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备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行专题八卫星变轨问题双星模型题型2天体运动中的能量问题
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行专题八卫星变轨问题双星模型题型2天体运动中的能量问题，共2页。试卷主要包含了同一轨道上的能量，不同轨道上的能量等内容，欢迎下载使用。
2.不同轨道上的能量：卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.
（1）突变模型：卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒定律，稳定在圆轨道上时需满足GMmr2＝mv2r，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星速率减小（发动机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小.
（2）缓变模型：卫星在稀薄大气中运行时，会逐渐（或缓慢）地做向心运动，大气作用力做负功，卫星的机械能减小.
3.同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难.
研透高考 明确方向
6.[同一轨道上的能量/多选]如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P点经过M、Q到N点的运动过程中，下列说法正确的是（ CD ）
A.从P点到M点所用的时间等于T04
B.从Q点到N点过程中，机械能逐渐变大
C.从P点到Q点过程中，速率逐渐变小
D.从M点到N点过程中，万有引力对它先做负功后做正功
解析 海王星在PM段的速度大小大于在MQ段的速度大小，则PM段所用的时间小于MQ段，所以从P点到M点所用的时间小于T04，故A错误；从Q点到N点的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；从P点到Q点的过程中，万有引力做负功，速率减小，故C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M点到N点的过程中，万有引力对海王星先做负功后做正功，故D正确.
7.[不同轨道上的能量]如图为我国发射北斗卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道上做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（ D ）
A.34mv2＋3GMm4rB.34mv2－3GMm4r
C.58mv2＋3GMm4rD.58mv2－3GMm4r
解析 当卫星在r1＝r的圆轨道上运行时，有GMmr2＝mv02r，解得在圆轨道上运行时通过A点的速度为v0＝GMr，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝12mv2－12mv02＝12mv2－GMm2r；当卫星在r2＝2r的圆轨道上运行时，有GMm(2r)2＝mv'2 02r，解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v'0＝GM2r，而根据题意可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝r1r2v＝12v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝12mv'20－12mv12＝GMm4r－18mv2，所以W1－W2＝58mv2－3GMm4r，D正确.
2.不同轨道上的能量：卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.
（1）突变模型：卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒定律，稳定在圆轨道上时需满足GMmr2＝mv2r，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星速率减小（发动机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小.
（2）缓变模型：卫星在稀薄大气中运行时，会逐渐（或缓慢）地做向心运动，大气作用力做负功，卫星的机械能减小.
3.同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难.
研透高考 明确方向
6.[同一轨道上的能量/多选]如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P点经过M、Q到N点的运动过程中，下列说法正确的是（ CD ）
A.从P点到M点所用的时间等于T04
B.从Q点到N点过程中，机械能逐渐变大
C.从P点到Q点过程中，速率逐渐变小
D.从M点到N点过程中，万有引力对它先做负功后做正功
解析 海王星在PM段的速度大小大于在MQ段的速度大小，则PM段所用的时间小于MQ段，所以从P点到M点所用的时间小于T04，故A错误；从Q点到N点的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；从P点到Q点的过程中，万有引力做负功，速率减小，故C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M点到N点的过程中，万有引力对海王星先做负功后做正功，故D正确.
7.[不同轨道上的能量]如图为我国发射北斗卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道上做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（ D ）
A.34mv2＋3GMm4rB.34mv2－3GMm4r
C.58mv2＋3GMm4rD.58mv2－3GMm4r
解析 当卫星在r1＝r的圆轨道上运行时，有GMmr2＝mv02r，解得在圆轨道上运行时通过A点的速度为v0＝GMr，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝12mv2－12mv02＝12mv2－GMm2r；当卫星在r2＝2r的圆轨道上运行时，有GMm(2r)2＝mv'2 02r，解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v'0＝GM2r，而根据题意可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝r1r2v＝12v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝12mv'20－12mv12＝GMm4r－18mv2，所以W1－W2＝58mv2－3GMm4r，D正确.
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