备考2024届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解考点3小船渡河问题

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解考点3小船渡河问题，共4页。试卷主要包含了6km/h，最短时间渡河，最短位移渡河等内容，欢迎下载使用。

小船渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（船在静水中的运动，运动方向为船头的方向），船的实际运动是合运动.
汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m，河水流速为3.6km/h.
（1）汽艇的合速度是多大？
（2）汽艇到达对岸用时多久？
（3）汽艇在对岸何处靠岸？
答案 （1）26m/s （2）100s （3）汽艇在对岸下游100m处靠岸
解析 （1）18km/h＝5m/s，3.6km/h＝1m/s，汽艇的合速度v合＝v艇2＋v河2＝26m/s
（2）汽艇到达对岸用时t＝s河宽v艇＝100s
（3）汽艇在沿河水流动方向的位移s＝v河t＝100m，则汽艇在对岸下游100m处靠岸.
研透高考 明确方向
命题点1 渡河时间问题
6.[渡河时间最短/2021辽宁]1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ D ）
A.75sB.95sC.100sD.300s
解析 木船船头垂直于河岸渡河时，所需时间最短，由d＝v船t解得最短时间t＝300 s，D正确.
7.[渡河运动中的极值问题/2024辽宁新民高级中学校考/多选]一条小河宽d＝200m，一条小船最快能40s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则下列说法正确的是（ BC ）
A.小船在静水中速度大小为4m/s
B.水流速度为3m/s
C.小船的实际速度大小为58m/s
D.小船到达对岸的时间为45s
解析 设小船在静水中速度大小为v船，水流速度为v水，根据题意有tmin＝dv船＝40 s，t＝dv船2-v水2＝50 s，解得v船＝5 m/s，v水＝3 m/s，A错误，B正确；若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，则小船沿河岸速度大小为vx＝v水＋v船 cs 37°＝7 m/s，垂直于河岸速度大小为vy＝v船 sin 37°＝3 m/s，小船的实际速度大小v＝vx2＋vy2＝72＋32 m/s＝58 m/s，到达对岸的时间为t'＝dvy＝2003 s，C正确，D错误.
命题点2 最短位移渡河问题
8.[水速大于船速]一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ C ）
A.能到达正对岸
B.渡河的时间可能少于50s
C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D.以最小位移渡河时，位移大小为250m
解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝dv船＝50 s，故渡河时间不能少于50 s，B错误；以最短时间渡河时，小船沿水流方向的位移大小为x＝v水t＝200 m，C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最小，设此时船头与河岸的夹角为θ，则 cs θ＝34，渡河位移大小为s＝dcsθ＝200 m，D错误.
命题拓展
如果水流速度不变，小船在静水中的速度为5m/s，小船到对岸的最小位移是多少？
答案 150m
解析 此时小船在静水中的速度大于水流速度，可让船头朝河的上游与河岸夹角
为α，当v'船 cs α＝v水时，小船的合速度方向垂直于河岸，运动轨迹垂直于河岸，小
船到对岸的位移最小为河宽150 m.
方法点拨
小船渡河问题的模型建构
两类常考题型的解题攻略
1.最短时间渡河：只要船头垂直河对岸即可，实际航行方向斜向河下游.
2.最短位移渡河：要分情况，若v船＞v水，则最短位移等于河宽；若v船＜v水，则v船⊥v合时，位移最短.
情况
图示
说明
渡河时间最短
当船体垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船
渡河位移最短
当v水＜v船时，如果满足v水－v船csθ＝0，合速度垂直于河岸，则渡河位移最短（等于河宽d）
当v水＞v船时，如果船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝dv水v船
渡河船速最小
在水流速度v水和船的航行方向（即v合方向）一定的前提下，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinθ