备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场专题十七带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动题型2带电粒子在交变电磁场中的运动

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场专题十七带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动题型2带电粒子在交变电磁场中的运动，共5页。试卷主要包含了交变场的常见的类型等内容，欢迎下载使用。

（1）电场周期性变化，磁场不变；
（2）磁场周期性变化，电场不变；
（3）电场、磁场均周期性变化.
2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
研透高考 明确方向
3.[交变电场]如图甲所示，竖直边界分别为PM和QN的区域宽度为4L，其内部分布着垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场随时间变化的关系如图乙所示，E＞0表示电场方向竖直向上.在t＝0时，一带电荷量为＋q、质量为m的带电微粒从边界P上的A点处水平射入该区域，先沿直线运动到某点，再经历一次完整的半径为L的匀速圆周运动，最后沿直线运动从边界QN上的B点处离开该区域，重力加速度为g.求：
（1）图乙中的E0；
（2）微粒刚进入磁场时的速度v0的大小及磁场的磁感应强度的大小B；
（3）电场变化周期T的范围.
答案 （1）mgq （2）2gL mqL2gL （3）（1＋π）2Lg≤T≤（32＋π）2Lg
解析 （1）由带电微粒做匀速圆周运动可得qE0＝mg
解得E0＝mgq
（2）由带电微粒做直线运动可知Bqv0＝mg＋qE0
由带电微粒做匀速圆周运动可得Bqv0＝mv02L
由上述两式解得v0＝2gL
B＝mqL2gL
（3）①如图a所示，当O点为AB中点时，所对应的周期为最小周期
设带电微粒从A点处运动至O点处所需要的时间为t1
t1＝xAOv0＝2L2gL＝2Lg
设带电微粒做匀速圆周运动的周期为t2
t2＝2πLv0＝π2Lg
则最小周期Tmin＝t1＋t2＝（1＋π）2Lg.
②如图b所示，当圆轨迹与右边界QN相切时，所对应的周期为最大周期
设带电微粒从A点处运动至O点处所需要的时间为t'1
t'1＝xAOv0＝3L2gL＝322Lg
设微粒做匀速圆周运动的周期为t'2，t'2＝2πLv0＝π2Lg
则最大周期Tmax＝t'1＋t'2＝（32＋π）2Lg
综上所述，电场变化周期T的范围是
（1＋π）2Lg≤T≤（32＋π）2Lg.
4.[交变磁场]在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示.一个质量为m、所带电荷量为＋q的粒子（不计重力）在t＝0时刻沿Oc边从O点射入磁场中.已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定磁场向外的方向为正方向.
（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0.
（2）若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值.
（3）要使带电粒子正好从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时速度的大小v0.
答案 （1）2πmqB0 （2）5πm3qB0 （3）πmqB0 qB0Lnm（n＝2，4，6，…）
解析 （1）由qvB0＝mv2r，T0＝2πrv，解得T0＝2πmqB0
（2）如图甲所示为带电粒子不能从Oa边界射出磁场的临界情况，由几何关系可知sinα＝12，解得α＝30°
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为150°，运动时间为
t＝512T0＝5πm6qB0
而t＝T2，所以磁感应强度的变化周期T的最大值为5πm3qB0
（3）如图乙所示为带电粒子正好从b点沿着ab方向射出磁场的一种情况.在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为2β，其中β＝45°，即T2＝T04
所以磁场变化的周期为T＝πmqB0
弦OM的长度为s＝2Ln（n＝2，4，6，…）
带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R＝s2＝Ln
由qv0B0＝mv02R，解得v0＝qB0Lnm（n＝2，4，6，…）.
5.[交变电场＋交变磁场]如图（a）所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图（b）所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向.t＝0时刻，带负电粒子P（重力不计）由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动.v0、E0和t0为已知量，图（b）中E0B0＝8v0π2，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为2v0t0π，2v0t0π.求：
（1）粒子P的比荷；
（2）t＝2t0时刻粒子P的位置；
（3）带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.
答案 （1）4v0πE0t0 （2）（2+ππv0t0，0） （3）4+2ππv0t0
解析 （1）0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆
周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过14圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨迹半径R，即R＝2v0t0π ①
又qv0B0＝mv02R ②
代入E0B0＝8v0π2，解得qm＝4v0πE0t0 ③
（2）设粒子P在磁场中运动的周期为T，则
T＝2πRv0 ④
联立①④解得T＝4t0 ⑤
即粒子P做14圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则x1＝v0t0 ⑥
y1＝12at02 ⑦
其中加速度a＝qE0m
由③⑦解得y1＝2v0t0π，因此t＝2t0时刻粒子P的位置坐标为（2+ππv0t0，0）
（3）分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，水平位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L即O、d间的距离，L＝2R＋2x1 ⑧
解得L＝4+2ππv0t0.