备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用考点1动量守恒定律的理解和应用

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考点1 动量守恒定律的理解和应用
1.内容
如果一个系统[1] 不受外力 ，或者所受外力的矢量和为[2] 零 ，这个系统的总动量保持不变.
2.表达式
（1）p＝p'，系统作用前的总动量等于作用后的总动量.
（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.
（3）Δp＝p'－p＝0，系统总动量的变化量为零.
3.动量守恒定律适用条件
（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为[3] 零 .
（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力[4] 远大于 系统所受到的外力.
（3）某方向守恒：系统在某个方向上所受外力之和为[5] 零 时，系统在该方向上动量守恒.
如图所示，两个穿着滑冰鞋的同学静止站在滑冰场上，假设不计滑冰鞋与地面间的摩擦力.判断下列说法的正误.
（1）无论谁推对方，两人均会向相反方向运动.（ √ ）
（2）两人的总动量为零.（ √ ）
（3）相互作用力所做的总功为零.（ ✕ ）
（4）两个同学组成的系统动量守恒，机械能也守恒.（ ✕ ）
（5）若考虑滑动摩擦力，系统动量守恒.（ ✕ ）
（6）只要系统所受合力做功为零，系统动量就守恒.（ ✕ ）
（7）只要系统所受合力的冲量为零，系统动量就守恒.（ √ ）
[传统文化情境]《三国演义》“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同.由此，草船的速度会增加多少？（不计水的阻力）
答案 nmm1＋nm（v－v1）
解析 船与箭的作用过程中系统动量守恒：m1v1＋nmv＝(m1＋nm)(v1＋Δv)，解得Δv＝nmm1＋nm(v-v1).
研透高考 明确方向
1.[动量守恒条件的理解/多选]如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB＝3：2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，A、B分别向左、右滑动，则（ BCD ）
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对
于平板车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力分别为FA(向右)、FB(向左)，由于
mA：mB＝3：2，所以FA：FB＝3：2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故
其动量不守恒，A错误.对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系
统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守
恒，B、D均正确.若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和
为零，故其动量守恒，C正确.
命题拓展
命题条件不变，一题多设问
下列说法正确的是（ B ）
A.如果地面粗糙，平板车上表面光滑，A、B组成的系统动量不守恒
B.如果地面粗糙，A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
C.如果A固定在平板车上，A、B、C组成的系统动量不守恒
D.如果A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒
解析 如果地面粗糙，平板车上表面光滑，A、B组成的系统所受合力为0，A、B
组成的系统动量守恒，A错误；如果地面粗糙，A、B所受的摩擦力大小相等，A、B
组成的系统所受合力为0，A、B组成的系统动量守恒，B正确；如果A固定在平板车
上，A、B、C组成的系统所受合力为0，A、B、C组成的系统动量守恒，C错误；
A、B与平板车之间有摩擦力，弹簧释放后，系统机械能减少，D错误.
2.[动量守恒定律的应用/2024浙江杭州模拟/多选]乌贼遇到强敌时会“喷墨”逃生.一只质量为M的乌贼在水中以速度v0做匀速直线运动时，发现后方出现天敌，乌贼在极短的时间内将墨囊内质量为m的墨汁以速度v1向后喷出，将周围海水染黑的同时迅速逃离，则（ BD ）
A.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能守恒
B.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒
C.乌贼喷出墨汁后的速度大小为Mv0－mv1M－m
D.乌贼对喷出的墨汁的冲量大小为m（v0＋v1）
解析 乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼消耗能量转化为墨汁的动能和自身的动能，
则乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能不守恒，故A错误；乌贼在极短的时间内将
墨囊内的墨汁向后喷出，喷出过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒，故
B正确；根据题意，以乌贼初速度方向为正方向，设乌贼喷出墨汁后的速度为v，由
动量守恒定律有Mv0＝(M-m)v-mv1，解得v＝Mv0＋mv1M-m，故C错误；根据题意，对墨
汁，以乌贼初速度方向为正方向，由动量定理有I＝-mv1-mv0，即乌贼对喷出的墨汁
的冲量大小为m(v0＋v1)，故D正确.
3.[动量守恒的临界极值问题/多选]如图所示，四个小球放在光滑的水平面上，小球3和小球4分别以v0和2v0的速率向两侧匀速运动，中间两个小球静止，小球1的质量为m，小球2的质量为2m，1、2两球之间放置一被压缩的轻弹簧，弹簧所具有的弹性势能为Ep，将弹簧的弹性势能全部释放，下列说法正确的是（ BD ）
A.弹簧的弹性势能在释放过程中，小球1和小球2的合动量不为零
B.小球1和小球2离开弹簧后瞬间的速度大小分别是2Ep3m、Ep3m
C.若离开弹簧后小球1能追上小球3，则小球2一定能追上小球4
D.若离开弹簧后小球1能追上小球3，小球2不能追上小球4，则质量m要满足Ep12v02≤m＜4Ep3v02
解析 小球1和小球2组成的系统满足动量守恒，由于开始时小球1和小球2静止，
所以弹簧的弹性势能在释放的过程中，小球1和小球2组成的系统合动量为零，A错
误.设小球1和小球2离开弹簧后瞬间的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律和
机械能守恒定律有mv1-2mv2＝0，Ep＝12mv12＋12×2mv22，解得v1＝2Ep3m，v2＝Ep3m，B
正确.若离开弹簧后小球1能追上小球3，小球2不能追上小球4，则各球速度大小应满
足v1＝2Ep3m＞v0，v2＝Ep3m≤2v0，解得Ep12v02≤m＜4Ep3v02，C错误，D正确.
方法点拨
应用动量守恒定律解题的步骤
课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过理论推导和实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象.
2.知道动量守恒定律的普适性.
3.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象.
4.体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一.
动量守恒定律的理解和应用
2023：广东T10；
2022：江苏T13，湖北T16；
2021：广东T13；
2019：全国ⅠT25
1.物理观念：理解动量守恒定律，会运用守恒观念分析问题.
2.科学思维：熟练运用动量守恒定律解决物理问题，构建碰撞模型分析问题，会用系统思想和守恒思想分析物理问题.
3.科学探究：通过理论推导和实验，深入理解动量守恒定律.
4.科学态度与责任：能运用动量知识解释生产生活中的有关现象，加深对科学本质的认识，增强社会责任感.
爆炸和反冲
2021：浙江1月T12
人船模型
2019：江苏T12（1）
碰撞模型
2023：北京T17，山东T18，天津T11，上海T20，全国乙T25；
2022：湖南T4；
2021：重庆T7，湖南T14，福建T15；
2020：全国ⅡT21，全国ⅢT15，
北京T13，天津T11，山东T18
命题分析预测
动量守恒定律是本章的重点，动量守恒定律的简单应用经常以选择题形式出现，且常结合实际情境考查.碰撞模型是常考点，选择题、计算题均有可能，经常与动能定理一起考查.预计2025年高考中动量守恒定律的简单应用和碰撞模型仍是热点.