备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用考点4碰撞模型

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用考点4碰撞模型，共4页。

1.碰撞遵循的三条原则
（1）动量守恒，即p1＋p2＝p'1＋p'2.
（2）机械能不增加，即Ek1＋Ek2≥E'k1＋E'k2.
（3）速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大于前面的物体速度；碰撞后，前面的物体速度大于或等于后面的物体速度，也可能后面的物体速度反向.
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变，有可能都静止.
2.碰撞的类型及特点
光滑水平地面上质量为m1的物体以速度v1正碰质量为m2的物体（静止不动），对下列关于两物体碰撞过程的相关说法进行判断.
（1）碰撞过程中系统的机械能一定守恒.（ ✕ ）
（2）如果地面粗糙，两物体碰撞的过程中系统动量不守恒.（ ✕ ）
（3）碰撞后质量为m1的物体的动能可能会增加.（ ✕ ）
（4）碰撞后质量为m1的物体一定会反向运动.（ ✕ ）
（5）碰撞后两物体有可能共速.（ √ ）
研透高考 明确方向
命题点1 碰撞的可能性分析
8.[多选]如图所示，在光滑水平地面上，质量为1kg的小球A以4m/s的速度向右运动，与静止的质量为3kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（ BC ）
A.3m/s
解析 若A与B发生完全非弹性碰撞，B获得最小速度，有mAv0＝(mA＋mB)vmin，解
得vmin＝1 m/s；若A与B发生弹性碰撞，B获得最大速度，有mAv0＝mAvA＋mBvmax，
12mAv02＝12mAvA2＋12mBvmax2，解得vmax＝2 m/s，故B的速度大小取值范围为1 m/s≤vB≤2
m/s，故选B、C.
命题点2 弹性碰撞
9.[2022湖南]1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成.如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ B ）
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.v2大于v1
D.v2大于v0
解析
p＝mvp1＝m1v1＝m0v0p2＝m2v2=14m0·215v0＝2815m0v0→p1＜p2，A错
Ek＝12mv2Ek1＝12m1v12＝12m0v02Ek2＝12m2v22＝12×14m0（215v0）2＝28225m0v02→Ek1＞Ek2，B对
光速解法 发生弹性碰撞的两物体若质量相等，则两物体将发生速度交换，所以被碰后氢核的速度、动量、动能均等于入射中子的速度、动量和动能；而当中子碰撞质量较大的氮核时，中子将反向运动，由动量守恒定律可知，碰撞后氮核动量的增加量等于中子动量的减少量，所以氮核被碰后的动量大于入射中子的动量，A错误；弹性碰撞过程中，系统机械能守恒，所以碰撞后氮核动能小于入射中子动能，B正确.
命题点3 非弹性碰撞
10.[非弹性碰撞/全国高考]甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示.已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ A ）
A.3JB.4JC.5JD.6J
解析 设乙物块的质量为m乙，由动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v'甲＋m乙v'乙，代入题图中数据解得m乙＝6 kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E损＝12m甲v甲2＋12m乙v乙2-12m甲v'甲2-12m乙v'乙2，代入题图中数据解得E损＝3 J，A正确.
11.[2023天津]一质量为mA＝2kg的A物体从距地面
h＝1.2m处由静止自由下落，同时另一质量为mB＝1kg的B物体从A物体的正下方地面上竖直向上抛出，经过t＝0.2s两物体相遇，碰撞后立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10m/s2，碰撞时间极短，不计空气阻力.求两物体：
（1）碰撞时离地面的高度x；
（2）碰后瞬间的速度v；
（3）碰撞过程损失的机械能ΔE.
答案 （1）1m （2）0 （3）12J
解析 （1）对A物体，根据运动学公式可得
h－x＝12gt2，解得x＝1m
（2）设B物体从地面竖直向上抛出时的速度为vB0，根据运动学公式可知x＝vB0t－12gt2
解得vB0＝6m/s
根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小为
vA＝gt＝2m/s，方向竖直向下
碰撞前瞬间B物体的速度大小为
vB＝vB0－gt＝4m/s，方向竖直向上
选竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得
mAvA－mBvB＝（mA＋mB）v
解得碰后瞬间的速度v＝0
（3）碰撞过程损失的机械能为
ΔE＝12mAvA2＋12mBvB2－12（mA＋mB）v2
解得ΔE＝12J.
类型
动量是否守恒
机械能是否守恒
相关公式
弹性碰撞
守恒
守恒
m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2，
12m1v12＋12m2v22＝12m1v'21＋12m2v'22
非弹性碰撞
守恒
有损失
m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2，
12m1v12＋12m2v22＝12m1v'21＋12m2v'22＋ΔEk
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，
12m1v12＋12m2v22－12（m1＋m2）v2＝ΔEkm