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备考2024届高考物理一轮复习讲义第十五章热学专题二十二应用气体实验定律解决“三类模型”问题题型3“变质量”问题
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第十五章热学专题二十二应用气体实验定律解决“三类模型”问题题型3“变质量”问题，共4页。试卷主要包含了52m3，01m3等内容，欢迎下载使用。
研透高考 明确方向
命题点1 充气问题
4.[2021山东]血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示.加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150mmHg.已知大气压强等于750mmHg，气体温度不变.忽略细管和压强计内的气体体积，则V等于（ D ）
A.30cm3B.40cm3
C.50cm3D.60cm3
解析 根据玻意耳定律得p0V＋5p0V0＝p1·5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，p1＝ 750 mmHg＋150 mmHg ＝900 mmHg，代入数据整理得V＝60 cm3，D项正确.
命题点2 抽气问题
5.[2023湖南]汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力.每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；
然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程.已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变.
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.
答案 （1）V0V0＋V1p0 （2）[1－（V0V0＋V1）n]p0S
解析 （1）第1次抽气过程，助力气室发生等温变化，由玻意耳定律有p0V0＝p1（V0＋V1）
解得p1＝V0V0＋V1p0
（2）第2次抽气过程，有p1V0＝p2（V0＋V1）
解得p2＝（V0V0＋V1）2p0
故第n次抽气后，助力气室内的压强为pn＝（V0V0＋V1）np0
故第n次抽气后，驾驶员省力的大小ΔF＝（p0－pn）S
解得ΔF＝[1－（V0V0＋V1）n]p0S.
考法拓展
命题点3 气体分装问题
6.某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧气（如图），每个钢瓶的体积为40L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107Pa，温度为7℃，长途运输到该市医院检测时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107Pa.在医院实际使用过程中，先用小钢瓶（加抽气机）缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105Pa时就停止分装.不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，则：
（1）在该市检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
（2）一大钢瓶氧气可分装多少小钢瓶供病人使用？
答案 （1）21℃ （2）124
解析 （1）钢瓶的容积一定，从北方到该市，对钢瓶内气体，由查理定律有p1T1＝p2T2
代入数据解得T2＝294K，则t＝21℃.
（2）在该市时，设大钢瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3，则p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa
根据p2V2＝p3V3，得V3＝2.52m3
可用于分装小钢瓶的氧气p4＝2×105Pa，V4＝（2.52－0.04）m3＝2.48m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105Pa，V5＝nV
其中小钢瓶体积为V＝0.01m3
根据p4V4＝p5V5
得n＝124，即一大钢瓶氧气可分装124小钢瓶.
命题点4 漏气问题
7.容器内装有1kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106Pa，温度为57℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的35，温度降为27℃，求漏掉多少千克氧气.
答案 0.34kg
解析 由题意知，初状态氧气质量m＝1kg，压强p1＝1.0×106Pa，温度T1＝（273＋57）K＝330K
经一段时间后温度降为T2＝（273＋27）K＝300K，p2＝35p1＝35×1×106Pa＝6.0×105Pa
设容器的体积为V，以全部氧气为研究对象，由理想气体状态方程得p1VT1＝p2V'T2
代入数据解得V'＝p1VT2p2T1＝1×106×300V6×105×330＝5033V
所以漏掉的氧气质量为
Δm＝ΔVV'×m＝50V33－V50V33×1kg＝0.34kg.
问题类别
研究对象的选择
求解关键
充气问题
在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体整体作为研究对象，这些气体的质量是不变的，这样，可将“变质量”问题转化为“定质量”问题
一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题
抽气问题
在对容器内的气体抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决此类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题
气体分装
问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题
漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”问题转化为“定质量”问题
研透高考 明确方向
命题点1 充气问题
4.[2021山东]血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示.加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150mmHg.已知大气压强等于750mmHg，气体温度不变.忽略细管和压强计内的气体体积，则V等于（ D ）
A.30cm3B.40cm3
C.50cm3D.60cm3
解析 根据玻意耳定律得p0V＋5p0V0＝p1·5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，p1＝ 750 mmHg＋150 mmHg ＝900 mmHg，代入数据整理得V＝60 cm3，D项正确.
命题点2 抽气问题
5.[2023湖南]汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力.每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；
然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程.已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变.
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.
答案 （1）V0V0＋V1p0 （2）[1－（V0V0＋V1）n]p0S
解析 （1）第1次抽气过程，助力气室发生等温变化，由玻意耳定律有p0V0＝p1（V0＋V1）
解得p1＝V0V0＋V1p0
（2）第2次抽气过程，有p1V0＝p2（V0＋V1）
解得p2＝（V0V0＋V1）2p0
故第n次抽气后，助力气室内的压强为pn＝（V0V0＋V1）np0
故第n次抽气后，驾驶员省力的大小ΔF＝（p0－pn）S
解得ΔF＝[1－（V0V0＋V1）n]p0S.
考法拓展
命题点3 气体分装问题
6.某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧气（如图），每个钢瓶的体积为40L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107Pa，温度为7℃，长途运输到该市医院检测时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107Pa.在医院实际使用过程中，先用小钢瓶（加抽气机）缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105Pa时就停止分装.不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，则：
（1）在该市检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
（2）一大钢瓶氧气可分装多少小钢瓶供病人使用？
答案 （1）21℃ （2）124
解析 （1）钢瓶的容积一定，从北方到该市，对钢瓶内气体，由查理定律有p1T1＝p2T2
代入数据解得T2＝294K，则t＝21℃.
（2）在该市时，设大钢瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3，则p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa
根据p2V2＝p3V3，得V3＝2.52m3
可用于分装小钢瓶的氧气p4＝2×105Pa，V4＝（2.52－0.04）m3＝2.48m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105Pa，V5＝nV
其中小钢瓶体积为V＝0.01m3
根据p4V4＝p5V5
得n＝124，即一大钢瓶氧气可分装124小钢瓶.
命题点4 漏气问题
7.容器内装有1kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106Pa，温度为57℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的35，温度降为27℃，求漏掉多少千克氧气.
答案 0.34kg
解析 由题意知，初状态氧气质量m＝1kg，压强p1＝1.0×106Pa，温度T1＝（273＋57）K＝330K
经一段时间后温度降为T2＝（273＋27）K＝300K，p2＝35p1＝35×1×106Pa＝6.0×105Pa
设容器的体积为V，以全部氧气为研究对象，由理想气体状态方程得p1VT1＝p2V'T2
代入数据解得V'＝p1VT2p2T1＝1×106×300V6×105×330＝5033V
所以漏掉的氧气质量为
Δm＝ΔVV'×m＝50V33－V50V33×1kg＝0.34kg.
问题类别
研究对象的选择
求解关键
充气问题
在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体整体作为研究对象，这些气体的质量是不变的，这样，可将“变质量”问题转化为“定质量”问题
一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题
抽气问题
在对容器内的气体抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决此类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题
气体分装
问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题
漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”问题转化为“定质量”问题
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