2023-2024学年福建省厦门外国语学校高一（上）第二次月考数学试卷（1月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门外国语学校高一（上）第二次月考数学试卷（1月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.与−2024°角终边相同的角是( )
A. 24°B. 113°C. 136°D. 224°
2.已知扇形的周长为4，圆心角为弧度数2，则扇形的面积为( )
A. 1B. 2C. πD. 2π
3.已知α是锐角，若cs(α+π6)=513，则sin(α−π12)=( )
A. −17 226B. −7 226C. 7 226D. 17 226
4.函数f(x)=(1−x2)cs(x+3π2)x的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.设a=12cs7°+ 32sin7°，b=2tan19°1−tan219°，c= 1−cs72°2，则有( )
A. b>a>cB. a>b>cC. a>c>bD. c>b>a
6.已知0sin(csB)
11.如图，正方形ABCD的长为2，O为边AD中点，射线OP绕点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域(阴影部分)的面积为f(x)，则下列说法正确的是( )
A. f(π4)=12
B. f(x)在(π2,π)上为减函数
C. f(x)+f(π−x)=4
D. 若O，E为DA，AB上的动点，且DO+EB=OE，则∠OCE为定值
12.已知函数f(x)=tan(sinx)+tan(csx)，则( )
A. 2π是f(x)的周期
B. f(x)的图象有对称中心，没有对称轴
C. 当x∈(0,π2)时，f(x)0,ω>0,|φ|0,ω>0,−π2sin38°>sin37°=a，
c= 1−cs72°2=sin36°，
又y=sinx在[0°,90°]上单调递增，
∴sin38°>sin37°>sin36°，
即b>a>c．
故选：A．
利用辅助角公式可求得a=sin37°，利用二倍角的正切可求得b=tan38°=sin38°cs38°>sin38°，利用二倍角的余弦可求得c=36°，从而可利用正弦函数的单调性比较a、b、c的大小．
本题考查三角函数中的恒等变换，着重考查两角和的正弦、二倍角的正切与余弦公式的应用，突出正弦函数单调性的应用，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：因为cs(α+β)=15，sin(α−β)=35，
所以cs(α+β)sin(α−β)=csαcsβ−sinαsinβsinαcsβ−csαsinβ=13，
分子分母同时除以csαcsβ得：1−tanαtanβtanα−tanβ=13①，
由于0