2023-2024学年广东省深圳市盐田高级中学高二（上）期末数学试卷（B卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市盐田高级中学高二（上）期末数学试卷（B卷）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线x2=8y的准线方程为( )
A. y=−1B. y=−2C. x=−1D. x=−2
2.已知等比数列{an}中，a2a3a4=8，a6=16，则公比q=( )
A. −2B. 2C. 3D. 2或−2
3.双曲线的一个顶点为(2,0)，焦点到渐近线的距离为2 2，则双曲线方程是( )
A. y22−x24=1B. x24−y28=1C. x24−y22=1D. y28−x24=1
4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
．( )
A. 22B. 2−12C. 2− 2D. 2−1
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=20，S20=10，则S30=( )
A. 0B. −10C. −30D. −40
6.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(2,2)，则|PB|+|PF|的最小值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.若函数f(x)=(x+1)lnx−ax+1是(0,+∞)上的增函数，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,2ln2]B. (0,2ln2]C. (−∞,2]D. (0,2]
8.已知函数f(x)=64x3−48x2+16x−1，则经过函数f(x)图象的对称中心的直线被圆x2+y2=5截得的最短弦长为( )
A. 10B. 5C. 3 74D. 3 72
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知定义域为[−3,5]的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)的图象如图所示，则( )
A. f(x)在(−2,2)上单调递减
B. f(x)有极小值f(2)
C. f(x)有2个极值点
D. f(x)在x=−3处取得最大值
10.已知椭圆x29+y25=1的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是( )
A. △ABF2的周长为12
B. 椭圆的离心率为 53
C. △AF1F2面积最大值为2 5
D. |AF2|+|BF2|的最大值为263
11.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2023<0，S2024>0，则( )
A. 使an>0的n的最小值为2024B. |a1012|<|a1013|
C. 当Sn取最小值时，n=1012D. {Snn}为单调递减的数列
12.已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线E交于A，B两点(A在第一象限)，O为坐标原点，若|AF|=2|BF|=6，则( )
A. p=4B. 直线l的斜率是±2 2
C. 线段AB的中点到y轴的距离是52D. △OAB的面积是6 2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若数列{an}的通项公式是an=(−1)n(2n−1)，则该数列的前100项之和为______ ．
14.函数f(x)=1x+lnxx的单调增区间为______ ．
15.抛物线y=x2上到直线2x−y=4距离最近的点的坐标是_________。
16.一条光线从点A(−4,0)射出，经直线x+y−1=0反射到圆C：x2+(y+2)2=2上，则光线经过的最短路径的长度为______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=12(3n−1)，数列{bn}为等差数列，且b2=3，b5=9．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn=an+1bn⋅bn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=13x3+x2−23．
(1)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值．
19.(本小题12分)
已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，
(1)求通项公式an；
(2)令bn=(2n+1)(an+1)，求数列{bn}前n项的和Tn．
20.(本小题12分)
过点P(1,0)作直线l与抛物线y2=2x相交于A，B两点．
(1)若直线l的斜率是1，求弦AB的长度；
(2)设原点为O，问：直线OA与直线OB的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex−a(x+1)．
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当x∈(−1,+∞)时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
22.(本小题12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)右顶点为A，上顶点为B，过A，B两点的直线平分圆(x−1)2+(y− 32)2=1的周长，且与坐标轴时成的三角形的面积为 3．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：y=x+m与E相交于C，D两点，且点M(0,3m)，当△CDM的面积最大时，求直线l的方程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由定义得抛物线x2=8y的准线方程为y=−42=−2．
故选：B．
利用抛物线的定义，即可得出答案．
本题考查抛物线的性质，考查运算能力，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵等比数列{an}中，a2a3a4=8，
∴a33=8，∴a3=2，
∵a6=16，∴q3=a6a3=8，
∴q=2，
故选：B．
利用等比数列的性质求出a3=2，再利用等比数列的通项公式求解即可．
本题考查等比数列的性质和通项公式，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由双曲线的一个顶点为(2,0)，可设双曲线方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，则a=2，
则渐近线方程为y=±bax，即bx±ay=0，
则焦点(±c,0)到渐近线的距离为|±bc| a2+b2=2 2，
又a2+b2=c2，解得b=2 2，
所以所求双曲线的方程为x24−y28=1．
故选：B．
根据题意列出方程求出a，b，即可得解．
本题主要考查双曲线的性质，属于中档题．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．
设点P在x轴上方，坐标为(c,b2a)，根据题意可知|PF2|=b2a，|PF2|=|F1F2|，进而根据b2a=2c求得a和c的关系，从而求得离心率．
【解答】
解：设点P在x轴上方，坐标为(c,b2a)，
∵△F1PF2为等腰直角三角形，
∴|PF2|=|F1F2|，即b2a=2c，即a2−c2a2=2ca,∴1−e2=2e，
故椭圆的离心率e= 2−1．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，数列{an}为等差数列，则S10，S20−S10，S30−S20成等差数列，
则有S10+(S30−S20)=2(S20−S10)，即20+(S30−10)=2(10−20)，
解可得：S30=−30．
故选：C．
根据题意，由等差数列的性质可得S10，S20−S10，S30−S20成等差数列，由此分析可得答案．
本题考查等差数列的求和，涉及等差数列的性质，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：如图，过B作准线x=−1的垂线垂足为B′，交抛物线于P′，
由抛物线的定义，可知|P′F|=|P′B′|，
故|PB|+|PF|≥|P′B|+|P′B′|=|BB′|=2−(−1)=3．
即当P、B′、B三点共线时，距离之和最小值为3．
故选：B．
过B作准线x=−1的垂线垂足为B′，交抛物线于P′，当P、B′、B三点共线时，|PB|+|PF|小值．
本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：因为函数f(x)=(x+1)lnx−ax+1是(0,+∞)上的增函数，
所以f′(x)=lnx+1x+1−a≥0在(0,+∞)上恒成立，
即a≤lnx+1x+1在(0,+∞)上恒成立．
令g(x)=lnx+1x+1，x∈(0,+∞)，则g′(x)=1x−1x2=x−1x2，
则当01时，g′(x)>0，
故g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
所以g(x)min=g(1)=2，所以a≤2．
故选：C．
根据函数给定区间上为增函数可得导函数在该区间上恒为非负数，利用参变分离法即可通过求相应函数的最值求得参数范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数思想及转化思想，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：设f(x)的对称中心为(a,b)，
所以f(−x+a)+f(x+a)=64[(x+a)3+(−x+a)3]−48[(x+a)2+(−x+a)2]+16[(x+a)+(−x+a)]−2=2b，
化简可得(384a−96)x2+128a3−96a2+32a−2=2b，
故384a−96=0且128a3−96a2+32a−2=2b，解得a=14，b=1，
则函数f(x)图象的对称中心为(14,1)，易知点(14,1)在圆x2+y2=5的内部，
因为点(14,1)到圆心的距离为 174，
所以所求最短弦长为2 5−1716=3 72．
故选：D．
根据待定系数法求解对称中心，即可根据圆的弦长公式求解．
本题主要考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】AB
【解析】解：由f′(x)的图象可知x∈(−2,2)或x∈(4,5)时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，故A正确；
又x∈(−3,−2)或x∈(2,4)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，
所以当x=2时，f(x)有极小值f(2)，故B正确；
由f′(x)的图象结合单调性可知x=−2，2，4时，f(x)有极值，所以f(x)有3个极值点，故C错误；
当x∈(−3,−2)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，
所以f(−3)故选：AB．
结合图象，利用导数与函数的关系逐一分析判断即可．
本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于中档题．
10.【答案】ACD
【解析】解：A：由三角形的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12，正确；
B：由a=3，c= 9−5=2，故椭圆的离心率为e=23，错误；
C：令直线AB：x=ky−2，代入椭圆方程整理得：(9+5k2)y2−20ky−25=0，
所以Δ=900(k2+1)>0，且yA+yB=20k9+5k2，yAyB=−259+5k2，
而S△ABF2=12|F1F2||yA−yB|=2 (yA+yB)2−4yAyB=60 1+k2(9+5k2)2，
令t=k2+1≥1，则S△ABF2=60 t25t2+40t+16=60 25t+16t+40≤60 2 25t⋅16t+40=3 5，
当且仅当t=45时等号成立，显然等号不成立，
又y=25t+16t在[1,+∞)上递增，即t=1时y最小，此时S△ABF2最大为203，正确．
D：要使|AF2|+|BF2|=12−|AB|最大，只需|AB|最小，根据椭圆性质知：当AB⊥x轴时|AB|min=2b2a=103，故|AF2|+|BF2|的最大值为263，正确．
故选：ACD．
A由椭圆定义求焦点三角形周长；B根据椭圆离心率定义求离心率；C令直线AB：x=ky−2代入椭圆，应用韦达定理、三角形面积公式得到S△ABF2关于k的表达式，研究其最值即可．D当AB⊥x轴求出|AB|最小值，即可得|AF2|+|BF2|最大值．
本题考查椭圆的定义及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
11.【答案】ABC
【解析】解：根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，
若S2023<0，则有S2023=(a1+a2023)×20232=2023a1012<0，变形可得a1012<0，
若S2024>0，则S2024=(a1+a2024)×20242=(a1012+a1013)×1012>0，变形可a1012+a1013>0，
故a1012<0，a1013>0，且|a1013|>|a1012|，B正确；
故当Sn取最小值时，n=1012，C正确；
同时d=a1013−a1012>0，
Sn=na1+(n−1)n2d=d2n2+(a1−d2)n，d>0，且S2023<0，S2024>0，
结合二次函数的性质可得使an>0的n的最小值为2024，A正确；
同时，Snn=d2n+(a1−d2)，数列{Snn}为等差数列，其公差为d2>0，是递增数列，D错误．
故选：ABC．
根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，由等差数列前n项和公式可得a1012<0和a1012+a1013>0，由此可得B、C正确，进而由Sn和Snn的表达式，分析可得A正确，D错误，综合可得答案．
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和，属于基础题．
12.【答案】ACD
【解析】解：由题意可得直线l的斜率不为0，则可设直线l：x=my+p2,A(x1,y1),B(x2,y2)，
联立y2=2px,x=my+p2,整理得y2−2pmy−p2=0，则y1+y2=2pm,y1y2=−p2，
因为|AF|=2|BF|，所以AF=2FB，所以y1=−2y2，所以−2y2+y2=2pm，
所以y2=−2pm，则y1y2=−2y22=−p2，即−2×(−2pm)2=−p2，解得m2=18，
因为|AF|=2|BF|=6，
所以|AB|= m2+1⋅|y1−y2|=2p(m2+1)=94p=9，解得p=4，则A正确；
对于B，因为m2=18，所以m=± 24，则直线l的斜率是±2 2，因为点A在第一象限，
所以直线l的斜率大于0，所以直线l的斜率是2 2，则B错误；
对于C，设线段AB的中点为M(x0,y0)，则x0=x1+x22=52，即线段AB的中点到y轴的距离是52，则C正确；
对于D，因为p=4,m2=18，
所以|OF|=2,|y1−y2|= (y1+y2)2−4y1y2=2p⋅ m2+1=6 2，
则△OAB的面积S=12|OF|⋅|y1−y2|=6 2，故D正确．
故选：ACD．
设直线l：x=my+p2,A(x1,y1),B(x2,y2)，与抛物线方程联立，根据AF=2FB、韦达定理得出m2=18，再由|AB|= m2+1⋅|y1−y2|=9求出p可判断A；求出m可得直线l的斜率，再由点A在第一象限可判断B；设线段AB的中点为M(x0,y0)，根据x0=x1+x22=52求出线段AB的中点到y轴的距离可判断C；利用S=12|OF|⋅|y1−y2|求出△OAB的面积可判断D．
本题考查抛物线的几何性质，属中档题．
13.【答案】100
【解析】解：因为an=(−1)n(2n−1)，
所以a1+a2=2，a3+a4=2，…，a99+a100=2，
所以该数列的前100项之和为a1+a2+⋯+a100=50×2=100．
故答案为：100．
根据通项公式可知相邻奇数项与偶数项两项之和为常数，分组求和即可．
本题靠分组求和法，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于基础题．
14.【答案】(0,1)
【解析】解：f′(x)=−1x2+1−lnxx2=−lnxx2，
令f′(x)>0，解得：0∴f(x)在(0,1)递增，
故答案为：(0,1)．
先求出函数f(x)的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递增区间．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
15.【答案】(1,1)
【解析】【分析】
设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．
本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．
【解答】
解：设P(x,y)为抛物线y=x2上任一点，
则P到直线的距离d=|2x−y−4| 5=|2x−x2−4| 5=x2−2x+4 5=(x−1)2+3 5
∴x=1时，d取最小值3 5
此时P(1,1)．
故答案为：(1,1)
16.【答案】4 2
【解析】解：由圆C：x2+(y+2)2=2，可得圆心坐标为C(0,−2)，半径为r= 2，如图所示，
设点A(−4,0)关于直线x+y−1=0对称的点为A′(a,b)，
可得a−42+b2−1=0ba+4=1，解得a=1，b=5，即A′(1,5)，
P点为入射点，光线经过的路径长为|AP|+|PB|，由对称性和圆的性质，
可得|AP|+|PB|≥|AP|+|PC|− 2=|A′P|+|PC|− 2=|A′C|− 2，
当A′，P，C共线时取等号，
光线经过的最短路径的长度为|A′C|− 2，
又由|A′C|= (0−1)2+(−2−5)2=5 2，可得|A′C|− 2=4 2，
即最短路径的长度为4 2．
故答案为：4 2．
求得点A(−4,0)关于直线x+y−1=0的对称点A′(1,5)，根据圆的性质得到|AP|+|PB|≥|A′C|− 2，可求最短距离．
本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
17.【答案】解：(1)设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=12(3n−1)，
当n=1时，a1=1，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=12(3n−1)−12(3n−1−1)=3n−1，
当n=1时，显然符合通项an=3n−1，
所以an=3n−1(n∈N*)，
因为{bn}为等差数列，因为b2=3，b5=9，所以公差d=b5−b25−2=2,b1=1，
则bn=2n−1(n∈N*)；
(2)由(1)知cn=3n−1+1(2n−1)⋅(2n+1)=3n−1+12(12n−1−12n+1)，
所以数列{cn}的前n项和：
Tn=(1+3+32+⋯+3n−1)+12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)
=1×(1−3n)1−3+12(1−12n+1)=3n−12+n2n+1．
【解析】(1)设数列的前项和为Sn，由an=S1,n=1Sn−Sn−1,n≥2计算可得{an}的通项，由数列{bn}为等差数列，根据b2=3，b5=9求出首项和公差，再根据等差数列通项公式计算可得；
(2)由(1)知，cn=3n−1+1(2n−1)⋅(2n+1)=3n−1+12(12n−1−12n+1)，再利用等比数列求和公式以及裂项相消法求和计算可得．
本题考查了数列的通项和前n项和的求解，属于中档题．
18.【答案】解：(1)因为f(2)=13×23+22−23=6，且f′(x)=x2+2x，
则f′(2)=22+2×2=8，
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y−6=8(x−2)，即8x−y−10=0．
(2)因为f(x)=x2+2x，
令f′(x)=0，解得x=−2或x=0，
当x∈(−∞,−2)时，f′(x)>0，则函数f(x)单调递增；
当x∈(−2,0)时，f′(x)<0，则函数f(x)单调递减；
当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)单调递增；
故当x=−2时，f(x)有极大值为f(−2)=23，当x=0时，f(x)有极小值为f(0)=−23．
综上所述，极大值为23，极小值为−23．
【解析】(1)先对函数求导，结合导数的几何意义求出切线斜率，进而可求切线方程；
(2)结合导数与单调性及极值关系即可求解．
本题主要考查了导数的几何意义在切线方程求解中的应用，还考查了导数与单调性及极值关系的应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)由a1=3，an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)，
即有{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列，
则an+1=4×2n−1，即an=2n+1−1；
(2)bn=(2n+1)(an+1)=(2n+1)⋅2n+1，
则数列{bn}前n项的和Tn=3⋅22+5⋅23+7⋅24+...+(2n+1)⋅2n+1，
2Tn=3⋅23+5⋅24+7⋅25+...+(2n+1)⋅2n+2，
上面两式相减可得−Tn=12+2(23+24+...+2n+1)−(2n+1)⋅2n+2
=12+2⋅8(1−2n−1)1−2−(2n+1)⋅2n+2，
化简可得Tn=4+(2n−1)⋅2n+2．
【解析】(1)将已知数列的递推式两边加上1，运用等比数列的定义和通项公式，可得所求；
(2)求得bn=(2n+1)⋅2n+1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．
本题考查等比数列的定义、通项公式和求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
20.【答案】解：(1)由题意可得直线l的方程为y=x−1，与抛物线y2=2x联立，可得x2−4x+1=0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=4，x1x2=1，
可得|AB|= 1+1⋅ (x1+x2)2−4x1x2= 2× 16−4=2 6；
(2)设直线l的方程为x=my+1，与抛物线y2=2x联立，可得y2−2my−2=0，Δ=4m2+8>0，
y1+y2=2m，y1y2=−2，
x1x2=(y1y2)24=1，
则kOAkOB=y1y2x1x2=−2，
所以直线OA与直线OB的斜率之积为定值−2．
【解析】(1)求得直线l的方程，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，可得所求；
(2)设直线l的方程，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，计算可得结论．
本题考查抛物线的方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：(Ⅰ)f(x)的定义域是R，
f′(x)=ex−a，
(1)a≤0时，f′(x)>0，f(x)在R上单调递增，
(2)a>0时，令f′(x)>0，解得：x>lna，令f′(x)<0，解得：x故f(x)在(−∞,lna)递减，在(lna,+∞)递增；
综上：a≤0时，f(x)在R上单调递增，
(2)a>0时，f(x)在(−∞,lna)递减，在(lna,+∞)递增；
(Ⅱ)x∈(−1，+∞)时，x+1>0，
当x∈(−1,+∞)时，f(x)≥0恒成立，
即a≤exx+1在x∈(−1,+∞)恒成立，
令h(x)=exx+1，x∈(−1,+∞)，
则h′(x)=xex(x+1)2，(x>−1)，
令h′(x)>0，解得：x>0，令h′(x)<0，解得：x<0，
故h(x)在(−1,0)递减，在(0,+∞)递增，
故H(x)min=h(0)=1，
故a的取值范围是(−∞,1]．
【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
(Ⅱ)问题转化为a≤exx+1在x∈(−1,+∞)恒成立，令h(x)=exx+1，x∈(−1,+∞)，求出函数的导数，根据函数的单调性求出h(x)的最小值，求出a的范围即可．
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题．
22.【答案】解：(1)由题意可知A(a,0)，B(0,b)，所以直线AB的方程为xa+yb=1，
因为过A，B两点的直线平分圆(x−1)2+(y− 32)2=1的周长，所以直线AB的方程xa+yb=1过圆心(1, 32)，即1a+ 32b=1，
又因为直线AB与坐标轴时成的三角形的面积为 3，所以12ab= 3，
两式联立可得a=2,b= 3，所以椭圆E的方程为x24+y23=1．
(2)由直线l的方程为y=x+m，则(0,3m)到直线的距离为d= 2|m|，
联立方程组x24+y23=1y=x+m，整理可得7x2+8mx+4m2−12=0，
由判别式Δ=64m2−4×7(4m2−12)>0，解得− 7设C(x1,y1)，D(x2,y2)，则x1+x2=−8m7,x1⋅x2=4m2−127，
由弦长公式可得|CD|= 2× (x1+x2)2−4x1x2= 2× 64m249−4(4m2−12)7=4 27 21−3m2，
所以S△CDM=12|CD|⋅d=12×4 27 21−3m2× 2m=4 37 (7−m2)⋅m2≤4 37×7−m2+m22=2 3，当且仅当m=± 142∈(− 7, 7)时，等号成立，
所以所求直线的方程为y=x+ 142或y=x− 142．
【解析】(1)根据题意写出直线AB的方程，结合题意求出a，b的值即可求解；
(2)先求出(0,3m)到直线的距离，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求得弦长|CD|，得出三角形的面积，利用基本不等式求出最大值，从而得到参数m的值．
本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．