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备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第2讲静电场中能的性质考点3电势差与电场强度的关系
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第2讲静电场中能的性质考点3电势差与电场强度的关系，共5页。
1.电势差
（1）定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.
（2）定义式：UAB＝[18] WABq .
2.电势差与电势的关系
UAB＝[19] φA－φB ，UAB＝－UBA.
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）UAB＝Ed，d为[20] A、B两点沿电场方向的距离 .
（2）沿电场方向电势降低得最快.
在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
图甲中是匀强电场，其中AB与BC等距，图乙中是负点电荷电场，其中A'B'与B'C'等距.
（1）甲图中的UAB 等于 （填“大于”“等于”或“小于”）UBC.
（2）试分析乙图中的A'B'间电势差UA'B'与B'C'间电势差UB'C'的大小关系.
答案 图乙中A'B'之间的场强小于B'C'之间的场强，由此电场是负点电荷产生的电场和U＝Ed可知，UA'B'小于UB'C'.
研透高考 明确方向
命题点1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
7.如图所示，三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm.把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零；从B点移到C点，电场力做的功为－1.73×10－3J，取3＝1.73，则该匀强电场的场强大小和方向是（ D ）
A.865V/m，垂直AC向左
B.865V/m，垂直AC向右
C.1000V/m，垂直AB斜向上
D.1000V/m，垂直AB斜向下
解析 把正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零，说明A、B两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，A、B错误；UBC＝WBCq＝－1.73×10－31×10－5V＝－173V，B点电势比C点电势低173V，因沿场强方向电势降低，所以场强方向垂直于AB斜向下，场强大小E＝UCBBCsin60°＝1730.2×32V/m＝1000V/m，D正确，C错误.
命题点2 等分法确定电场线及电势高低
8.[2024湖北武汉实验中学质检]如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0V、6V、4V.则下列说法正确的是（ D ）
A.C点的电势φC＝2V
B.F点的电势φF＝1V
C.A、F间的电势差UAF＝2V
D.C、F间的电势差UCF＝4V
解析 连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；设六边形的中心点为O，如图所示.由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，AM＝MO＝ON＝ND，又由在匀强电场中将某一线段等分的同时就将该线段对应的电势差等分可知，M、O、N的电势分别是0 V、2 V、4 V，又E点电势为4 V，则C点的电势一定与N点相等，也为4 V，故A错误；M点电势为0 V，B点电势为0 V，则F点的电势也为0 V，B错误；所以有UAF＝φA－φF＝－2 V，故C错误；点C、F之间的电势差为UCF＝φC－φF＝4 V，故D正确.
方法点拨
用“等分法”求匀强电场的电场强度的步骤
1.已知或找到匀强电场中某几点的电势.（如图）
2.用等分法找到与待求点的电势相同的等势点，连接等势点可得等势面.（如图）
3.作等势面的垂线可以确定电场线，根据电势的升降可知电场强度的方向.（如图）
说明：“等分法”是指将某两点间距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n.
命题点3 非匀强电场中电场强度和电势差
9.空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d、e、f为电场中的六个点，b、e、f在同一直线上，且ef＝fb，则（ A ）
A.a点的场强比b点的大
B.d点的电势比c点的低
C.质子在d点的电势能比在c点的小
D.e、f之间的电势差Uef等于f、b之间的电势差Ufb
解析 a点的电场线比b点的电场线更密，根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的场强比b点的场强大，故A正确；图中电场为非匀强电场，故Uef≠Ufb，D错误；根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误；根据正电荷在电势越高的点电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误.
命题拓展
命题条件不变，拓展考查点
（1）将电子从a点移动到b点，电场力做什么功？
（2）将中间的点电荷改为正点电荷，则将电子从e点移动到f点，电势能如何变化？电场力做什么功？
（3）在（2）的条件下，将电子从e点移动到f点和从f点移动到b点，电场力做功相等吗？为什么？
答案 （1）正功 （2）电势能增大，电场力做负功 （3）电场力做功不相等，原因见解析
解析 （1）沿电场线方向电势逐渐降低，故a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功.
（2）中间点电荷若为正电荷，则e点电势高于f点电势，负电荷在电势越低的点电势能越大，故将电子从e点移动到f点，电势能增大，电场力做负功.
（3）电场力做功不相等.因为电场为非匀强电场，Uef≠Ufb，根据W电＝Uq可知Wef≠Wfb.
方法点拨
E＝Ud在非匀强电场中的三点妙用
1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.
2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.
3.利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ud＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.
1.电势差
（1）定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.
（2）定义式：UAB＝[18] WABq .
2.电势差与电势的关系
UAB＝[19] φA－φB ，UAB＝－UBA.
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）UAB＝Ed，d为[20] A、B两点沿电场方向的距离 .
（2）沿电场方向电势降低得最快.
在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
图甲中是匀强电场，其中AB与BC等距，图乙中是负点电荷电场，其中A'B'与B'C'等距.
（1）甲图中的UAB 等于 （填“大于”“等于”或“小于”）UBC.
（2）试分析乙图中的A'B'间电势差UA'B'与B'C'间电势差UB'C'的大小关系.
答案 图乙中A'B'之间的场强小于B'C'之间的场强，由此电场是负点电荷产生的电场和U＝Ed可知，UA'B'小于UB'C'.
研透高考 明确方向
命题点1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
7.如图所示，三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm.把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零；从B点移到C点，电场力做的功为－1.73×10－3J，取3＝1.73，则该匀强电场的场强大小和方向是（ D ）
A.865V/m，垂直AC向左
B.865V/m，垂直AC向右
C.1000V/m，垂直AB斜向上
D.1000V/m，垂直AB斜向下
解析 把正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零，说明A、B两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，A、B错误；UBC＝WBCq＝－1.73×10－31×10－5V＝－173V，B点电势比C点电势低173V，因沿场强方向电势降低，所以场强方向垂直于AB斜向下，场强大小E＝UCBBCsin60°＝1730.2×32V/m＝1000V/m，D正确，C错误.
命题点2 等分法确定电场线及电势高低
8.[2024湖北武汉实验中学质检]如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0V、6V、4V.则下列说法正确的是（ D ）
A.C点的电势φC＝2V
B.F点的电势φF＝1V
C.A、F间的电势差UAF＝2V
D.C、F间的电势差UCF＝4V
解析 连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；设六边形的中心点为O，如图所示.由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，AM＝MO＝ON＝ND，又由在匀强电场中将某一线段等分的同时就将该线段对应的电势差等分可知，M、O、N的电势分别是0 V、2 V、4 V，又E点电势为4 V，则C点的电势一定与N点相等，也为4 V，故A错误；M点电势为0 V，B点电势为0 V，则F点的电势也为0 V，B错误；所以有UAF＝φA－φF＝－2 V，故C错误；点C、F之间的电势差为UCF＝φC－φF＝4 V，故D正确.
方法点拨
用“等分法”求匀强电场的电场强度的步骤
1.已知或找到匀强电场中某几点的电势.（如图）
2.用等分法找到与待求点的电势相同的等势点，连接等势点可得等势面.（如图）
3.作等势面的垂线可以确定电场线，根据电势的升降可知电场强度的方向.（如图）
说明：“等分法”是指将某两点间距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n.
命题点3 非匀强电场中电场强度和电势差
9.空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d、e、f为电场中的六个点，b、e、f在同一直线上，且ef＝fb，则（ A ）
A.a点的场强比b点的大
B.d点的电势比c点的低
C.质子在d点的电势能比在c点的小
D.e、f之间的电势差Uef等于f、b之间的电势差Ufb
解析 a点的电场线比b点的电场线更密，根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的场强比b点的场强大，故A正确；图中电场为非匀强电场，故Uef≠Ufb，D错误；根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误；根据正电荷在电势越高的点电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误.
命题拓展
命题条件不变，拓展考查点
（1）将电子从a点移动到b点，电场力做什么功？
（2）将中间的点电荷改为正点电荷，则将电子从e点移动到f点，电势能如何变化？电场力做什么功？
（3）在（2）的条件下，将电子从e点移动到f点和从f点移动到b点，电场力做功相等吗？为什么？
答案 （1）正功 （2）电势能增大，电场力做负功 （3）电场力做功不相等，原因见解析
解析 （1）沿电场线方向电势逐渐降低，故a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功.
（2）中间点电荷若为正电荷，则e点电势高于f点电势，负电荷在电势越低的点电势能越大，故将电子从e点移动到f点，电势能增大，电场力做负功.
（3）电场力做功不相等.因为电场为非匀强电场，Uef≠Ufb，根据W电＝Uq可知Wef≠Wfb.
方法点拨
E＝Ud在非匀强电场中的三点妙用
1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.
2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.
3.利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ud＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.
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