备考2024届高考物理一轮复习讲义第八章机械振动和机械波实验九用单摆测量重力加速度的大小命题点1教材基础实验

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第八章机械振动和机械波实验九用单摆测量重力加速度的大小命题点1教材基础实验，共4页。
1.实验原理
在偏角很小时单摆做简谐运动，其固有周期为T＝2πlg，由此可得g＝[1] 4π2lT2 ，据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度.
2.实验器材
铁架台及铁夹、中心有小孔的金属小球、约1m长的细线、停表、刻度尺、游标卡尺.
3.实验步骤
（1）制作单摆：如图所示.
（2）测量摆长：用刻度尺测出摆线长L，用游标卡尺测出小球直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝L＋d2.
（3）测量周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（小于[2] 5° ），然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期.
（4）重复实验：改变摆长，重做几次实验.
4.数据处理
（1）平均值法：根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值.
（2）图像法：由T＝2πlg得T2＝4π2gl，以T2为纵轴，以l为横轴，作出T2－l图像如图所示，其斜率为k＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g.
5.注意事项
误差分析
研透高考 明确方向
命题点1 教材基础实验
1.[2023新课标]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 0.008（0.007～0.009均可） mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 20.035（20.034～20.036均可） mm，则摆球的直径为 20.027（20.025～20.029均可） mm.
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 大于 5°（填“大于”或“小于”）.
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 82.5 cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 1.82 s，该小组测得的重力加速度大小为 9.83 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
解析 （1）题图（a）中，螺旋测微器固定刻度读数为0.0mm，可动刻度部分读数为0.8×0.01mm＝0.008mm，所以读数为0.008mm；题图（b）中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01mm＝0.035mm，所以读数为20.035mm；摆球的直径d＝20.035mm－0.008mm＝20.027mm.
（2）角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°.
（3）单摆的摆长L等于摆线长l与摆球半径之和，即L＝l＋d2＝82.5cm；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T＝54.630s＝1.82s；由单摆的周期公式T＝2πLg可得g＝4π2LT2，代入相关数据解得g＝9.83m/s2.
制作单摆
①选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大、直径较小的金属球
②单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线滑动，引起摆长改变
单摆摆动
①注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的偏角小于5°，可通过估算振幅的办法加以控制
②摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆
测量摆长
摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球的半径.测摆长时，应将摆球悬挂好后再测，不能错误地认为摆线长就是摆长
测量周期
①应从摆球通过平衡位置时开始计时，并且采用倒数到0开始计时的方法，即“4、3、2、1、0、1、2、3、…”，在数“0”的同时按下停表开始计时计数
②应测量多次全振动的时间后计算出振动周期
单摆的振动不符合简谐运动的要求引起的系统误差
①单摆不在同一竖直平面内振动，成为圆锥摆，测得的g值偏大（圆锥摆周期T＝2πlcsθg）；
②振幅过大，摆角超过5°，摆角越大，摆球的实际周期T也越大，测得的g＝4π2lT2值偏小
测定摆长l时引起的误差
①在未悬挂摆球前测定摆长或漏加摆球半径d2，测得的摆长l测＝l0＜l，则g测＜g；
②测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长，测得的摆长l测＞l，则g测＞g；
③悬点未固定好，摆球摆动时出现松动，测得的摆长l测＜l，则g测＜g
测定周期时引起的误差
①开始计时时，停表过迟按下，会使所测时间t偏小，g值偏大；
②计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点时开始计时，容易产生误差