2023-2024学年四川省达州市开江县讲治中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省达州市开江县讲治中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4B. 4，5，7C. 0.5，1.2，1.3D. 12，36，39
2.某中学九(1)班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
A. 16，15B. 15，16C. 20，10D. 10，20
3.如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数 10−5最接近的数所对应的点是( )
A. AB. BC. CD. D
4.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)在一次函数y=x−2的图象上，则( )
A. y1y2C. y1≤y2D. y1≥y2
5.如图，把线段AB平移，使得点A到达点C(4,2)，点B到达点D，那么点D的坐标是( )
A. (7,3)
B. (6,4)
C. (7,4)
D. (8,4)
6.若式子 k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知关于x，y的方程组2x+y=−a+4,x+2y=3−a,则x−y的值为( )
A. −1B. a−1C. 0D. 1
8.如图，如果A//D那么角α，β，γ之间系式为( )
A. α+β+γ=360°
B. α−β+γ=180°
C. α+β+γ=180°
D. α+β−γ=180°
9.已知方程组2x−y=−3x−2y=−3的解为x=−1y=1，则函数y=2x+3与y=12x+32的交点坐标为( )
A. (1,5)B. (−1,1)C. (1,2)D. (4,1)
10.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为( )
A. 27dmB. 20dmC. 25dmD. 35dm
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如果一个数的平方根是a+3和2a−15，则a的值为______ ，这个数为______ ．
12.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为______ ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C= ______ ．
14.小刚解出了方程组3x−y=32x+y=▴解为x=4y=⬧，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲= ______ ，◆= ______ ．
15.如图，直线y=−12x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算：
(1) 21× 7 3−(1− 5)0；
(2)3 40− 25−2 110．
17.解下列方程组：
(1)3x−y=75x+2y=8；
(2)x3+y5=13x+y+2x−3y=15．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知实数2a−1的平方根是±3， 2b+3=5，求a+b的平方根．
19.(本小题8分)
如图，已知：AC/​/DE，DC/​/EF，CD平分∠BCA.求证：EF平分∠BED.(证明注明理由)
20.(本小题8分)
如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
21.(本小题8分)
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
22.(本小题8分)
某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．
(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间？
(2)设三人间共住了x人，则双人间住了______ 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
23.(本小题8分)
如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P(2,p)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，且S△AOP=4，
(1)求S△COP；
(2)求点A的坐标及p的值；
(3)若3S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．
24.(本小题8分)
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2=(1+ 2)2
善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b 2=(m+n 2)2(其中均为正整数)，则有a+b 2=m2+n2+2nm 2
∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当均为正整数时，若a+b 3=(m+n 3)2，用含m.n的式子分别表示a.b，得：a=______，b=______；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______ 3=(______+______ 3)2
(3)若a+4 3=(m+n 3)2，且a.m.n均为正整数，求a的值．
25.(本小题8分)
已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．
(1)如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
①∠DAO的度数是______
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
(2)设∠AOB=α，∠BOC=β．
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；
D、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2.【答案】D
【解析】解：∵10出现了16次，出现的次数最多，
∴他们捐款金额的众数是10；
∵共有50个数，
∴中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是(20+20)÷2=20；
故选D．
根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数．
3.【答案】B
【解析】解：∵9