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备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律专题十一动量守恒中的四类典型模型题型3滑块+斜曲面模型
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律专题十一动量守恒中的四类典型模型题型3滑块+斜曲面模型，共4页。
研透高考 明确方向
5.[滑块脱离曲面]如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v0，不计空气阻力，则小球能达到距B点的最大高度为（ C ）
A.RC.3RD.4R
解析 若小球以水平速度v0滑上滑块，小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块速度
相同，设为v1，以小球的初速度v0的方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定
律得mv0＝2mv1，由机械能守恒定律得12mv02＝12×2mv12＋mgR，代入数据解得v0＝
2gR，若小球以水平速度2v0冲上滑块，小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块水
平方向上速度相同，设为v2，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向上，由动
量守恒定律得2mv0＝2mv2，由能量守恒定律得12m×(2v0)2＝12×2mv22＋mgR＋12mvy2，
解得vy＝6gR，小球离开圆弧后做斜抛运动，竖直方向做匀减速运动，则h＝vy22g＝
3R，故距B点的最大高度为3R，故选C.
命题拓展
情境不变，一题多设问
以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，小球与滑块分离时的速度是多少？
答案 0
解析 从小球滑上滑块至小球离开滑块的过程中，根据能量守恒定律得12mv02＝12mv球2＋12mv块2，小球和滑块系统水平方向动量守恒，有mv0＝mv球＋mv块，解得v球＝0.
6.[滑块不脱离曲面/2024广东广州部分学校联考]如图所示，质量m0＝5g的小球用长l＝1m的轻绳悬挂在固定点O，质量m1＝10g的物块静止在质量m2＝30g的14光滑圆弧轨道的最低点，圆弧轨道静止在光滑水平面上，悬点O在物块m1的正上方，将小球拉至轻绳与竖直方向成37°角后，由静止释放小球，小球下摆至最低点时与物块发生弹性正碰，碰后物块恰能到达圆弧轨道的最上端.若小球、物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8.求：
（1）小球与物块碰撞前瞬间小球的速度v0；
（2）小球与物块碰撞后瞬间物块的速度v1；
（3）圆弧轨道的半径R.
答案 （1）v0＝2m/s （2）v1＝43m/s （3）R＝115m
解析 （1）小球下摆至最低点，满足机械能守恒定律，有m0gl（1－cs37°）＝12m0v02
解得v0＝2gl（1－cs37°）＝2m/s
（2）小球与物块碰撞，满足动量守恒定律、机械能守恒定律，有m0v0＝m0v01＋m1v1
12m0v02＝12m0v012＋12m1v12
解得v1＝43m/s
（3）物块滑到圆弧轨道最高点的过程，满足动量守恒定律、机械能守恒定律，则有m1v1＝（m1＋m2）v2
12m1v12＝12（m1＋m2）v22＋m1gR
解得R＝115m.
7.[滑块与斜面结合]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m（h小于斜面体的高度）.已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g＝10m/s2.
（1）求斜面体的质量；
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
答案 （1）20kg （2）不能，理由见解析
解析 （1）规定向左为正方向.冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.对冰块与斜面体，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v0＝（m2＋m3）v ①
12m2v02＝12（m2＋m3）v2＋m2gh ②
式中v0＝3m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得v＝1m/s，m3＝20kg ③.
（2）设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0 ④
代入数据得v1＝－1m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m2v0＝m2v2＋m3v3 ⑥
12m2v02＝12m2v22＋12m3v32 ⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1m/s ⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩.
模型图示
水平地面光滑、曲面光滑
模型特点
（1）最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道，系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，12mv02＝12（M＋m）v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度（完全非弹性碰撞拓展模型）；
（2）最低点：m与M分离点，系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12mv02＝12mv12＋12Mv22（弹性碰撞拓展模型）
研透高考 明确方向
5.[滑块脱离曲面]如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v0，不计空气阻力，则小球能达到距B点的最大高度为（ C ）
A.RC.3RD.4R
解析 若小球以水平速度v0滑上滑块，小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块速度
相同，设为v1，以小球的初速度v0的方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定
律得mv0＝2mv1，由机械能守恒定律得12mv02＝12×2mv12＋mgR，代入数据解得v0＝
2gR，若小球以水平速度2v0冲上滑块，小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块水
平方向上速度相同，设为v2，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向上，由动
量守恒定律得2mv0＝2mv2，由能量守恒定律得12m×(2v0)2＝12×2mv22＋mgR＋12mvy2，
解得vy＝6gR，小球离开圆弧后做斜抛运动，竖直方向做匀减速运动，则h＝vy22g＝
3R，故距B点的最大高度为3R，故选C.
命题拓展
情境不变，一题多设问
以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，小球与滑块分离时的速度是多少？
答案 0
解析 从小球滑上滑块至小球离开滑块的过程中，根据能量守恒定律得12mv02＝12mv球2＋12mv块2，小球和滑块系统水平方向动量守恒，有mv0＝mv球＋mv块，解得v球＝0.
6.[滑块不脱离曲面/2024广东广州部分学校联考]如图所示，质量m0＝5g的小球用长l＝1m的轻绳悬挂在固定点O，质量m1＝10g的物块静止在质量m2＝30g的14光滑圆弧轨道的最低点，圆弧轨道静止在光滑水平面上，悬点O在物块m1的正上方，将小球拉至轻绳与竖直方向成37°角后，由静止释放小球，小球下摆至最低点时与物块发生弹性正碰，碰后物块恰能到达圆弧轨道的最上端.若小球、物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8.求：
（1）小球与物块碰撞前瞬间小球的速度v0；
（2）小球与物块碰撞后瞬间物块的速度v1；
（3）圆弧轨道的半径R.
答案 （1）v0＝2m/s （2）v1＝43m/s （3）R＝115m
解析 （1）小球下摆至最低点，满足机械能守恒定律，有m0gl（1－cs37°）＝12m0v02
解得v0＝2gl（1－cs37°）＝2m/s
（2）小球与物块碰撞，满足动量守恒定律、机械能守恒定律，有m0v0＝m0v01＋m1v1
12m0v02＝12m0v012＋12m1v12
解得v1＝43m/s
（3）物块滑到圆弧轨道最高点的过程，满足动量守恒定律、机械能守恒定律，则有m1v1＝（m1＋m2）v2
12m1v12＝12（m1＋m2）v22＋m1gR
解得R＝115m.
7.[滑块与斜面结合]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m（h小于斜面体的高度）.已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g＝10m/s2.
（1）求斜面体的质量；
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
答案 （1）20kg （2）不能，理由见解析
解析 （1）规定向左为正方向.冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.对冰块与斜面体，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v0＝（m2＋m3）v ①
12m2v02＝12（m2＋m3）v2＋m2gh ②
式中v0＝3m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得v＝1m/s，m3＝20kg ③.
（2）设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0 ④
代入数据得v1＝－1m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m2v0＝m2v2＋m3v3 ⑥
12m2v02＝12m2v22＋12m3v32 ⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1m/s ⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩.
模型图示
水平地面光滑、曲面光滑
模型特点
（1）最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道，系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，12mv02＝12（M＋m）v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度（完全非弹性碰撞拓展模型）；
（2）最低点：m与M分离点，系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12mv02＝12mv12＋12Mv22（弹性碰撞拓展模型）
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