备考2024届高考物理一轮复习讲义第六章机械能第4讲功能关系能量守恒定律考点2能量守恒定律的应用

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能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空[11] 产生 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式[12] 转化 为另一种形式，或者从一个物体[13] 转移 到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量[14] 保持不变 .
（2）表达式
①E初＝[15] E末 ，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
②ΔE增＝[16] ΔE减 ，某种形式能量的增加量等于其他形式能量的减少量.
研透高考 明确方向
6.[多物体能量守恒/多选]如图所示为某缓冲装置的模型图，一轻杆S被两个固定薄板夹在中间，轻杆S与两薄板之间的滑动摩擦力均为f，轻杆S露在薄板外面的长度为l.轻杆S前端固定一个劲度系数为3fl的轻弹簧.一质量为m的物体从左侧以速度v0撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动l6.已知弹簧的弹性势能Ep＝12kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是（ BD ）
A.欲使轻杆S发生移动，物体运动的最小初速度为1010v0
B.欲使轻杆S发生移动，物体运动的最小初速度为63v0
C.欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为62v0
D.欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为263v0
解析 当轻杆刚要移动时，对轻杆受力分析，设此时弹簧弹力为F，压缩量为x，由平衡条件可知F＝kx＝2f，代入k的值可得x＝23l；设欲使轻杆S发生移动，物体运动的最小初速度为v1，则由能量守恒定律可得12mv12＝12k(23l)2.由题意，物体以速度v0撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动l6，由能量守恒定律可得12mv02＝2f×l6＋12mv12，联立可得v1＝63v0，故选项A错误，B正确；设欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为v2，则由能量守恒定律可得12mv22＝2f×l＋12mv12，解得v2＝263v0，故选项C错误，D正确.
7.[单物体能量守恒/2021全国甲]如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放.已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关.观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同.小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下.已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
答案 （1）mgdsinθ （2）mg（L+29d）sinθ－μmgs30 （3）L＞d＋μssinθ
解析 （1）由能量守恒定律可知，小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能等于小车在相邻减速带间重力势能的减少量，即mgdsinθ.
（2）设小车通过第50个减速带后速度为v，则由能量守恒定律有－μmgs＝0－mv22
由题意知，小车通过第30个减速带后速度也为v
小车通过前30个减速带的过程中，损失的总机械能为
ΔE＝mg（L＋29d）sinθ－mv22
小车在每一个减速带上平均损失的机械能为ΔE30
联立解得ΔE30＝mg（L+29d）sinθ－μmgs30.
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则应满足ΔE30＞mgdsinθ，mg（L+29d）sinθ－μmgs30＞mgdsinθ
解得L＞d＋μssinθ.