备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场第1讲磁场及其对电流的作用考点3安培力作用下的平衡和加速问题

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安培力作用下导体的平衡和加速问题的分析思路
5画出下列图中通电导线的平面受力分析图.（假设导轨光滑）
图甲 图乙 图丙 图丁
答案
研透高考 明确方向
命题点1 安培力作用下的平衡问题
10.如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I，重力加速度为g.沿导体棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，若磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小.
图甲 图乙 图丙
答案 mgsinθIL
解析 对导体棒ab受力分析如图所示.
根据平衡条件可得mgsinθ＝B1IL
解得B1＝mgsinθIL.
命题拓展
情境变化，设问拓展
（1）若题中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小；
（2）若只改变磁场，且磁场的方向始终与导体棒ab垂直，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围.
答案 （1）mgtanθIL （2）从水平向左变化到与导轨平面平行向上（不包含沿导轨平面向上这个方向）
图1
解析 （1）对导体棒ab受力分析如图1所示.
根据平衡条件可得mgtanθ＝B2IL
解得B2＝mgtanθIL.
（2）使导体棒ab保持静止状态，需F合＝0，即三力平衡，安培力与另外两个力的合力等大反向，如图2所示，因为导体棒ab的重力与导轨平面对其的支持力的合力方向在α角范围内（垂直于导轨平面方向取不到），故安培力的方向在α'角范围内（垂直于导轨平面方向取不到）.
根据左手定则，可知磁场方向可以在α″角范围内（沿导轨平面向上方向取不到）变动，所以磁场方向可从水平向左变化到与导轨平面平行向上（沿导轨平面向上方向取不到）.
命题点2 安培力作用下的加速问题
11.[多选]电磁轨道炮工作原理可简化为如图所示（俯视图）.两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹（安装于导体杆ab上）由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕.已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab的总质量为m，运动过程中导体杆始终与轨道垂直且接触良好，所受阻力为重力的k（k＜1）倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感.下列说法正确的是（ BCD ）
A.电流方向由b到a
B.磁感应强度的大小为mv2+2Lkmg2LId
C.整个过程通过导体杆ab的电荷量为2ILv
D.储能装置刚开始储存的能量为kmgL＋12mv2
解析 导体杆ab向右做匀加速直线运动，受到的安培力向右，利用左手定则可判断出流过导体杆ab的电流方向由a到b，故A错误；导体杆ab向右做匀加速直线运动，根据速度—位移公式可得2aL＝v2，根据牛顿第二定律可得F安－kmg＝ma，又F安＝BId，联立解得B＝mv2+2Lkmg2LId，故B正确；根据运动学公式可得t＝va＝2Lv，根据电荷量的计算公式可得q＝It＝2ILv，故C正确；因为不计一切电阻、忽略电路的自感，根据能量守恒可知，储能装置刚开始储存的能量为E＝kmgL＋12mv2，故D正确.
命题点3 安培力与动量定理的综合应用问题
12.如图所示，质量为m，长为L的金属棒MN，通过两根柔软的轻质导线悬挂于a、b两点，a、b间接有电压为U、电容为C的电容器，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，接通S，电容器瞬间完全放电后又断开S，已知重力加速度为g.求MN能摆起的最大高度.
答案 B2C2U2L22m2g
解析 金属棒MN之所以摆起，是由于电容器放电时，金属棒所受安培力对金属棒产生一个水平冲量，I冲＝BIL·Δt＝BLq（式中q是电容器的放电量）
设电容器放电结束时，金属棒的速度为v，则在放电过程中，由动量定理得
BIL·Δt＝mv①
CU＝I·Δt②
设MN摆起的最大高度为h，则在上摆过程中，由机械能守恒定律得12mv2＝mgh③
联立①②③解得h＝B2C2U2L22m2g.