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2022-2023学年甘肃省张掖市甘州四中八年级（下）开学数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年甘肃省张掖市甘州四中八年级（下）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，不是勾股数的一组是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 6，8，10D. 5，12，13
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 6C. 12D. 18
3.下列给出的四个点中，在函数y=2x−3图象上的是( )
A. (1,−1)B. (0,−2)C. (2,−1)D. (−1,6)
4.下列命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 相等的角一定是对顶角D. 两点确定一条直线
5.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为x−甲=82分，x−乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是( )
A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定
6.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是
( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
7.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的( )
A. B.
C. D.
8.平面直角坐标系下，A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且在第二象限，则A点的坐标是( )
A. (3,5)B. (5,3)C. (−3,5)D. (−5,3)
9.“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是( )
A. x−y=242x+4y=74B. x−y=244x+2y=74C. x+y=242x+4y=74D. x+y=244x+2y=74
10.正比例函数y=−kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx−k的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为______ ．
12.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“两直线平行，同位角相等”，改写：______．
13.如果一组数据−2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是______．
14.在二次根式 x−2中，字母x的取值范围是______ ．
15.若方程mx−2y=4的一个解是x=2y=3，则m=______．
16.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°，则∠3= ______ 度．
17.若一次函数y=(m−3)x+m2−9是正比例函数，则m的值为______ ．
18.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为 6时，则输出的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
19.甲、乙两人同解方程组ax+by=2cx−3y=−2，甲正确解得x=1y=−1，乙因抄错c，解得x=2y=−3，求a2−b+c的值．
20.甲、乙、丙三位同学参加数学综合素质测试．各项成绩如下(单位：分)
(1)甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为______；
(2)如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？
四、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题15分)
计算和解方程
(1)38+ 12− 18+(π−4)0−(13)−1；
(2)(2− 3)2017(2+ 3)2018− ( 3−2)2−3 113．
(3)x2−y−13=1①4x−y=8②．
22.(本小题8分)
如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积．
23.(本小题8分)
已知一次函数y=−2x+4．
(1)在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y=−2x+4的图象；
(2)若一次函数y=−2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积．
24.(本小题8分)
如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC//AB．
25.(本小题8分)
如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1,3)、C(2,1)，则点B的坐标为______；
(2)△ABC的面积为______；
(3)判断△ABC的形状，并说明理由．
26.(本小题8分)
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB=DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
27.(本小题10分)
高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
(2)骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
28.(本小题10分)
某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬.公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同.看图解答下列问题：
(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式．
(2)根据图中表示的两种方案，说明公司是如何付推销员报酬的．
(3)如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、22+32≠42，不是勾股数，此选项正确；
B、32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；
C、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
D、52+122=132，是正整数，故是勾股数，此选项错误．
故选：A．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
2.【答案】B
【解析】解：A、 12= 22，不符合题意；
B、 6是最简二次根式，符合题意；
C、 12=2 3，不符合题意；
D、 18=3 2，不符合题意．
故选：B．
利用最简二次根式的定义：被开方数不含能开方的因式，不含分母，分母中不含根号，判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了函数图象上点的坐标特征，把横坐标代入，与对应的纵坐标比较即可．
只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x−3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
【解答】
解：A、当x=1时，y=−1，故(1,−1)在函数y=2x−3上；
B、当x=0时，y=−3，故(0,−2)不在函数y=2x−3上；
C、当x=2时，y=1，故(2,−1)不在函数y=2x−3上；
D、当x=−1时，y=−5，故(−1,6)不在函数y=2x−3上．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；
D、两点确定一条直线，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、确定直线的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、确定直线的条件等知识，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：由于乙的方差小于甲的方差，
故成绩较为整齐的是乙班．
故选：B．
根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．
本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
由“内错角相等，两直线平行”推知AB//CE，再根据“两直线平行，同位角相等”得到∠B=∠3=30°．
【解答】
解：如图，
∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠B=∠3．
又∵∠3=30°，
∴∠B=30°．
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
根据蜡烛剩余的长度=总长度−燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．本题考查了一次函数的应用．
【解答】
解：由题意，得
y=30−5t，
因为y≥0，t≥0，
所以30−5t≥0，
所以t≤6，
所以0≤t≤6，
所以y=30−5t，0≤t≤6的图象是一条线段，结合选项．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：∵A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且在第二象限，
∴点A的纵坐标为3，横坐标为−5，
∴点A(−5,3)．
故选D．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设鸡为x只，兔为y只，
由题意得，x+y=242x+4y=74．
故选：C．
设鸡为x只，兔为y只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10.【答案】C
【解析】解：正比例函数y=−kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴−k<0，
∴k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限，
故选：C．
根据正比例函数的增减性可知k>0，进一步可知一次函数y=kx−k的图象经过的象限，即可确定．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
11.【答案】3 72或6
【解析】解：△ABC中，∠C=90°，
分为两种情况：
①当斜边AB=4，BC=3时，由勾股定理得：AC= AB2−BC2= 42−32= 7，
△ABC的面积是12×AC×BC=12× 7×3=3 72；
②当BC=3，AC=4时，△ABC的面积是12×AC×BC=12×4×3=6，
所以直角三角形的面积为3 72或6，
故答案为：3 72或6．
分为两种情况：①斜边AB=4，②直角边AC=4，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形的面积和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
12.【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【解析】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．
13.【答案】5或−4
【解析】解：当x为最大值时，x−(−2)=7，
解得：x=5，
当x为最小值时，3−x=7，
解得：x=−4．
综上，x的值为5或−4，
故答案为：5或−4，
根据极差的概念，分x是最大值和最小值两种情况分别求解．
本题考查了极差的概念，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
14.【答案】x≥2
【解析】解：∵二次根式 x−2有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2
故答案为：x≥2．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：∵方程mx−2y=4的一个解是x=2y=3，
∴2m−6=4，
解得m=5，
故答案为：5．
将x=2y=3代入方程mx−2y=4即可求解．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
16.【答案】72
【解析】解：∵CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°，
∴∠ACB=2∠1=72°，
∵∠1=∠2，
∴DE//AC，
∴∠3=∠ACB=72°，
故答案为：72．
根据角平分线定义求出∠ACB的度数，根据平行线的判定推出AC//DE，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
17.【答案】−3
【解析】解：∵y=(m−3)x+m2−9是正比例函数，
∴m2−9=0m−3≠0．
解得m=−3．
根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值．
此题综合考查一次函数和正比例函数的定义，注意：一次项系数不为0．
18.【答案】5 2
【解析】解：当x= 6时，
3x+ 8= 3× 6+2 2
= 3×6+2 2
=3 2+2 2
=5 2．
故答案为：5 2．
利用数值运算程序得到x= 6时，输出的值为 3× 6+ 8，再利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
19.【答案】解：ax+by=2 ①cx−3y=−2 ②
把x=1y=−1代入②得：c+3=−2，
解得：c=−5，
把x=1y=−1和x=2y=−3代入①得：a−b=22a−3b=2，
解得：a=4b=2，
所以a2−b+c=42−2−5=9．
【解析】把x=1y=−1代入②得出c+3=−2，求出c，把x=1y=−1和x=2y=−3代入①得出a−b=22a−3b=2，求出a，b，再求出a2−b+c的值即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于c的方程和得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)90分、93分、90.5分；
(2)甲的平均成绩为90×3+93×3+89×2+90×23+3+2+2=90.7分，
乙的平均成绩为94×3+92×3+94×2+86×23+3+2+2=91.8分，
丙的平均成绩为92×3+91×3+90×2+88×23+3+2+2=90.5分，
所以，从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛．
【解析】解：(1)由表可知，甲的中位数为90+902=90分，乙的中位数为92+942=93分，丙的中位数为90+912=90.5分，
故答案为：90分、93分、90.5分；
(2)甲的平均成绩为90×3+93×3+89×2+90×23+3+2+2=90.7分，
乙的平均成绩为94×3+92×3+94×2+86×23+3+2+2=91.8分，
丙的平均成绩为92×3+91×3+90×2+88×23+3+2+2=90.5分，
所以，从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛．
(1)根据中位数的定义分别计算可得；
(2)根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查中位数、加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和加权平均数的定义．
21.【答案】解：(1)原式=2+ 22− 24+1−3
=2+1−3+2 24− 24
= 24；
(2)原式=(2− 3)2017×(2+ 3)2017×(2+ 3)−(2− 3)−3×2 33
=[(2− 3)(2+ 3)]2017×(2+ 3)−2+ 3−2 3
=(4−3)2017×(2+ 3)−2+ 3−2 3
=2+ 3−2+ 3−2 3
=2−2+ 3+ 3−2 3
=0；
(3)x2−y−13=1①4x−y=8②，
由①得：3x−2(y−1)=6，
3x−2y+2=6，
3x−2y=4③，
②×2得：8x−2y=16④，
④−③得：x=125，
把x=125代入②得：y=85，
∴方程组的解为：x=125y=85．
【解析】(1)先根据实数整数指数幂的性质计算乘方，化简二次根式，最后算加减即可；
(2)先逆用积的乘方法则计算乘方，再利用二次根式的性质计算开方，然后化简二次根式，最后算加减即可；
(3)先把方程①化为整数方程，然后利用加减法消去一个未知数，求出一个未知数的值，然后把这个未知数的值代入一个方程，求出另一个未知数的值即可．
本题主要考查了实数的计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握实数整数指数幂的性质、化简二次根式和解二元一次方程组的一般步骤．
22.【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4则AC=5．
∵AC2+CD2=25+144=169，又AD2=132=169
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形
∴草坪面积=12S△ABC+12S△ACD=12×3×4+12×5×12=6+30=36．
这块草坪的面积为36平方厘米．
【解析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm，由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．
本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．
23.【答案】解：(1)对于y=−2x+4，当y=0时，x=2；当x=0时，y=4．
∴一次函数y=−2x+4的图象与x的交点A为(2,0)，与y轴的交点B的坐标为(0,4)；
画出函数图象：
(2)∵A(2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∴S△AOB=12×2×4=4．
【解析】(1)求得直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据根据两点画出直线即可；
(2)根据三角形面积公式求得即可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，关键是正确求出直线与坐标轴的交点坐标，掌握数形结合思想．
24.【答案】证明：∵AD=CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC，
∴∠2=∠BAC，
∴DC//AB．
【解析】由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．
本题主要考查平行线的判定和等腰三角形的性质，掌握等边对等角和内错角相等两直线平行是解题的关键．
25.【答案】(1)(−2,−1)；
(2)5；
(3)△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AC2=22+12=5，BC=2 2+42=20，AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
【解析】解：(1)
则B的坐标是(−2,−1)．
故答案是(−2,−1)；
(2)S△ABC=4×4−12×4×2−12×3×4−12×1×2=5，
故答案是：5；
(3)见答案；
(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；
(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；
(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．
本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．
26.【答案】(1)证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴AB=DC．
(2)解：△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形．
【解析】(1)根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
(2)根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键．
27.【答案】解：(1)设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，
x+y=3002x+5y=1140，
解得，x=120y=180，
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
(2)由题意可得，
3×120+6×180=1440(万元)，
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元；
(2)根据(1)中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答．
28.【答案】解：(1)由图象得：
设：方案一的函数图象解析式为y=kx，
将点(30,1200)，代入解析式中30k=1200，解得k=40，
即方案一：y=40x，
设：方案二的函数图象解析式为y=kx+b，
将点(0,600)、点(30,1200)代入解析式中：b=60030k+b=1200，解得：k=20b=600，
即方案二：y=20x+600，
(2)解：根据函数图象，结合实际情况可知，
方案一：推销员没有底薪，每推销一件产品可获得40元的报酬，
方案二：推销员的底薪为600元，每推销一件产品可获得20元的报酬，
(3)解：由两方案的图象交点(30,1200)可知：
若销售量x的取值范围为0若销售量x=30，则选择两个方案都可以；
若销售量x的取值范围为x>30，则选择方案一．
【解析】(1)根据图形，读出两种方案对应图象上的两个点的坐标，然后根据待定系数法求出两种方案下y关于x的函数表达式；
(2)根据函数图象结合实际情况，说明两种方案的支付方式；
(3)对销售量的范围进行讨论，从而得出正确的方案．
本题考查的是求解一次函数解析式以及一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式．同学
成绩
数与代数
图形与几何
统计与概率
综合与实践
甲
90
93
89
90
乙
94
92
94
86
丙
92
91
90
88
1.下列各组数中，不是勾股数的一组是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 6，8，10D. 5，12，13
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 6C. 12D. 18
3.下列给出的四个点中，在函数y=2x−3图象上的是( )
A. (1,−1)B. (0,−2)C. (2,−1)D. (−1,6)
4.下列命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 相等的角一定是对顶角D. 两点确定一条直线
5.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为x−甲=82分，x−乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是( )
A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定
6.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是
( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
7.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的( )
A. B.
C. D.
8.平面直角坐标系下，A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且在第二象限，则A点的坐标是( )
A. (3,5)B. (5,3)C. (−3,5)D. (−5,3)
9.“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是( )
A. x−y=242x+4y=74B. x−y=244x+2y=74C. x+y=242x+4y=74D. x+y=244x+2y=74
10.正比例函数y=−kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx−k的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为______ ．
12.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“两直线平行，同位角相等”，改写：______．
13.如果一组数据−2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是______．
14.在二次根式 x−2中，字母x的取值范围是______ ．
15.若方程mx−2y=4的一个解是x=2y=3，则m=______．
16.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°，则∠3= ______ 度．
17.若一次函数y=(m−3)x+m2−9是正比例函数，则m的值为______ ．
18.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为 6时，则输出的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
19.甲、乙两人同解方程组ax+by=2cx−3y=−2，甲正确解得x=1y=−1，乙因抄错c，解得x=2y=−3，求a2−b+c的值．
20.甲、乙、丙三位同学参加数学综合素质测试．各项成绩如下(单位：分)
(1)甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为______；
(2)如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？
四、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题15分)
计算和解方程
(1)38+ 12− 18+(π−4)0−(13)−1；
(2)(2− 3)2017(2+ 3)2018− ( 3−2)2−3 113．
(3)x2−y−13=1①4x−y=8②．
22.(本小题8分)
如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积．
23.(本小题8分)
已知一次函数y=−2x+4．
(1)在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y=−2x+4的图象；
(2)若一次函数y=−2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积．
24.(本小题8分)
如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC//AB．
25.(本小题8分)
如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1,3)、C(2,1)，则点B的坐标为______；
(2)△ABC的面积为______；
(3)判断△ABC的形状，并说明理由．
26.(本小题8分)
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB=DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
27.(本小题10分)
高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
(2)骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
28.(本小题10分)
某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬.公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同.看图解答下列问题：
(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式．
(2)根据图中表示的两种方案，说明公司是如何付推销员报酬的．
(3)如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、22+32≠42，不是勾股数，此选项正确；
B、32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；
C、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
D、52+122=132，是正整数，故是勾股数，此选项错误．
故选：A．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
2.【答案】B
【解析】解：A、 12= 22，不符合题意；
B、 6是最简二次根式，符合题意；
C、 12=2 3，不符合题意；
D、 18=3 2，不符合题意．
故选：B．
利用最简二次根式的定义：被开方数不含能开方的因式，不含分母，分母中不含根号，判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了函数图象上点的坐标特征，把横坐标代入，与对应的纵坐标比较即可．
只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x−3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
【解答】
解：A、当x=1时，y=−1，故(1,−1)在函数y=2x−3上；
B、当x=0时，y=−3，故(0,−2)不在函数y=2x−3上；
C、当x=2时，y=1，故(2,−1)不在函数y=2x−3上；
D、当x=−1时，y=−5，故(−1,6)不在函数y=2x−3上．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；
D、两点确定一条直线，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、确定直线的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、确定直线的条件等知识，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：由于乙的方差小于甲的方差，
故成绩较为整齐的是乙班．
故选：B．
根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．
本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
由“内错角相等，两直线平行”推知AB//CE，再根据“两直线平行，同位角相等”得到∠B=∠3=30°．
【解答】
解：如图，
∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠B=∠3．
又∵∠3=30°，
∴∠B=30°．
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
根据蜡烛剩余的长度=总长度−燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．本题考查了一次函数的应用．
【解答】
解：由题意，得
y=30−5t，
因为y≥0，t≥0，
所以30−5t≥0，
所以t≤6，
所以0≤t≤6，
所以y=30−5t，0≤t≤6的图象是一条线段，结合选项．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：∵A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且在第二象限，
∴点A的纵坐标为3，横坐标为−5，
∴点A(−5,3)．
故选D．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设鸡为x只，兔为y只，
由题意得，x+y=242x+4y=74．
故选：C．
设鸡为x只，兔为y只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10.【答案】C
【解析】解：正比例函数y=−kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴−k<0，
∴k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限，
故选：C．
根据正比例函数的增减性可知k>0，进一步可知一次函数y=kx−k的图象经过的象限，即可确定．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
11.【答案】3 72或6
【解析】解：△ABC中，∠C=90°，
分为两种情况：
①当斜边AB=4，BC=3时，由勾股定理得：AC= AB2−BC2= 42−32= 7，
△ABC的面积是12×AC×BC=12× 7×3=3 72；
②当BC=3，AC=4时，△ABC的面积是12×AC×BC=12×4×3=6，
所以直角三角形的面积为3 72或6，
故答案为：3 72或6．
分为两种情况：①斜边AB=4，②直角边AC=4，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形的面积和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
12.【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【解析】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．
13.【答案】5或−4
【解析】解：当x为最大值时，x−(−2)=7，
解得：x=5，
当x为最小值时，3−x=7，
解得：x=−4．
综上，x的值为5或−4，
故答案为：5或−4，
根据极差的概念，分x是最大值和最小值两种情况分别求解．
本题考查了极差的概念，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
14.【答案】x≥2
【解析】解：∵二次根式 x−2有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2
故答案为：x≥2．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：∵方程mx−2y=4的一个解是x=2y=3，
∴2m−6=4，
解得m=5，
故答案为：5．
将x=2y=3代入方程mx−2y=4即可求解．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
16.【答案】72
【解析】解：∵CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°，
∴∠ACB=2∠1=72°，
∵∠1=∠2，
∴DE//AC，
∴∠3=∠ACB=72°，
故答案为：72．
根据角平分线定义求出∠ACB的度数，根据平行线的判定推出AC//DE，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
17.【答案】−3
【解析】解：∵y=(m−3)x+m2−9是正比例函数，
∴m2−9=0m−3≠0．
解得m=−3．
根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值．
此题综合考查一次函数和正比例函数的定义，注意：一次项系数不为0．
18.【答案】5 2
【解析】解：当x= 6时，
3x+ 8= 3× 6+2 2
= 3×6+2 2
=3 2+2 2
=5 2．
故答案为：5 2．
利用数值运算程序得到x= 6时，输出的值为 3× 6+ 8，再利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
19.【答案】解：ax+by=2 ①cx−3y=−2 ②
把x=1y=−1代入②得：c+3=−2，
解得：c=−5，
把x=1y=−1和x=2y=−3代入①得：a−b=22a−3b=2，
解得：a=4b=2，
所以a2−b+c=42−2−5=9．
【解析】把x=1y=−1代入②得出c+3=−2，求出c，把x=1y=−1和x=2y=−3代入①得出a−b=22a−3b=2，求出a，b，再求出a2−b+c的值即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于c的方程和得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)90分、93分、90.5分；
(2)甲的平均成绩为90×3+93×3+89×2+90×23+3+2+2=90.7分，
乙的平均成绩为94×3+92×3+94×2+86×23+3+2+2=91.8分，
丙的平均成绩为92×3+91×3+90×2+88×23+3+2+2=90.5分，
所以，从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛．
【解析】解：(1)由表可知，甲的中位数为90+902=90分，乙的中位数为92+942=93分，丙的中位数为90+912=90.5分，
故答案为：90分、93分、90.5分；
(2)甲的平均成绩为90×3+93×3+89×2+90×23+3+2+2=90.7分，
乙的平均成绩为94×3+92×3+94×2+86×23+3+2+2=91.8分，
丙的平均成绩为92×3+91×3+90×2+88×23+3+2+2=90.5分，
所以，从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛．
(1)根据中位数的定义分别计算可得；
(2)根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查中位数、加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和加权平均数的定义．
21.【答案】解：(1)原式=2+ 22− 24+1−3
=2+1−3+2 24− 24
= 24；
(2)原式=(2− 3)2017×(2+ 3)2017×(2+ 3)−(2− 3)−3×2 33
=[(2− 3)(2+ 3)]2017×(2+ 3)−2+ 3−2 3
=(4−3)2017×(2+ 3)−2+ 3−2 3
=2+ 3−2+ 3−2 3
=2−2+ 3+ 3−2 3
=0；
(3)x2−y−13=1①4x−y=8②，
由①得：3x−2(y−1)=6，
3x−2y+2=6，
3x−2y=4③，
②×2得：8x−2y=16④，
④−③得：x=125，
把x=125代入②得：y=85，
∴方程组的解为：x=125y=85．
【解析】(1)先根据实数整数指数幂的性质计算乘方，化简二次根式，最后算加减即可；
(2)先逆用积的乘方法则计算乘方，再利用二次根式的性质计算开方，然后化简二次根式，最后算加减即可；
(3)先把方程①化为整数方程，然后利用加减法消去一个未知数，求出一个未知数的值，然后把这个未知数的值代入一个方程，求出另一个未知数的值即可．
本题主要考查了实数的计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握实数整数指数幂的性质、化简二次根式和解二元一次方程组的一般步骤．
22.【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4则AC=5．
∵AC2+CD2=25+144=169，又AD2=132=169
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形
∴草坪面积=12S△ABC+12S△ACD=12×3×4+12×5×12=6+30=36．
这块草坪的面积为36平方厘米．
【解析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm，由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．
本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．
23.【答案】解：(1)对于y=−2x+4，当y=0时，x=2；当x=0时，y=4．
∴一次函数y=−2x+4的图象与x的交点A为(2,0)，与y轴的交点B的坐标为(0,4)；
画出函数图象：
(2)∵A(2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∴S△AOB=12×2×4=4．
【解析】(1)求得直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据根据两点画出直线即可；
(2)根据三角形面积公式求得即可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，关键是正确求出直线与坐标轴的交点坐标，掌握数形结合思想．
24.【答案】证明：∵AD=CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC，
∴∠2=∠BAC，
∴DC//AB．
【解析】由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．
本题主要考查平行线的判定和等腰三角形的性质，掌握等边对等角和内错角相等两直线平行是解题的关键．
25.【答案】(1)(−2,−1)；
(2)5；
(3)△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AC2=22+12=5，BC=2 2+42=20，AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
【解析】解：(1)
则B的坐标是(−2,−1)．
故答案是(−2,−1)；
(2)S△ABC=4×4−12×4×2−12×3×4−12×1×2=5，
故答案是：5；
(3)见答案；
(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；
(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；
(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．
本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．
26.【答案】(1)证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴AB=DC．
(2)解：△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形．
【解析】(1)根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
(2)根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键．
27.【答案】解：(1)设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，
x+y=3002x+5y=1140，
解得，x=120y=180，
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
(2)由题意可得，
3×120+6×180=1440(万元)，
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元；
(2)根据(1)中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答．
28.【答案】解：(1)由图象得：
设：方案一的函数图象解析式为y=kx，
将点(30,1200)，代入解析式中30k=1200，解得k=40，
即方案一：y=40x，
设：方案二的函数图象解析式为y=kx+b，
将点(0,600)、点(30,1200)代入解析式中：b=60030k+b=1200，解得：k=20b=600，
即方案二：y=20x+600，
(2)解：根据函数图象，结合实际情况可知，
方案一：推销员没有底薪，每推销一件产品可获得40元的报酬，
方案二：推销员的底薪为600元，每推销一件产品可获得20元的报酬，
(3)解：由两方案的图象交点(30,1200)可知：
若销售量x的取值范围为0
若销售量x的取值范围为x>30，则选择方案一．
【解析】(1)根据图形，读出两种方案对应图象上的两个点的坐标，然后根据待定系数法求出两种方案下y关于x的函数表达式；
(2)根据函数图象结合实际情况，说明两种方案的支付方式；
(3)对销售量的范围进行讨论，从而得出正确的方案．
本题考查的是求解一次函数解析式以及一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式．同学
成绩
数与代数
图形与几何
统计与概率
综合与实践
甲
90
93
89
90
乙
94
92
94
86
丙
92
91
90
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