
此题可根据正负数、乘方运算、直角三角形的性质及平行线的判定可进行排除选项．
本题主要考查真假命题、有理数的相关性质、直角三角形的性质及平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，
∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODBOC=OB，
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴CE=OD，OE=BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，
∴DE=OD−OE=CE−BD=1.8−1.4=0.4(m)，
∵AD=1m，
∴AE=AD+DE=1.4(m)，
答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．
故选：D．
由直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出CE=OD，OE=BD，求出DE的长则可得出答案．
本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ABC=80°，
∴∠BMN+∠BNM=180°−80°=100°，
∵M、N分别在PA、PC的中垂线上，
∴MA=MP，NC=NP，
∴∠MPA=∠MAP，∠NPC=∠NCP，
∴∠MPA+∠NPC=12(∠BMN+∠BNM)=50°，
∴∠APC=180°−50°=130°，
故选：C．
根据三角形内角和定理求出∠BMN+∠BNM，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NC=NP，根据等腰三角形的性质得到∠MPA=∠MAP，∠NPC=∠NCP，计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(−2,1)，
∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=−2，选项A判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程mx−y=0kx−y+b=0的解是x=−2y=1，选项B判断正确，不符合题意；
当x>−2时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；
当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，
关于x的不等式(m−k)x>b的解集是x<−2选项D判断错误，符合题意；
故选：D．
根据题意，结合图象对各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10.【答案】B
【解析】解：延长BE交AC于M，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEM=90°
∴∠3=90°−∠1，∠4=90°−∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴AB=AM=5，
∵BE⊥AE，
∴BM=2BE=6，
∵∠4是△BCM的外角，
∴∠4=∠5+∠C，
∵∠ABC=3∠C，
∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5，
∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C，
∴∠5=∠C，
∴CM=BM=6，
∴AC=AM+CM=AB+2BE=11．
故选：B．
延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，得出∠3=∠4，AB=AM=5，BM=2BE=6，再利用∠4是△BCM的外角，利用等腰三角形判定得到CM=BM，利用等量代换即可求证．
此题考查等腰三角形的判定与性质，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，准确添加辅助线构建等腰三角形是解题关键．
11.【答案】x≥12
【解析】解：由题意得：2x−1≥0，
解得：x≥12，
故答案为：x≥12．
根据二次根式 a(a≥0)可得2x−1≥0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)是解题的关键．
12.【答案】AC=DF(答案不唯一)
【解析】解：∵∠A=∠D，AB=DE，
∴添加AC=DF可利用SAS证得△ABC≌△DEF；
添加∠B=∠DEF，可利用ASA证得△ABC≌△DEF；
添加∠ACB=∠DFE，可利用AAS证得△ABC≌△DEF；
故答案为：AC=DF(答案不唯一)．
根据已知可得∠A=∠D，AB=DE，然后根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS；证明直角三角形全等的方法还有HL．
13.【答案】6
【解析】解：∵∠AEC=2∠AEB，
∴∠AEB=180°3=60°，
∴∠CED=∠BEF=60°，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，
∴∠BFE=∠CDE=90°，
∴∠ECD=90°−∠D=30°，
∴CE=2DE，
∵AE是△ABC的中线，
∴CE=BE，
在△CDE和△BFE中，
∠CDE=∠BFE∠CED=∠BEFCE=BE，
∴△CDE≌△BFE(AAS)，
∴DE=EF=12DF=32(cm)，
∴BC=2CE=2×2DE=2×2×32=6(cm)，
故答案为：6．
根据直角三角形的特征得CE=2DE，利用AAS证得△CDE≌△BFE得DE=EF=12DF，进而可得BC=4CE，进而可求解．
本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及直角三角形的特征，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
14.【答案】80 3803
【解析】解：(1)由图可知，邮政车用158小时由合肥到芜湖，
∴邮政车的速度为150÷158=80(千米/小时)；
故答案为：80；
(2)设旅游大巴车速度为a千米/小时，
根据题意得：(196−1)×80+196a=150×2，
解得a=40，
∴旅游大巴车速度为40千米/小时，
∴196a=196×40=3803，
∴相遇点到合肥的距离为3803千米；
故答案为：3803．
(1)邮政车用158小时由合肥到芜湖，可得邮政车的速度为150÷158=80(千米/小时)；
(2)设旅游大巴车速度为a千米/小时，可得：(196−1)×80+196a=150×2，即可解得旅游大巴车速度为40千米/小时，从而可求得相遇点到合肥的距离为3803千米．
本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
15.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

根据图可知，A′(−1,2)；
(2)S△CBB′=12×6×3=9．
答：△CBB′的面积为9．
【解析】(1)先作出点A、B、C的对应点A′、B′、C′然后顺次连接即可；
(2)根据三角形面积公式求出△CBB′的面积即可．
本题主要考查了作图−轴对称变换，求三角形的面积，解题的关键是作出三角形三个顶点的对称点．
16.【答案】解：(1)把P(−1,4)代入y=ax+3，
可得4=−a+3，
解得a=−1；
(2)向下平移k个单位长度的解析式为y=−x+3−k，
由题意得3−k=0，
解得k=3．
【解析】(1)将点P(−1,4)代入解析式，求解即可；
(2)根据函数图象平移规律以及正比例函数的定义，即可获得答案．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数图象的平移变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．
17.【答案】解：在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，
∴∠ACB=180°−62°−74°=44°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=22°，
∵DE/​/BC，
∴∠EDC=∠BCD=22°．
【解析】根据三角形的内角和定理可得∠ACB的度数，根据角平分线的定义可得∠BCD的度数，根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD，即可求出∠EDC的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE．
∴AB//CE；
(2)解：∵△ABC≌△CDE，
∴CD=AB=12，AC=CE=7，．
∴AD=CD−AC=12−7=5．
【解析】(1)由全等三角形的性质得出∠BAC=∠DCE，根据平行线的判定即可得出结论；
(2)由全等三角形的性质得出CD=AB=12，AC=CE=7，则可得出答案．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵EA=EC，
∴设∠A=∠2=x，
∵EC 平分∠ACB，
∴∠ACB=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2x，
在△ABC 中，∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°；
(2)∵∠A=∠2，
∴∠2=36°，
∵BD⊥AC，
∴∠DFC=90°−36°=54°，
∴∠1=∠DFC=54°．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
(2)根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)∵AD/​/BC(已知)，
∴∠ADE=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，
∵E是CD的中点(已知)，
∴DE=EC(中点的定义)．
∵在△DAE与△CFE中，
∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC,
∴△DAE≌△CFE(ASA)；
(2)由(1)知△DAE≌△CFE，
∴AE=EF，AD=CF，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF，
即AB=BF，
∵AE=EF
∴BE⊥AF．
【解析】(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△DAE≌△CFE；
(2)由(1)知△DAE≌△CFE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，等腰三角形的“三线合一”的性质，即可得到结论．
主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．
21.【答案】解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：b=64k+b=2，
解得：k=−1b=6．
则直线的解析式是：y=−x+6；
(2)∵y=−x+6，当y=0时，x=6，
∴B(6,0)，
∴OB=6，
∴△OAB的面积=12×6×2=6；
(3)设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=12．
则直线的解析式是：y=12x，
∵点C(0,6)，
∴OC=6，
∴OB=OC=6，
∵△OMB的面积是△OAB的面积的12，
∴M到x轴的距离=点A的纵坐标的12，
∴点M的纵坐标为1或−1；
当M的纵坐标为1时，
在y=12x中，当y=1时，x=2，则M的坐标是(2,1)；
在y=−x+6中，当y=1则x=5，则M的坐标是(5,1)．
则M的坐标为(2,1)或(5,1)．
当M的纵坐标为−1时，
在y=−x+6中，当y=−1时，x=7，则M的坐标是(7,−1)．
综上所述：点M的坐标为：(2,1)或(5,1)或(7,−1)．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)求利用三角形的面积公式即可求解；
(3)当△OMC的面积与△OAB的面积相等时，根据面积公式即可求得M的纵坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
本题考查了两条直线相交问题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用M点纵坐标为±1分别求出横坐标是解题关键．
22.【答案】解：(1)根据题意，设篮球的单价为x元，羽毛球拍的单价为y元，
∴x−y=502x+3y=250，
解得，x=80y=30，
∴篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元．
(2)篮球的数量为a个，则羽毛球拍的个数为(200−a)个，
∴总费用为W=80a+30(200−a)=50a+6000，
∵50>0，
∴W随a的增大而增大，
∵a≥80，
∴当a=80时，W的值最小，最小为W=50×80+6000=10000(元)，
即篮球购买80个，羽毛球拍购买120个，最省钱，最少的费用为10000元．
【解析】(1)设篮球的单价为x元，羽毛球拍的单价为y元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可；
(2)篮球的数量为a个，则羽毛球拍的个数为(200−a)个，根据总费用列式，再根据一次函数图象的性质即可求解．
本题主要考查二元一次方程组，一次函数的运用，理解并掌握题目中数量关系列二元一次方程组求解，一次函数图象的性质是解题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∵BD=DC，
∴D在BC的垂直平分线上，
∴AD是BC的垂直平分线；
(2)①
过D作DM⊥EF，连接AD，
∵AD是BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD=DC，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
∴DB⊥AB，DC⊥AC，
∵DM⊥EF，ED平分∠BEF，AD平分∠BAC，
∴BD=DM，BD=DC，
∴DM=DC，
∴FD平分∠EFC；
②
∵DE平分∠BEF，DB⊥AB，DM⊥EF，DF平分∠CFE，
∴DB=DM，DM=DC，∠EBD=∠EMD=90°，
在△EBD和△EMD中
∠EBD=∠EMD∠BED=∠MEDDE=DE，
∴△EBD≌△EMD，
∴EM=BE，
同理FC=FM，
∴EF=BE+CF，
∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF=2AB=2BC．
【解析】(1)求出AB=AC，BD=DC，根据线段垂直平分线性质求出即可；
(2)①过D作DM⊥EF，连接AD，求出AD平分∠BAC，求出∠ABC=∠ACB=60°，求出BD=DM，BD=DC，推出DM=DC即可；
②求出DB=DM，DM=DC，∠EBD=∠EMD=90°，证出△EBD≌△EMD，推出EM=BE，同理FC=FM，求出EF=BE+CF，即可得出答案．
此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．