备考2024届高考物理一轮复习讲义第二章相互作用第3讲力的合成与分解考点1共点力的合成

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考点1 共点力的合成
1.合力与分力合力不一定大于分力
（1）定义：假设一个力单独作用的[1] 效果 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的[2] 合力 ，那几个力叫作这个力的[3] 分力 .
（2）关系：合力和分力在作用效果上是[4] 等效替代 关系.
2.共点力
几个力如果都作用在物体的[5] 同一点 ，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.如图甲、乙、丙所示均是共点力.
3.力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成.
（2）运算法则所有矢量的运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的[6] 共点力 的合力时，可以用表示这两个力的有向线段为[7] 邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的[8] 大小 和[9] 方向 ，如图甲所示.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的[10] 有向线段 为合矢量，如图乙所示.
（1）矢量：既有大小又有[11] 方向 的量，运算时遵从[12] 平行四边形 定则或[13] 三角形 定则.如速度、力等.
（2）标量：只有大小没有方向的量，运算时按[14] 算术法则 相加减.如路程、质量等.
4.合力范围的确定
（1）两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，即Fmin＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）.
依据下面情境，判断下列说法对错.
如图甲所示，两个小孩（未画出）分别用力F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人（未画出）单独用力F提着同一桶水，水桶静止.
（1）F1和F2是共点力.（ √ ）
（2）F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同.（ √ ）
（3）合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则.（ √ ）
（4）水桶的重力就是F1、F2两个力的合力.（ ✕ ）
（5）在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则.（ √ ）
（6）两个力的合力一定比任一分力大.（ ✕ ）
（7）合力与分力可以同时作用在一个物体上.（ ✕ ）
如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力大小都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？
答案 大小为3×104N 方向沿两钢索拉力夹角的角平分线
解析 根据力的平行四边形是一个菱形的特点，由几何关系可知，合力的大小为F＝2F1cs60°＝2×3×104×12N＝3×104N，方向沿两钢索拉力夹角的角平分线.
研透高考 明确方向
命题点1 共点力的合力范围
1.[两个共点力的合力范围/多选]如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法正确的是（ BC ）
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10N
B.合力大小的变化范围是2N≤F≤14N
C.这两个分力的大小分别为6N和8N
D.这两个分力的大小分别为2N和8N
解析 当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有｜F1－F2｜＝2N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有F12＋F22＝10N，联立解得这两个分力大小分别为6N、8N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14N，当两个分力方向相反时，合力最小，为2N，故合力大小的变化范围是2N≤F≤14N，A错误，B正确.
命题拓展
设问拓展：由两力范围拓展到三力范围
这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 0≤F≤24N .
解析 根据上面分析知这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时，合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是0≤F≤24N.
命题点2 共点力的合成
2.[作图法/2024湖北宜昌摸底考试]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（ B ）
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
解析 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成，可得F合＝3F3，故选B.
3.[计算法/2023重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为（ B ）
A.2Fsinα2B.2Fcsα2
C.FsinαD.Fcsα
解析 根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何关系可知，F合＝2Fcsα2，B正确.
方法点拨
共点力合成的常用方法
1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）.
2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过实验，了解力的合成与分解.
2.知道矢量和标量.
共点力的合成
1.物理观念：知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想.
2.科学思维：会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则.
3.科学探究：通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的法则——平行四边形定则.
4.科学态度与责任：会用力的合成与分解方法分析生活和生产中的实际问题.体会物理学知识的实际应用价值.
力的分解
2023：广东T2，浙江6月T6；
2022：广东T1；
2021：重庆T1；
2019：全国ⅢT16，天津T2
“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型
2020：全国ⅢT17
命题分析预测
力的合成与分解是解决共点力平衡问题的基础，高考中每年必考，最常用的方法是正交分解法.预计2025年高考正交分解法的应用仍是必考点，另外还可能会涉及轻绳“死结”“活结”模型的考查.
特殊情况
两分力互相垂直
两分力等大，夹角为θ
两分力等大，夹角为120°
图示
合力的计算
F＝F12＋F22，tanθ＝F1F2
F＝2F1csθ2
合力与分力等大