备考2024届高考物理一轮复习讲义第六章机械能第1讲功和功率考点2变力做功问题的求解

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第六章机械能第1讲功和功率考点2变力做功问题的求解，共3页。试卷主要包含了如图所示，一质量为m＝2，1J　0，3J等内容，欢迎下载使用。

变力做功的六种求解方法
研透高考 明确方向
命题点1 微元法求变力做功
3.如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）.拉力F的大小始终为15N，方向始终与物体所在圆弧处的切线成37°角.圆弧轨道所对应的圆心角为45°，BO边沿竖直方向.求这一过程中：（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）
（1）拉力F做的功；
（2）重力G做的功；
（3）圆弧轨道对物体的支持力N做的功.
答案 （1）47.1J （2）－29.3J （3）0
解析 （1）将圆弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，物体在这些小段上近似做直线运动，则拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在圆弧处的切线成37°角，所以W1＝Fl1cs37°、W2＝Fl2cs37°、…、Wn＝Flncs37°
WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcs37°（l1＋l2＋…＋ln）＝Fcs37°·πR4≈47.1J.
（2）重力G做的功WG＝－mgR（1－cs45°）≈－29.3J.
（3）物体受到的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.
命题点2 等效转换法求变力做功
4.如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重为G的物体匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ角，求此过程中拖车对绳子所做的功.
答案 1－csθsinθGs
解析 拖车对绳子做的功等于绳子对物体做的功.以物体为研究对象，由于整个过程中物体匀速运动，所以绳子的拉力大小FT＝G.物体上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA，即l＝ssinθ-stanθ，所以绳子对物体做的功W＝FTl＝1-csθsinθGs，则拖车对绳子做的功等于1-csθsinθGs.
命题点3 平均力法求变力做功
5.某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg.由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示.小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（ A ）
A.2160JB.1800J
C.2400JD.180J
解析 由题图可知小车和细沙的总质量m＝10-0.1h(kg).小车在被匀加速提升至七楼的过程中，根据牛顿第二定律有F-mg＝ma，可得F＝120-1.2h(N)，故拉力与上升距离(位移)满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功.当h＝0时F1＝120 N；当h＝20 m时F2＝96 N；则在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为W拉＝F1＋F22h＝2 160 J，故A正确.
方法
以例说法
用动能定理计算
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl（1－csθ）＝0，得WF＝mgl（1－csθ）
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，若摩擦力f大小恒定，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝f·2πR
等效转换法
恒力F通过绳子把物块从A点拉到B点，绳子对物块做的功W＝F·（hsinα－hsinβ）
平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中（均在弹性限度内），克服弹力做功W＝kx1＋kx22·（x2－x1）
图像法
一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x1，F－x图像如图所示，图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功
用W＝Pt计算
这是一种等效代换的思想，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是不变的这一条件